Đường hình sin là gì
|
Show
Sóng hình sin hoặc hình sin là một đường cong toán học mô tả một dao động tuần hoàn trơn tru. Một sóng hình sin là một sóng liên tục. Nó được đặt tên theo hàm sin, trong đó nó là đồ thị. Nó thường xảy ra trong toán học thuần túy và ứng dụng, cũng như vật lý, kỹ thuật, xử lý tín hiệu và nhiều lĩnh vực khác. Dạng cơ bản nhất của nó là hàm của thời gian ( t ) là : Những ngôn ngữ khác
Để có thể giải quyết được các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết về dao động điều hoà thì học sinh phải nắm được 4 vấn đề: các khái niệm về dao động, các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà; các đại lượng của dao động điều hoà; Tổng hợp dao động và lý thuyết về các loại dao động (dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và dao động duy trì) I.1. CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG1. Dao động: - Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: - Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời gian bằng nhau: a/ Chu kì: T(s) - C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) được lặp lại - C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = tN vHỏi: Phân biệt giữa trạng thái và vị trí b/ Tần số: f (Hz) - Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian (f = Nt) 3. Dao động điều hòa:+ Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng x = Acos(ωt+ φ) Trong đó: A, ω, φ là các hằng số + Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân x''+ ω2x = 0 + Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức F = - k.x (trong đó k là hằng số) + Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. (ω là tần số góc) - Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin:
II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ)1. Biên độ A (cm, dm,mm, m.....)+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại + Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4 + Đặc điểm: A>0 Phụ thuộc vào cách kích thích dao động 2.Tần số góc ω(rad/s) (tần số)+ Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz) + Công thức: ω = 2πf = 2πω (Con lắc lò xo ω=km: , con lắc đơn:ω=gl ) + Đặc điểm: ω>0 3. Pha dao động: (ωt+ φ) _ rad+ Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó Pha ban đầu φ (Pha tại thời điểm t = 0): Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu + Đặc điểm: - Giới hạn: -π< φ ≤ π (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu) -Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+φ1) và x2 = A2 cos(ωt+φ2) => Δφ = φ2 - φ1 (Độ lệch pha của hai dao động)
Δφ<0(tức φ2<φ1 ): 2 trễ pha hơn 1 III. CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+φ)1. Li độ của dao động điều hòa:- Phân biệt : Li độ và tọa độ: Li độ là tọa độ trong hệ trục tọa độ gốc tọa độ tại vị trí cân bằng - Phương trình li độ của dao động điều hòa: x = Acos(ωt+ φ) - Mô tả: + khi đi từ cân bằng ra biên thì: |x| tăng và ngược lại - Đồ thị: Đồ thị của toạ độ theo thời gian là đường hình sin - Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng 2. Vận tốc của dao động điều hòa:- Biểu thức theo thời gian: v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π2) (Trong đó ωA là biên độ của vận tốc, φ+ π2 là pha của vận tốc ) - So sánh với li độ : vận tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số, sớm pha hơn x : π2 (vuông pha với x) - Biểu thức liên hệ với li độ:x2A2+v2vmax2=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2 - Đồ thị của vận tốc theo thời gian là đường hình sin Vận tốc theo li độ là một đoạn thẳng - Mô tả định tính biến thiên của vận tốc: + Chiều của vận tốc: Luôn cùng chiều chuyển động + Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng (|x|¯=> |v|): Tốc độ tăng + Tại vị trí cân bằng (x = 0=> |v|max = ωA ): Tốc độ lớn nhất (Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu) + Tại vị trí biên: vận tốc bằng không (Tốc độ nhỏ nhất) 3. Gia tốc của dao động điều hòa:- Biểu thức theo thời gian: a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π) (Trong đó ω2A là biên độ, φ+π là pha của gia tốc ) - So sánh + Với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ + Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π2 so với vận tốc (vuông pha với vận tốc) - Biểu thức: + Liên hệ với li độ: a = -ω2x + Liên hệ với vận tốc : a2amax2+v2vmax2=1<=>v2ω2.A2+a2ω4.A2=1 - Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường hình sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp - Mô tả định tính biến thiên của gia tốc: + Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng + Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần + Tại vị trí cân bằng (x =0=>a = 0) gia tốc bằng không + Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|max = ω2A) ¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều (vì a không phải là hằng số) 4. Lực gây dao động điều hoà- Biểu thức: F= - k.x = m.a So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc + Với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x
I. Dao động cơ
Các vật chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng (thường là vị trí của vật khi đứng yên) gọi là dao động cơ. 2. Dao động tuần hoàn Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn. Con lắc đồng hồ dao động tuần hoàn, trong khi chiếc thuyền thì dao động không tuần hoàn. Dao động tuần hoàn có thể có mức độ phức tạp khác nhau tùy theo vật hay hệ vật dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa. II .Phương trình của dao động điều hòa Cho điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của điểm M lên trục Ox như hình vẽ. Ta thấy điểm P dao động trên trục Ox quanh gốc tọa độ O. Hãy xét xem dao động của điểm P có những đặc điểm gì?Đặt OM = A, phương trình của tọa độ x được viết thành: x=Acos(ωt+φ) Vì hàm sin hay côsin là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa. 2. Định nghĩa Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. 3. Phương trình Phương trình của dao động điều hòa: x=Acos(ωt+φ) A: biên độ dao động là độ lệch cực đại của vật. Vì thế biên độ dao động là một số dương. (ωt+φ): pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị là rađian (rad). φ: pha ban đầu của dao động (-π<φ<π) 4. Chú ý a) Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. b) Đối với phương trình dao động điều hòa: x=Acos(ωt+φ) chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng với chiều tăng của góc P 1OM trong chuyển động tròn đều. III. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa 1. Chu kì và tần số Dao động điều hòa cũng có tính chất tuần hoàn. Chu kì T là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị là giây (s). Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây, đơn vị là héc (Hz). 2. Tần số góc Tần số góc $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f$, đơn vị là rađian trên giây (rad/s). IV. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa 1. Vận tốc Công thức tính vận tốc: $v=x’= -\omega A\sin(\omega t + \varphi )$ 2. Gia tốc Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: $a = v’ = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) $ Vectơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. Tại vị trí biên, vận tốc bằng 0, còn gia tốc có độ lớn cực đại. Tại vị trí cân bằng, gia tốc bằng 0, còn vận tốc có độ lớn cực đại. V. Đồ thị của dao động điều hòa Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. Page 2 SureLRN
|
