Bài tập chu kì hàm số lượng giác năm 2024

Trắc nghiệm bài 3 Hàm số lượng giác mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

9. DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

• $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi $ • $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi $

• $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $ • $\sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi $

• $\sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi $ • $\sin x \ne – 1 \Leftrightarrow x \ne – \frac{\pi }{2} + k2\pi $

• $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $ • $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $

• $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi $ • $\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi $

• $\cos x = – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi $ • $\cos x \ne – 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi $

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}x$ là:

1. $R \setminus \left\{ 0 \right\}$

2. $R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$

3. $R$

4. $R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$

Chọn B

Lời giải

Điều kiện xác định: ${\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $

Vậy tập xác định: $D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$.

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = 2{\text{sin}}x$ là

1. $\left[ {0;2} \right]$.

2. $\left[ { – 1;1} \right]$.

3. $\mathbb{R}$.

4. $\left[ { – 2;2} \right]$.

Hàm số $y = 2{\text{sin}}x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Câu 3. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\text{cot}}x + {\text{sin}}5x + {\text{cos}}x$

1. $D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$

2. $D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}$

3. $D = R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$

4. $D = R \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}$

Chọn C

Lời giải

Hàm số xác định khi: ${\text{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi $.

Vậy $D = R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$

Câu 4. Chọn khẳng định sai?

1. Tập xác định của hàm số $y = {\text{cot}}x$ là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. Tập xác định của hàm số $y = {\text{sin}}x$ là $\mathbb{R}$.

3. Tập xác định của hàm số $y = {\text{cos}}x$ là $\mathbb{R}$.

4. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}x$ là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Hàm số $y = {\text{cot}}x$ xác định khi ${\text{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ nên có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Hàm số $y = {\text{sin}}x$ xác định với mọi $x$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số $y = {\text{cos}}x$ xác định với mọi $x$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số $y = {\text{tan}}x$ xác định khi ${\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ nên tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = {\text{cot}}x$ là:

1. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn C.

Lời giải

Điều kiện: ${\text{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$, suy ra tập xác định của hàm số $y = {\text{cot}}x$ là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}2x$ là

1. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn B

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${\text{cos}}2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = {\text{cot}}2x – {\text{tan}}x$ là:

1. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

2. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $\mathbb{R}\left\{ {\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right.$

4. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn D

Lời giải

Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\text{sin}}2x \ne 0} \\ {{\text{cos}}x \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne k\frac{\pi }{2}} \\ {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi } \end{array} \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.$

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y = – {\text{tan}}x$ là:

1. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Hàm số $y = – {\text{tan}}x$ xác định khi: $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}x + {\text{cot}}x$ là

1. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}} \right\}$.

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi } \right\}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{4} + \pi } \right\}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}} \right\}$.

Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\text{sin}}x \ne 0} \\ {{\text{cos}}x \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right.$.

Lời giải

Câu 10. Tập $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$ là tập xác định của hàm số nào sau đây?

1. $y = {\text{cot}}x$.

2. $y = {\text{cot}}2x$.

3. $y = {\text{tan}}x$.

4. $y = {\text{tan}}2x$

Lời giải

Hàm số $y = {\text{cot}}2x$ xác định khi $2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}$.

Câu 11. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}\left( {\frac{\pi }{2}{\text{cos}}x} \right)$ là:

1. $\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$.

2. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {0;\pi } \right\}$.

3. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}} \right\}$.

4. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi } \right\}$.

Hàm số xác định:

Lời giải

$ \Leftrightarrow {\text{cos}}\left( {\frac{\pi }{2}{\text{cos}}x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{2}{\text{cos}}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $

$ \Leftrightarrow {\text{cos}}x \ne 1 + 2k \Leftrightarrow {\text{cos}}x \ne \pm 1 \Leftrightarrow {\text{sin}}x \ne 0$

$ \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$.

1. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { – \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Hàm số $y = {\text{tan}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định khi và chỉ khi

${\text{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Câu 13. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\text{tan}}\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)$.

1. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Hàm số $y = {\text{tan}}\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)$ xác định khi và chỉ khi ${\text{cos}}\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x – \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $.

Suy ra $x \ne \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 14. Hàm số $y = \frac{{2{\text{sin}}x + 1}}{{1 – {\text{cos}}x}}$ xác định khi

1. $x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi $

2. $x \ne k\pi $

3. $x \ne k2\pi $

4. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $

Chọn C

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi $1 – {\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow {\text{cos}}x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi $ với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 15. Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{{1 – 3{\text{cos}}x}}{{{\text{sin}}x}}$

1. $x \ne k2\pi $.

2. $x \ne \frac{{k\pi }}{2}$.

3. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $.

4. $x \ne k\pi $.

Lời giải

${\text{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in Z} \right)$.

Câu 16. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{{\text{sin}}x + 1}}{{{\text{sin}}x – 2}}$ là

1. $\left( { – 2; + \infty } \right)$

2. $\left( {2; + \infty } \right)$

3. $\mathbb{R} \setminus \left\{ 2 \right\}$.

4. $\mathbb{R}$.

Chọn D

Lời giải

Ta có $ – 1 \leqslant {\text{sin}}x \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}$. Do đó ${\text{sin}}x – 2 \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Vậy tập xác định $D = \mathbb{R}$

Câu 17. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{{\text{cot}}x}}{{{\text{cos}}x – 1}}$ là

1. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn C

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\text{sin}}x \ne 0} \\ {{\text{cos}}x \ne 1} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne k\pi } \\ {x \ne l2\pi } \end{array}\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right.} \right.$.

Vậy, tập xác định của hàm số $y = \frac{{{\text{cot}}x}}{{{\text{cos}}x – 1}}$ là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 18. Hàm số nào có tập xác định là $\mathbb{R}$ :

1. $y = \frac{{{\text{co}}{{\text{s}}^2}x + 2}}{{{\text{co}}{{\text{t}}^2}x + 1}}$

2. $y = \sqrt {2 + 2{\text{cos}}x} $

3. $y = {\text{cot}}3x – {\text{tan}}x$

4. $y = {\text{sin}}\sqrt {x + 2} $

Chọn B

Lời giải

$y = \sqrt {2 + 2{\text{cos}}x} $ được xác định $ \Leftrightarrow 2 + 2{\text{cos}}x \geqslant 0 \Leftrightarrow {\text{cos}}x \geqslant – 1$ (luôn đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$ ).

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2 + 2{\text{cos}}x} $ là $\mathbb{R}$.

Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1}{{{\text{sin}}x – {\text{cos}}x}}$ là

1. $x \ne k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

2. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

3. $x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

4. $x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Lời giải

Điều kiện ${\text{sin}}x – {\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow {\text{tan}}x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi $

Câu 20. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{1 – {\text{cos}}x}}{{{\text{sin}}x – 1}}$ là:

1. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}$

2. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi } \right\}$

3. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi } \right\}$.

4. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}$

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{{1 – {\text{cos}}x}}{{{\text{sin}}x – 1}}$ là ${\text{sin}}x – 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\text{sin}}x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}$.

Câu 21. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{1}{{{\text{sin}}x – {\text{cos}}x}}$.

1. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Lời giải

${\text{sin}}x – {\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow {\text{sin}}\left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Câu 22. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{{\text{tan}}2x}}{{{\text{cos}}x}}$ là tập nào sau đây?

1. $D = \mathbb{R}$.

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\text{cos}}2x \ne 0} \\ {{\text{cos}}x \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi } \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \\ {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi } \end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.} \right.} \right.$

Vậy tập xác định là: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}$.

Câu 23. Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{{1 – {\text{sin}}x}}{{{\text{cos}}x}}$ là

1. $x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

2. $x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.

3. $x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.

4. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Hàm số xác định khi ${\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{5}{{{\text{cos}}x + 1}}$.

1. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Đk: ${\text{cos}}x + 1 \ne 0 \Rightarrow {\text{cos}}x \ne – 1 \Rightarrow x \ne \pi + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

TXĐ: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{1 – 2x}}{{{\text{sin}}2x}}$.

1. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

2. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

3. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

4. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Hàm số đã cho xác định $ \Leftrightarrow {\text{sin}}2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

II. DẠNG 2: CHU KỲ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp: • Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$. • Hàm số $y = {\text{cos}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$. • Hàm số $y = {\text{tan}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$. • Hàm số $y = {\text{cot}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$. Câu 26. Cho các hàm số: $y = {\text{sin}}2x,y = {\text{cos}}x,y = {\text{tan}}x,y = {\text{cot}}x$. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi $.

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

Chọn C

Lời giải

Hàm số $y = {\text{tan}}x,y = {\text{cot}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi $.

Hàm số $y = {\text{sin}}2x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi $.

Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 2\pi $.

Câu 27. Chu kỳ của hàm số $y = 3{\text{sin}}\frac{x}{2}$ là số nào sau đây?

1. 0 .

2. $2\pi $.

3. $4\pi $.

4. $\pi $.

Lời giải

Chu kì của hàm số $T = \frac{{2\pi }}{{\left| {\frac{1}{2}} \right|}} = 4\pi $.

Câu 28. Chu kỳ của hàm số $y = {\text{sinx}}$ là

Lời giải

1. $k2\pi $.

2. $\pi $.

3. $2\pi $.

4. $\frac{\pi }{2}$.

Lời giải

Hàm số $y = {\text{sinx}}$ tuần hoàn có chu kỳ là $2\pi $.

Câu 29. Trong các hàm số $y = {\text{tan}}x;y = {\text{sin}}2x;y = {\text{sin}}x;y = {\text{cot}}x$, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $f\left( {x + k\pi } \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R},k \in \mathbb{Z}$.

1. 3 .

2. 2 .

3. 1 .

4. 4 .

Lời giải

Ta có hàm số $y = {\text{tan}}x$ có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ và hàm số $y = {\text{cot}}x$ có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.

Xét hàm số $y = {\text{sin}}2x$ : Ta có ${\text{sin}}2\left( {x + k\pi } \right) = {\text{sin}}\left( {2x + k2\pi } \right) = {\text{sin}}2x,\forall x \in \mathbb{R},k \in \mathbb{Z}$.

Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $ nên không thỏa yêu cầu.

Câu 30. Trong bốn hàm số: (1) $y = {\text{cos}}2x$, (2) $y = {\text{sin}}x$; (3) $y = {\text{tan}}2x$; (4) $y = {\text{cot}}4x$ có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi $ ?

1. 1 .

2. 0 .

3. 2 .

4. 3 .

Lời giải

Do hàm số $y = {\text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $ nên hàm số (1) $y = {\text{cos}}2x$ tuần hoàn chu kỳ $\pi $. Hàm số (2) $y = {\text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $.

Do hàm số $y = {\text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $\pi $ nên hàm số (3) $y = {\text{tan}}2x$ tuần hoàn chu kỳ $\frac{\pi }{2}$.

Do hàm số $y = {\text{cot}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $\pi $ nên hàm số (4) $y = {\text{cot}}4x$ tuần hoàn chu kỳ $\frac{\pi }{4}$.

Câu 31. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

1. $y = {\text{cos}}x$.

2. $y = {\text{cos}}2x$.

3. $y = {x^2}{\text{cos}}x$.

4. $y = \frac{1}{{{\text{sin}}2x}}$

Lời giải

Nhận xét: Hàm số $y = {\text{cos}}x$. tuần hoàn với chu kì $2\pi $

Hàm số $y = {\text{cos}}2x$ và $y = \frac{1}{{{\text{sin}}2x}}$ tuần hoàn với chu kì $\pi $

Theo phương pháp loại trừ ta có hàm số $y = {x^2}{\text{cos}}x$ không tuần hoàn.

Câu 32. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {\text{sin}}\left( {5x – \frac{\pi }{4}} \right)$.

1. $T = \frac{{2\pi }}{5}$.

2. $T = \frac{{5\pi }}{2}$.

3. $T = \frac{\pi }{2}$.

4. $T = \frac{\pi }{8}$

Lời giải

Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.

Áp dụng: Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {5x – \frac{\pi }{4}} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{5}$.

Câu 33. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {\text{cos}}\left( {\frac{x}{2} + 2021} \right)$

1. $T = 4\pi $.

2. $T = 2\pi $.

3. $T = – 2\pi $.

4. $T = \pi $

Lời giải

Hàm số $y = {\text{cos}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.

Áp dụng: Hàm số $y = {\text{cos}}\left( {\frac{x}{2} + 2021} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi $.

Câu 34. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = – \frac{1}{2}{\text{sin}}\left( {100\pi x + 50\pi } \right)$.

1. $T = \frac{1}{{50}}$.

2. $T = \frac{1}{{100}}$.

3. $T = \frac{\pi }{{50}}$.

4. $T = 200{\pi ^2}$

Lời giải

Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.

Áp dụng: Hàm số $y = – \frac{1}{2}{\text{sin}}\left( {100\pi x + 50\pi } \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}$.

Câu 35. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {\text{tan}}3\pi x$.

1. $T = \frac{\pi }{3}$.

2. $T = \frac{4}{3}$.

3. $T = \frac{{2\pi }}{3}$.

4. $T = \frac{1}{3}$

Lời giải

Hàm số $y = {\text{tan}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$. Áp dụng: Hàm số $y = {\text{tan}}3\pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3}$.

Câu 36. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = 2{\text{co}}{{\text{s}}^2}x + 2020$.

1. $T = 3\pi $.

2. $T = 2\pi $.

3. $T = \pi $.

4. $T = 4\pi $

Ta có $y = 2{\text{co}}{{\text{s}}^2}x + 2020 = {\text{cos}}2x + 2021$.

Lời giải

Hàm số $y = {\text{cos}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \pi $.

Câu 37. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $\pi $ ?

1. $y = {\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)$.

2. $y = {\text{cos}}2\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.

3. $y = {\text{tan}}\left( { – 2x + 1} \right)$.

4. $y = {\text{cos}}x{\text{sin}}x$

Lời giải

Xét: Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| { – 2} \right|}} = \pi $

Xét: Hàm số $y = {\text{cos}}2\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\text{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi $

Xét: Hàm số $y = {\text{tan}}\left( { – 2x + 1} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| { – 2} \right|}} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow $ chọn

Xét. Hàm số $y = {\text{cos}}x{\text{sin}}x = \frac{1}{2}{\text{sin}}2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi $.

III. DẠNG 3: TÍNH CHẴN LẺ

Câu 38. Khẳng định nào dưới đây là sai?

1. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số lẻ.

2. Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số lẻ.

3. Hàm là hàm số lẻ.

4. Hàm số $y = {\text{cot}}x$ là hàm số lẻ.

B sai vì hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số chẵn.

Lời giải

Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

1. $y = {\text{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$

2. $y = \left| {{\text{sin}}x} \right|$

3. $y = 1 – {\text{sin}}x$

4. $y = {\text{sin}}x + {\text{cos}}x$

Chọn B

Lời giải

TXĐ: $D = \mathbb{R},\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow – x \in \mathbb{R}$

Và $y\left( { – x} \right) = \left| {{\text{sin}}\left( { – x} \right)} \right| = \left| { – {\text{sin}}x} \right| = \left| {{\text{sin}}x} \right| = y\left( x \right)$

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

Câu 40. Chọn phát biểu đúng:

1. Các hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cos}}x,y = {\text{cot}}x$ đều là hàm số chẵn.

2. Các hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cos}}x,y = {\text{cot}}x$ đều là hàm số lẻ.

3. Các hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cot}}x,y = {\text{tan}}x$ đều là hàm số chẵn

4. Các hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cot}}x,y = {\text{tan}}x$ đều là hàm số lẻ.

Lời giải

Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số chẵn, hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cot}}x,y = {\text{tan}}x$ là các hàm số lẻ.

Câu 41. Khẳng định nào dưới đây là sai?

1. Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số lẻ.

2. Hàm số $y = {\text{cot}}x$ là hàm số lẻ.

3. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số lẻ.

4. Hàm số $y = {\text{tan}}x$ là hàm số lẻ.

Lời giải

Ta có các kết quả sau:

• Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số chẵn.

• Hàm số $y = {\text{cot}}x$ là hàm số lẻ.

• Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số lẻ.

• Hàm số $y = {\text{tan}}x$ là hàm số lẻ.

Câu 42. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

1. $y = {\text{cot}}4x$.

2. $y = {\text{tan}}6x$.

3. $y = {\text{sin}}2x$.

4. $y = {\text{cos}}x$.

Xét hàm $y = {\text{cos}}x$.

Lời giải

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Khi đó $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$.

Ta có $f\left( { – x} \right) = {\text{cos}}\left( { – x} \right) = {\text{cos}}x = f\left( x \right)$.

Vậy $y = {\text{cos}}x$ là hàm số chẵn.

IV. DẠNG 4: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN

Câu 43. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

1. $\left( { – \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}$.

2. $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}$.

3. $\left( { – \pi + k2\pi ;k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}$.

4. $\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

$\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}.$

Câu 44. Khẳng định nào sau đây sai?

1. $y = {\text{tan}}x$ nghịch biến trong $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.

2. $y = {\text{cos}}x$ đồng biến trong $\left( { – \frac{\pi }{2};0} \right)$.

3. $y = {\text{sin}}x$ dồng biến trong $\left( { – \frac{\pi }{2};0} \right)$.

4. $y = {\text{cot}}x$ nghịch biến trong $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.

Lời giải

Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ thì hàm số $y = {\text{tan}}x$ đồng biến.

Câu 45. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

1. Hàm số $y = {\text{cot}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$.

2. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ nghịch biến trên khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right)$.

3. Hàm số $y = {\text{cos}}x$ nghịch biến trên khoảng $\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$.

4. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$.

Lời giải

Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$.

Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi $.

2. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.

3. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số chã̃n.

4. Đồ thị hàm số $y = {\text{sin}}x$ có tiệm cận ngang.

Lời giải

Mệnh đề ${\text{A}}$ sai vì hàm số $y = {\text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = 2\pi $.

Mệnh đề ${\text{C}}$ sai vì hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số lẻ.

Mệnh đề ${\text{D}}$ sai vì hàm số $y = {\text{sin}}x$ không có tiệm cận ngang.

Mệnh đề ${\text{B}}$ đúng vì hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{{ – \pi }}{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$.

Câu 47. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

1. $\left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)$

2. $\left( {\frac{{9\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4}} \right)$.

3. $\left( {\frac{{7\pi }}{4};3\pi } \right)$.

4. $\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right)$.

Lời giải

Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản $y = {\text{sin}}x$ đồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.

Dễ thấy khoảng $\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right)$ là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.

Câu 48. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1. Hàm số $y = {\text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi $.

2. Hàm số $y = {\text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kì $\pi $.

3. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.

4. Hàm số $y = {\text{cot}}x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Lời giải

Hàm số $y = {\text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kì $\pi \Rightarrow $ đáp án ${\text{A}}$ sai.

Hàm số $y = {\text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi \Rightarrow $ đáp án ${\text{B}}$ sai.

Hàm số $y = {\text{cot}}x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z} \Rightarrow $ đáp án ${\text{D}}$ sai.

22. DẠNG 5: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{\text{sin}}x + 1$ là

1. -1 .
2. 1 .
3. $ – \frac{1}{2}$.
4. 3 .

Chọn D.

Lời giải

Vì ${\text{sin}}x \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}$ nên $y = 2{\text{sin}}x + 1 \leqslant 3,\forall x \in \mathbb{R}$.

$y = 3$ khi ${\text{sin}}x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{\text{sin}}x + 1$ là 3 .

Câu 50. Tập giá trị của hàm số $y = {\text{sin}}2x$ là:

1. $\left[ { – 2;2} \right]$.
2. $\left[ {0;2} \right]$.
3. $\left[ { – 1;1} \right]$.
4. $\left[ {0;1} \right]$.

Ta có $ – 1 \leqslant {\text{sin}}2x \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}$.

Lời giải

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $\left[ { – 1;1} \right]$.

Câu 51. Tập giá trị của hàm số $y = {\text{cos}}x$ là?

1. $\mathbb{R}$.
2. $\left( { – \infty ;0} \right]$.
3. $\left[ {0; + \infty } \right)$.
4. $\left[ { – 1;1} \right]$.

Với $\forall x \in \mathbb{R}$, ta có ${\text{cos}}x \in \left[ { – 1;1} \right]$.

Lời giải

Tập giá trị của hàm số $y = {\text{cos}}x$ là $\left[ { – 1;1} \right]$.

Câu 52. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 – {\text{sin}}x$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. $M = 1;m = – 1$.
2. $M = 2;m = 1$.
3. $M = 3;m = 0$.
4. $M = 3;m = 1$.

Ta có: $ – 1 \leqslant {\text{sin}}x \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}$

Lời giải

Suy ra: $1 \leqslant 2 – {\text{sin}}x \leqslant 3,\forall x \in \mathbb{R}$ hay $1 \leqslant y \leqslant 3,\forall x \in \mathbb{R}$.

Vậy $M = 3$ và $m = 1$.

Câu 53. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3{\text{sin}}2x – 5$ lần lượt là:

1. $3; – 5$.
2. $ – 2; – 8$.
3. $2; – 5$.
4. $8;2$.

Lời giải

Ta có $ – 1 \leqslant {\text{sin}}2x \leqslant 1 \Rightarrow – 8 \leqslant 3{\text{sin}}2x – 5 \leqslant – 2 \Rightarrow – 8 \leqslant y \leqslant – 2$.

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $ – 2; – 8$.

Câu 54. Gọi $m$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 + 2{\text{sin}}2x$ trên đoạn $\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}} \right]$. Giá trị $m$ thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

1. $3 < m < 6$.
2. ${m^2} = 16$.
3. $4 < m < 5$.
4. $m = 3 + \sqrt 3 $.

Lời giải

Ta có $x \in \left[ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {\frac{\pi }{3};\pi } \right] \Rightarrow 0 \leqslant {\text{sin}}2x \leqslant 1 \Rightarrow 0 \leqslant 2{\text{sin}}2x \leqslant 2 \Rightarrow 3 \leqslant 3 + 2{\text{sin}}2x \leqslant 5$