Giải bài tập toán lớp 6 tập 1 trang 50
|
\(51; \, 75; \, 42; \, 30.\)
Bài giải: Ta có: +) \(51 = 3 . 17\) \(\Rightarrow Ư(51) = \left\{1; \, 3; \, 17; \, 51 \right\}\) +) \(75 = 3 . 5^2\) \(\Rightarrow Ư(75) = \left\{1; \, 3; \, 5; \, 15; \, 25; \, 75 \right\}\) +) \(42 = 2 . 3 . 7\) \(\Rightarrow Ư(42) = \left\{1; \, 2; \, 3; \, 6; \, 7; \, 14; \, 21; \, 42 \right\}\) +) \(30 = 2 . 3 . 5\) \(\Rightarrow Ư(30) = \left\{1; \, 2; \, 3; \, 6; \, 5; \, 10; \, 15; \, 30 \right\}\)
Page 2
Bài 128 trang 50 sgk toán 6 tập 1 Cho số \(a = 2^3. 5^2. 11\). Mỗi số \(4, 8, 16, 11, 20\) có là ước của \(a\) hay không ? Bài giải: \(4\) là một ước của \(a\) vì \(4\) là một ước của \(2^3\); \(8 = 2^3\) là một ước của \(a\); \(16=2^4\) không phải là ước của a; \(11\) là một ước của \(a\); \(20\) cũng là ước của \(a\) vì \(20 = 2^2. 5\) là ước của \(2^3. 5^2\). Bài 129 trang 50 sgk toán 6 tập 1 a) Cho số \(a = 5 . 13\). Hãy viết tất cả các ước của \(a\). c) Cho số \(c = 3^2 .7\). Hãy viết tất cả các ước của \(c\). Bài giải: a) \(a\) có các ước là \(1, 5, 13, 65\). b) Các ước của \(2^5\) là \(1, 2, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5\) hay \(1, 2, 4, 8, 16, 32\). c) Các ước của \(3^2. 7\) là \(1, 3, 7,3^2, 3 . 7, 3^2. 7\) hay \(1, 3, 7,9, 21, 63\) Bài 130 trang 50 sgk toán 6 tập 1 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số: \(51\); \(75\); \( 42\); \(30\). Bài giải: \(51 = 3 . 17\), \(Ư(51) = \left\{1; 3; 17; 51\right\}\); \(75 = 3 . 5^2, Ư(75) = \left\{1; 3; 5; 25; 15; 75\right\}\); \(42 = 2 . 3 . 7, Ư(42) = \left\{1; 2; 3; 7; 6; 14; 21; 42\right\}\); \(30 = 2 . 3 . 5, Ư(30) = \left\{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\right\}\) Giaibaitap.me Page 3
Bài 131 trang 50 sgk toán 6 tập 1 a) Tích của hai số tự nhiên bằng \(42\). Tìm mỗi số. b) Tích của hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) bằng \(30\). Tìm \(a\) và \(b\), biết rằng \(a < b\). Bài giải: a) Giả sử hai số tự nhiên cần tìm là \(a,b\) Theo giả thiết tích của hai số tự nhiên bằng \(42\) nên ta có: \(42 = a . b\). Điều này có nghĩa là \(a\) và \(b\) là ước của \(42\). (Ở bài toán này vai trò của \(a\) và \(b\) tương đương nhau) Ước của \(42\) là: \(1;2;3;6;7;14;21;42\) +) Nếu \(a = 1\) thì \(b = 42\). +) Nếu \(a = 2\) thì \(b = 21\). +) Nếu \(a = 3\) thì \(b = 14\). +) Nếu \(a = 6\) thì \(b = 7\). +) Nếu \(a = 42\) thì \(b = 1\). +) Nếu \(a = 21\) thì \(b = 2\). +) Nếu \(a = 14\) thì \(b = 3\). +) Nếu \(a = 7\) thì \(b = 6\). Vậy các cặp số tự nhiên có tích bằng \(42\) là: \(1\) và \(42\); \(2\) và \(21\); \(3\) và \(14\); \(6\) và \(7\). b) Theo giả thiết tích của hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) bằng \(30\) nên ta có: \(30= a . b\). Điều này có nghĩa là \(a\) và \(b\) là ước của \(30\); và \(a Ước của \(30\) là: \(1;2;3;5;6;10;15;30\) Do \(a +) \(a = 1, b = 30\); +) \(a = 2, b = 15\); +) \(a = 3, b = 10\); +) \(a = 5, b = 6\). Bài 132 trang 50 sgk toán 6 tập 1 Tâm có \(28\) viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp \(28\) viên bi đó vào mấy túi ? (kể cả trường hợp xếp vào một túi). Bài giải: Vì số bi ở các túi bằng nhau nên số túi phải là ước của \(28\) Ta có \(28 = 2^2. 7\). Suy ra tập hợp các ước của \(28\) là \(\left\{1; 2; 4; 7; 14; 28\right\}\). Vậy số túi có thể là: \(1, 2, 4, 7, 14, 28\). (giải thích: ví dụ có \(3\) túi thì \(28\) viên bi chia đều cho \(3\) túi đó mỗi túi có \(9\) viên bi và thừa \(1\) không cho được vào túi nào, nếu cho vào bất kì túi nào thì số bi trong các túi đều không bằng nhau. Do đó để số bi trong mỗi túi bằng nhau thì \(28\) chia hết cho tổng số túi, hay số túi là ước của \(28\)). Bài 133 trang 51 sgk toán 6 tập 1 Phân tích số \(111\) ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của \(111\). b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp: \(\overline{**} . * = 111\). Bài giải: a) \(111 = 3 . 37\). Tập hợp \(Ư(111) =\left\{1; 3; 37; 111\right\}\). b) Từ câu a suy ra phải điền các chữ số như sau \(37 . 3 = 111\). Giaibaitap.me Bài 134 trang 53 sgk toán 6 tập 1 Điền kí hiệu \(∈\) hoặc \(\notin\) vào ô vuông cho đúng: a) \(4\) \(\square\) \(ƯC (12, 18)\); b) \(6\) \(\square\) \(ƯC (12, 18)\); c) \(2\) \(\square\) \(ƯC (4, 6, 8)\); d) \(4\) \(\square\) \(ƯC (4, 6, 8)\); e) \(80\) \(\square\) \(BC (20, 30)\); g) \(60\) \(\square\) \(BC (20, 30)\) h) \(12\) \(\square\) \(BC (4, 6, 8)\); i) \(24\) \(\square\) \(BC (4, 6, 8)\) Bài giải: \(12=2^2.3\) \(18=2.3^2\) \(ƯCLN(12,18)= 2.3=6\) \(4=2^2\) \(6=2.3\) \(8=2^3\) \(ƯCLN(4,6,8)= 2\) \(BCNN(4,6,8)=2^3.3=24\) \(20=2^2.5\) \(30=2.3.5\) \(BCNN(20,30)=2^2.3.5=60\) a) \(4\) \(\notin\) \(ƯC (12, 18)\); b) \(6 ∈ ƯC (12, 18)\); c) \(2 ∈ ƯC (4, 6, 8)\); d) \(4 \notin ƯC (4, 6, 8)\); e) \(80 \notin BC (20, 30)\); g) \(60 ∈ BC (20, 30)\) h) \(12 \notin BC (4, 6, 8)\); i) \( 24 ∈ BC (4, 6, 8)\) Bài 135 trang 53 sgk toán 6 tập 1 Viết các tập hợp: a) \(Ư (6), Ư (9), ƯC (6, 9)\); b) \(Ư (7), Ư (8), ƯC (7, 8)\); c) \(ƯC (4, 6, 8)\). Giải a) \(Ư (6) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\), \(Ư (9) =\left\{ {1;3;9} \right\}\), \(ƯC (6, 9) = \left\{ {1;3} \right\}\). b) \(Ư (7) = \left\{ {1;7} \right\}\), \(Ư (8) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\), \(ƯC (7, 8) = \left\{ 1 \right\}\). c) \(ƯC (4, 6, 8) = \left\{ {1;2} \right\}\) Bài 136 trang 53 sgk toán 6 tập 1 Viết tập hợp \(A\) các số tự nhiên nhỏ hơn \(40\) là bội của \(6\).Viết tập hợp \(B\) các số tự nhiên nhỏ hơn \(40\) là bội của \(9\). Gọi \(M\) là giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\). a) Viết các phần tử của tập hợp \(M\). b) Dùng kí hiệu \(⊂\) để thực hiển quan hệ giữa tập hợp \(M\) với mỗi tập hợp \(A\) và \(B\). Bài giải: a) \(A = \left\{0;6; 12; 18; 24; 30; 36\right\}\), \(B = \left\{0;9; 18; 27; 36\right\}\). \(M = A ∩ B = \left\{0;18; 36\right\}\). b) \(M⊂ A, M ⊂ B\). Bài 137 trang 53 sgk toán 6 tập 1 Tìm giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\), biết rằng:a) \(A=\left\{\text{cam,táo,chanh}\right\}\) \(B=\left\{\text{cam,chanh, quýt}\right\}\) b) \(A\) là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, \(B\) là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó; c) \(A\) là tập hợp các số chia hết cho \(5\), \(B\) là tập hợp các số chia hết cho \(10\); d) \(A\) là tập hợp các số chẵn, \(B\) là tập hợp các số lẻ. Bài giải: a) \(A ∩ B = \left\{cam, chanh\right\}\). b) \(A ∩ B\) là tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán. c) \(A ∩ B\) là tập hợp các số chia hết cho cả \(5\) và \(10\). Vì các số chia hết cho \(10\) thì cũng chia hết cho \(5\) nên \(B\) là tập hợp các số chia hết cho cả \(5\) và \(10\). Do đó \(B = A ∩ B\). d) \(A ∩ B = \phi\) vì không có số nào vừa chẵn vừa lẻ. Bài 138 trang 54 sgk toán 6 tập 1 Có \(24\) bút bi, \(32\) quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và sô vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được. Cách chia Số Số bút ở mỗi Số vở ở mỗi \(a\) \(4\) \(b\) \(6\) \(c\) \(8\) Bài giải: Muốn cho mỗi phần thưởng đều có số bút như nhau, số vở như nhau thì số phần thưởng phải là ước chung của \(24\) và \(32\). Vì \(6\) không phải là ước chung của \(24\) và \(32\) nên không thể chia thành \(6\) phần thưởng như nhau được. Cách chia Số Số bút ở mỗi Số vở ở môi \(a\) \(4\) \(6\) \(8\) \(b\) \(6\) \(c\) \(8\) \(3\) \(4\) Giaibaitap.me Page 5
Bài 139 trang 56 sgk toán 6 tập 1 Tìm ƯCLN của: a) \(56\) và \(140\); b) \(24, 84, 180\); c) \(60\) và \(180\); d) \(15\) và \(19\). Bài giải: a) Ta có \(56 = 2^3. 7\); \(140 = 2^2. 5 . 7\) Do đó \(ƯCLN (56, 140) = 2^2. 7 = 28\); b) Ta có \(24 = 2^3. 3\); \(84 = 2^2. 3 . 7\); \(180 = 2^2. 3^2. 5\). Vậy \(ƯCLN (24, 84, 180) = 2^2. 3 = 12\). c) Vì \(180\) \(\vdots\) \(60\) nên \(ƯCLN (60, 180) = 60\); d) \(15=3.5\) \(19=19\) \(ƯCLN (15, 19) = 1\). Bài 140 trang 56 sgk toán 6 tập 1 Tìm \(ƯCLN\) của: a) \(16, 80, 176\); b) \(18, 30, 77\). Bài giải: a) Vì \(80\) \(\vdots\) \(16\) và \(176\) \(\vdots\) \(16\) nên \(ƯCLN (16, 80, 176) = 16\); b) Ta có \(18 = 2 . 3^2\); \(30 = 2 . 3 . 5\); \(77 = 7 . 11\). Do đó \(18 , 30, 77\) không có ước chung nào khác \(1\). Vậy \(ƯCLN (18, 30, 77) = 1\). Bài 141 trang 56 sgk toán 6 tập 1 Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ? Bài giải: Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ \(4\) và \(9\). Thật vậy \(4 = 2^2; 9 = 3^2\), chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế \(ƯCLN (4, 9) = 1\); nghĩa là \(4\) và \(9\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 142 trang 56 sgk toán 6 tập 1 Tìm \(ƯCLN\) rồi tìm các ước chung của: b) \(180\) và \(234\); c) \(60, 90, 135\). Bài giải: a) \(16=2^4\) \(24=2^3.3\) \(ƯCLN (16, 24) =2^3= 8\), \(ƯC (16, 24)=Ư(8) =\left\{1; 2; 4; 8\right\}\); b) \(180 = 2^2. 3^2. 5\); \(234 = 2 . 3^2. 13\); \(ƯCLN (180, 234) = 2 . 3^2= 18\), \(ƯC (180, 234)=Ư(18) =\left\{1; 2; 3; 6; 9; 18\right\}\); c) \(60 = 2^2. 3 . 5\); \(90 = 2 . 3^2. 5\); \(135 = 3^3. 5\). Do đó \(ƯCLN (60, 90, 135) = 3 . 5 = 15\); \(ƯC (60, 90, 135)=Ư(15)= \left\{1; 3; 5; 15\right\}\). Giaibaitap.me Page 6
Page 7
Bài 146 trang 57 sgk toán 6 tập 1 Tìm số tự nhiên \(x\), biết rằng \(112\) \(\vdots\) \(x\), \(140\) \(\vdots\) \(x\) và \(10 < x < 20\). Bài giải: Theo đầu bài \(112\) \(\vdots\) \(x\), \(140\) \(\vdots\) \(x\) do đó \(x\) là một ước chung của \(112\) và \(140\). Ta có: \(112 = 2^4. 7\); \(140 = 2^2. 5 . 7\) \(ƯCLN (112, 140) = 2^2. 7 = 28\). Mỗi ước chung của \(112\) và \(140\) cũng là ước của \(28\). \(Ư(28)=\left\{ {1;2;4;7;14;28} \right\}\). Theo đầu bài \(10 < x < 20\) mà trong số các ước của \(28\) chỉ có \(14\) thỏa mãn điều kiện này, do đó \(x=14\) Vậy \(x = 14\). Bài 147 trang 57 sgk toán 6 tập 1 Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua \(28\) bút, Lan mua \(36\) bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn \(2\). a) Gọi số bút trong mỗi hộp là \(a\). Tìm quan hệ giữa số \(a\) với mỗi số \(28, 36, 2\). b) Tìm số \(a\) nói trên. c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Bài giải: a) Số bút trong mỗi hộp là \(a\) và giả sử Mai đã mua \(x\) hộp được \(28\) bút. Do đó \(28 = a . x\); nghĩa là \(a\) là một ước của \(28\). Tương tự, Lan đã mua \(36\) bút nên \(a\) cũng là một ước của \(36\). Hơn nữa \( a > 2\). b) Theo câu a) thì \(a\) là một ước chung của \(28\) và \(36\). Ta có: \(28 = 2^2. 7\), \(36 = 2^2. 3^2\). \(ƯCLN (28, 36) = 2^2= 4\). Do đó \(ƯC (28, 36) = \left\{1; 2; 4\right\}\). Vì \(a\) là một ước chung và lớn hơn \(2\) nên \(a = 4\). c) Gọi số hộp bút Mai đã mua là \(x\) và \(4 . x = 28\) nên \(x = 28 : 4 = 7\). Gọi số hộp bút Lan đã mua là \(y\), ta có \(4 . y = 36\). Do đó \(y = 36 : 4 = 9\). Vậy Mai đã mua \(7\) hộp, Lan đã mua \(9\) hộp. Bài 148 trang 57 sgk toán 6 tập 1 Đội văn nghệ của một trường có \(48\) nam và \(72\) nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ? Bài giải: Theo đề bài số nam và số nữ phải được chia đều vào các tổ do đó số nam phải là ước của \(48\), số nữ phải là ước của \(72\) Mỗi tổ phải bao gồm cả nam và nữ do đó số tổ được chia là ước chung của \(48\) và \(72\). Do đó để số tổ chia được nhiều nhất thì số tổ được chia phải là \(ƯCLN (48, 72)\) Ta có: \(48 = 2^4. 3\); \(72 = 2^3. 3^2\) \(ƯCLN (48, 72) = 2^3. 3 = 24\). Vậy số tổ là \(24\). Mỗi tổ có \(2\) nam và \(3\) nữ. Giaibaitap.me Page 8
Bài 149 trang 59 sgk toán 6 tập 1 Bài 149. Tìm BCNN của: b) \(84\) và \(108\); c) \(13\) và \(15\). a) Ta có \(60 = 2^2. 3 . 5\); \(280 = 2^3. 5 .7\) \( BCNN (60, 280) = 2^3. 3 . 5 . 7 = 840\). b) Ta có \(84 = 2^2. 3 . 7\); \(108 = 2^2. 3^3\) \( BCNN (84, 108) = 2^2. 3^3. 7 = 756\). c) \(13=13\) \(15=3.5\) \( BCNN (13, 15) = 3.5.13=195\). Bài 150 trang 59 sgk toán 6 tập 1 Bài 150. Tìm BCNN của: a) \(10, 12, 15\); b) \(8, 9, 11\); c) \(24, 40, 168\). Bài giải: a) \(10 = 2 . 5\), \(12 = 2^2. 3\), \(15 = 3 . 5\). \(BCNN (10, 12, 15) = 2^2. 3 . 5 = 60\); b) \(8=2^3\) \(9=3^2\) \(11=11\) \(BCNN (8, 9, 11) = 2^3 .3^2 . 11 = 792\); c) \(24 = 2^3. 3\), \(40 = 2^3. 5\), \(168 = 2^3. 3 . 7\). \(BCNN (24, 40, 168) = 2^3. 3 . 5 . 7 = 840\). Bài 151 trang 59 sgk toán 6 tập 1 Bài 151. Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với \(1, 2, 3,...\) cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại: a) \(30\) và \(150\); b) \(40, 28, 140\); c) \(100, 120, 200\). Bài giải: a) \(BCNN (30, 150) = 150\) vì \(150\) chia hết cho \(30\); b) \(140 . 2 = 280\). Vì \(280\) chia hết cho cả \(40\) và \(28\) và \(140\) nên \(280 = BCNN (40, 28, 140)\). c) \(200\) không chia hết cho \(120; 200 . 2 = 400\) cũng không chia hết cho \(120\), nhưng \(200 . 3 = 600\) chia hết cho cả \(100\) và \(120\) nên \(BCNN (100, 120, 200) = 600\). Bài 152 trang 59 sgk toán 6 tập 1 Bài 152. Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất khác \(0\), biết rằng \(a\) \(\vdots\) \(15\) và \(a\) \(\vdots\) \(18\). Bài giải: Số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất khác \(0\) chia hết cho cả \(15\) và \(18\), chính là \(BCNN (15, 18)\). \(15=3.5\) \(18=2.3^2\) \(BCNN(15,18)=2.3^2.5=90\) Vậy \(a=90\) Giaibaitap.me Page 9
Bài 153 trang 59 sgk toán 6 tập 1 Tìm các bội chung nhỏ hơn \(500\) của \(30\) và \(45\). \(30=2.3.5\) \(45=3^2.5\) Do đó các bội chung nhỏ hơn \(500\) của \(30\) và \(45\) là các số tự nhiên chia hết cho \(90\) và nhỏ hơn \(500\) Vậy các số thỏa mãn điều kiện của bài toán là: \(0, 90, 180, 270, 360, 450\). Bài 154 trang 59 sgk toán 6 tập 1 Học sinh lớp \(6C\) khi xếp hàng \(2\), hàng \(3\), hàng \(4\), hàng \(8\) đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ \(35\) đến \(60\). Tính số học sinh lớp 6C. Bài giải: Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng \(2\), hàng \(3\), hàng \(4\), hàng \(8\) đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của \(2, 3, 4, 8\). \(BCNN(2, 3, 4, 8) = 24\). Mỗi bội của \(24\) cũng là một bội chung của \(2, 3, 4, 8\). Vì số học sinh của lớp \(6C\) trong khoảng \(35\) đến \(60\) nên ta phải chọn bội của \(24\) thỏa mãn điều kiện này. Đó là \(24 . 2 = 48\). Vậy lớp 6C có \(48\) học sinh. Bài 155 trang 60 sgk toán 6 tập 1 Cho bảng:
a) Điền vào các ô trống của bảng. b) So sánh tích \(ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b)\) với tích \(a . b\). Bài giải: +) \(150=2.3.5^2\) \(20=2^2.5\) \(ƯCLN(a,b)=2.5=10\) \(BCNN(a,b)=2^2.3.5^2=300\) \(a.b=150.20=3000\) +) \(28=2^2.7\) \(15=3.5\) \(ƯCLN(a,b)=1\) \(BCNN(a,b)=2^2.3.5.7=420\) \(a.b=28.15=420\) +) \(50=2.5^2\) \(ƯCLN(a,b)=50\) \(BCNN(a,b)=50\) \(a.b=50.50=2500\)
b) \(ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b)=a.b\) Giaibaitap.me Page 10
Bài 156 trang 60 sgk toán 6 tập 1 Tìm số tự nhiên \(x\), biết rằng: \(x\) \(\vdots\) \(12\), \(x\) \(\vdots\) \(21\), \(x\) \(\vdots\) \(28\) và \(150 < x < 300\). Bài giải: Theo đầu bài \(x\) \(\vdots\) \(12\), \(x\) \(\vdots\) \(21\), \(x\) \(\vdots\) \(28\) nên \(x\) là một bội chung của \(12, 21, 28\), và thỏa mãn điều kiện \(150 < x < 300\). \(12=2^2.3\) \(21=3.7\) \(28=2^2.7\) Ta có \(BCNN (12, 21, 28) = 2^2.3.7=84\). Bội chung của \(12, 21, 28\) phải chia hết cho \(84\) và thỏa mãn \(150 < x < 300\). Do đó bội chung thỏa mãn điều kiện đã cho là \(84 . 2 = 168\) và \(84.3=252\). Vậy \(x = 168\) hoặc \(x=252\). Bài 157 trang 60 sgk toán 6 tập 1 Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ \(10\) ngày lại trực nhật, Bách cứ \(12\) ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ? Bài giải: Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của \(10\), của Bách là một bội của \(12\). Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của \(10\) và \(12\). Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là \(BCNN (10, 12)\). Ta có: \(10 = 2 . 5; 12 = 2^2. 3 \Rightarrow BCNN (10, 12) = 60\). Vậy ít nhất \(60\) ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật. Bài 158 trang 60 sgk toán 6 tập 1 Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng \(8\) cây, mỗi công nhân đội II phải trồng \(9\) cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ \(100\) đến \(200\). Bài giải: Mỗi công nhân đội I phải trồng \(8\) cây nên tổng số cây trồng phải là bội của \(8\) Mỗi công nhân đội II phải trồng \(9\) cây nên tổng số cây trồng phải là bội của \(9\) Mà hai đội trồng số cây là như nhau nên tổng số cây trồng của mỗi đội phải là bội chung của \(8\) và \(9\) \(8=2^3\) \(9=3^2\) \(BCNN (8, 9) = 72\) Do đó tổng số cây trồng của mỗi đội phải chia hết cho \(72\) và thỏa mãn nằm trong khoảng \(100\) đến \(200\) \(144=72.2\) thỏa mãn các điều kiện của bài toán Vậy số cây mỗi đội phải trồng là \(144\) cây. Giaibaitap.me Page 11
Page 12
Page 13
Bài 166 trang 63 sgk toán 6 tập 1 Viết tập hơp sau bằng cách liệt kê các phần tử: a) A = {x ∈ N| 84 ⋮ x, 180 ⋮ x và x > 6} b) B = { x∈ N| x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 18 và 0 < x < 300} Hướng dẫn làm bài: a) A là tập hợp các ước chung lớn hơn 6 của 84 và 180. Ta có. 84 = 22. 3.7 180 = 22. 32.5 ƯCLN(84;180) = 22.3 = 12 Vì 12 > 6 và không còn ước nào của 12 lớn hơn 6 nên A ={12}. b) B là tập hợp các bội chung bé hơn 300 của 12, 15, 18. Ta có: 12 = 22.3 15 = 3.5 18 = 2.32 BCNN (12,15,18) = 22.32.5 = 180 Vì 0 < 180 < 300 và không còn bội chung nào bé hơn 300 nên B = {180}. Bài 167 trang 63 sgk toán 6 tập 1 Bài 167. Một số cuốn sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150. Giải Nếu xếp mỗi bó 10 quyển vừa đủ bó có nghĩa là số sách đó là một bội của 10,… Do đó số sách đó là một bội chung của 10, 12, 15 và số sách đó nằm trong khoảng từ 100 đến 150. \(BCNN(10,12,15) = 60\). Vì mỗi bội của 60 cũng là môt bội chung của \(10, 12, 15\) và \(60.2 = 120\) thỏa mãn điều kiện \(100 < 120 < 150\) nên số sách cần tìm là \(120\) quyển. Bài 168 trang 64 sgk toán 6 tập 1 Bài 168. Máy bay trực thăng ra đời năm nào? Máy bay trực thăng ra đời năm \(\overline {abcd}\). Biết rằng: \(a\) không là số nguyên tố, cũng không là hợp số; \(b\) là số dư trong phép chia \(105\) cho \(12\); \(c\) là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; \(d\) là trung bình cộng của \(b\) và \(c\). Hướng dẫn làm bài: \(a\) không là số nguyên tố cũng không là hợp số thì \(a = 0\) hoặc \(a = 1\). Vì \(\overline {abcd}\) là một số có bốn chữ số nên \(a ≠ 0\) . Do đó \(a =1\). Dư trong phép chia \(105\) cho \(12\) là \(9\) nên \(b = 9\). Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là \(3\). Vậy \(c = 3\). \(d = {{b + c} \over 2} = {{9 + 3} \over 2} = 6\) Vậy máy bay trực thăng ra đời năm \(1936\)Bài 169 trang 64 sgk toán 6 tập 1 Bài 169. Đố: Bé kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa. Hàng 2 xếp thấy chưa vừa Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con. Hàng 4 xếp cũng chưa tròn. Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy. Xếp thành hàng 7, đẹp thay! Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài! (Biết số vịt chưa đến 200 con)  Giải Gọi số vịt là x. Vì xếp hàng hai chưa vừa nghĩa là không chia hết cho 2, nên x là số lẻ. Xếp hàng ba thì thừa 1 con nghĩa là x chia cho 3 thì dư 1. Xếp hàng 4 chưa tròn, nghĩa là x chia cho 4 còn dư. Nhưng x là số lẻ nên dư này là 1 hoặc 3. Xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy nên x chia 5 dư 4 suy ra x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng x là số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9. Xếp thành hàng 7 đẹp thay do đó x chia hết cho 7. Giả sử x = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3. Do đó x có thể nhận các giá trị x = 49 hoặc x = 119. Kiểm tra đầu bài: 119 = 3. 9 + 2 nên 119 chia cho 3 dư 2 trái với đầu bài nên x không thể là 119. Vậy x = 49 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Giaibaitap.me Page 14
Bài 101 trang 41 sgk toán 6 tập 1 Bài 101. Trong các số sau, số nào chia hết cho \(3\), số nào chia hết cho \(9\) ? \(187\); \(1347\); \(2515\); \(6534\); \(93 258\). Bài giải:
\(1347\) có tổng các chữ sô là: \(1+3+4+7=15\) do đó \(1347\) chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\) \(2515\) có tổng các chữ số là: \(2+5+1+5=13\) do đó \(2515\) không chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\) \(6534\) có tổng các chữ số là: \(6+5+3+4=18\) do đó \(6534\) chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\) \(93258\) có tổng các chữ số là: \(9+3+2+5+8=27\) do đó \(93258\) chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\) Những số chia hết cho \(3\) là: \(1347; 6534; 93 258\). Những số chia hết cho \(9\) là \(93 258\) và \(6534\). Bài 102 trang 41 sgk toán 6 tập 1 Bài 102. Cho các số: \(3564; 4352; 6531; 6570; 1248\) a) Viết tập hợp \(A\) các số chia hết cho \(3\) trong các số trên. b) Viết tập hợp \(B\) các số chia hết cho \(9\) trong các số trên. c) Dùng kí hiệu \(⊂\) để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp \(A\) và \(B\). Bài giải: a) \(3564\) có tổng các chữ số là \(3 + 5 + 6 + 4 = 18\), chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\) \(4352\) có \(4 + 3 + 5 + 2 = 14\) không chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\); \(6531\) có \(6 + 5 + 3 + 1 = 15\) chia hết cho \(3\); không chia hết cho \(9\) \(6570\) có \(6 + 5 + 7 + 0 = 18\) chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\); \(1248\) có \(1 + 2 + 4 + 8 = 15\) chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\). Vậy \(A =\left\{3564; 6531; 6570; 1248\right\}\) b) \(B = \left\{3564; 6570\right\}\). c) \(B ⊂ A\) Bài 103 trang 41 sgk toán 6 tập 1 Bài 103. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho \(3\) không, có chia hết cho \(9\) không ? a) \(1251 + 5316\); b) \(5436 - 1324\); c) \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27\) Bài giải: Có thể tính tổng (hiệu) rồi xét xem kết quả tìm được có chia hết cho \(3\), cho \(9\) không. Cũng có thể xét xem từng số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho \(3\), cho \(9\) không. a) \(1251 + 5316\) \(1251\) có tổng các chữ số là \(1+2+5+1=9\) do đó \(1251\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(9\). \(5316\) có tổng các chữ số là \(5+3+1+6=15\) do đó \(5316\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) Vậy tổng \((1251+5316)\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) b) \(5436 - 1324\) \(5436\) có tổng các chữ số là \(5+4+3+6=18\) do đó \(5436\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(9\) \(1324\) có tổng các chữ số là \(1+3+2+4=10\) do đó \(1324\) không chia hết cho \(3\) và không chia hết cho \(9\) Vậy hiệu \((5436-1324\) không chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\). c) Vì \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 3 . 2 = 9 . 1 . 2 . 4 . 5 . 2\) chia hết cho \(9\) và \(27\) cũng chia hết cho \(9\) nên tổng \((1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27)\) chia hết cho \(9\). Do đó tổng cũng chia hết cho \(3\). Bài 104 trang 42 sgk toán 6 tập 1 Bài 104. Điền chữ số vào dấu \(*\) để: a) \(\overline{5*8}\) chia hết cho \(3\); b) \(\overline{6 * 3}\) chia hết cho \(9\); c) \(\overline{43*}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\); d) \(\overline{*81*}\) chia hết cho cả \(2, 3, 5, 9\). (Trong một số có nhiều dấu \(*\), các dấu \(*\) không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau). Bài giải: a) \(\overline{5*8}\) chia hết cho \(3\) thì tổng \(5 + * + 8= 13 + *\) chia hết cho \(3\). Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(2;5;8\) Các số thỏa mãn là: \(528;558;588\) b) \(\overline{6 * 3}\) chia hết cho \(9\) thì tổng \(6+*+3=9+*\) chia hết cho 9 Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(0;9\) Các số thỏa mãn là: \(603;693\) c) \(\overline{43*}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\) Để số đã cho chia hết cho \(5\) thì phải điền vào dấu \(*\) chữ số \(0\) hoặc chữ số \(5\). Nếu điền chữ số \(0\) thì ta được số \(430\) có tổng các chữ số là \(4+3+0=7\) nên \(430\) không chia hết cho \(3\). Nếu điền chữ số \(5\) thì ta được số \(435\) có tổng các chữ số là \(4 + 3 + 5=12\) nên \(435\) chia hết cho 3. Vậy phải điền chữ số \(5\) vào dấu \(*\). d) \(\overline{*81*}\) chia hết cho cả \(2, 3, 5, 9\) \(\overline{*81*}\) chia hết cho \(2,5\) nên số đó chia hết cho \(10\) Để \(\overline{*81*}\) chia hết cho 10 thì chữ số tận cùng là \(0\); tức là \(\overline{*81*}\) = \(\overline{*810}\). Để \(\overline{*810}\) chia hết cho \(9\) thì \(* + 8 + 1 + 0 = * + 9\) phải chia hết cho \(9\). Vì \(*\) là chữ số đầu trong số \(\overline{*810}\) nên \(*\ne 0\), do đó \(* \in {\rm{\{ }}1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \). Mà \(*+9\) phải chia hết cho \(9\) nên \(*=9\) Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(9810\). Giaibaitap.me Page 15
Bài 1 trang 68 sgk toán 6 tập 1 Hình 35 minh họa một phần các nhiệt kế (tính theo độ C): a) Viết và đọc nhiệt độ ở các nhiệt kế. b) Trong hai nhiệt kế a và b, nhiệt độ nào cao hơn ? Bài giải: a) -30 đọc là âm 3 độ; -20 đọc là âm 2 độ; 00 đọc là 0 độ; 20 đọc là 2 độ; 30 đọc là 3 độ b) -20 cao hơn -30 Bài 2 trang 68 sgk toán 6 tập 1 Đọc độ cao của địa điểm sau: a) Độ cao của đỉnh núi Ê-vơ-rét (thuộc Nê-pan) là 8848 mét (cao nhất thế giới); b) Độ cao của đáy vực Ma-ri-an (thuộc vùng biển Phi-líp-pin là -11 524 mét ( sâu nhất thế giởi). Bài giải: a) Đỉnh núi Ê-vơ-rét cao 8848m. b) Đáy vực Ma-ri-an cao âm 11524m Bài 3 trang 68 sgk toán 6 tập 1 Người ta còn dùng số nguyên để chỉ thời gian trước Công nguyên. Chẳng hạn, nhà toán học Pi-ta-go sinh năm -570 nghĩa là ông sinh năm 570 trước Công nguyên. Hãy viết số (nguyên âm) chỉ năm tổ chức Thế vận hội đầu tiên, biết rằng nó diễn ra năm 776 trước Công nguyên. Bài giải: Thế vận hội đầu tiên tổ chức vào năm -776. Bài 4 trang 68 sgk toán 6 tập 1 a) Ghi điểm gốc 0 vào trục số ở hình 36. b) Hãy ghi các số nguyên âm nằm giữa các số -10 và -5 vào trục số ở hình 37. Hình 37 Bài giải: Gợi ý: Các bạn đếm số đoạn thẳng để điền các số vào trục. a) -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 b) -10, -9, -8,-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Bài 5 trang 68 sgk toán 6 tập 1 Vẽ một trục số và vẽ: - Những điểm nằm cách điểm \(O\) ba đơn vị, - Ba cặp điểm biểu diễn số nguyên cách đều điểm \(0\). Bài giải Hai điểm \(3\) và \(-3\) cách đều điểm \(O\) ba đơn vị. Ba cặp điểm biểu diễn ba cặp số nguyên cách đều điểm \(O\) và \(A\) và \(A'\),\(B\) và \(B'\), \(C\) và \(C'\). Giaibaitap.me Page 16
Bài 6 trang 70 sgk toán 6 tập 1 Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó có đúng không ? -4 ∈ N, 4 ∈ N, 0 ∈ Z, 5 ∈ N, -1 ∈ N, 1 ∈ N. Bài giải: -4 ∈ N và -1 ∈ N là sai. Những mỗi quan hệ còn lại là đúng. Bài 7 trang 70 sgk toán 6 tập 1 Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phan-xi-păng là + 3143m và độ cao đáy của vịnh Cam Ranh là -30m thì dấu "+" và dấu "-" biểu thị điều gì ? Bài giải: Dấu cộng và dấu trừ biểu thị nơi đó cao hơn hay thấp hơn mực nước biển. Bài 8 trang 70 sgk toán 6 tập 1 Điền cho đủ các câu sau: a) Nếu -50C biểu diễn 5 độ dưới 00C thì +50C biểu diễn… b) Nếu -65m biểu diễn độ sâu (của thềm lục địa Việt Nam) là 65m dưới mực nước biển thì +3143m biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là… c) Nếu -10000 đồng biểu diễn số tiền nợ 10000 đồng thì 20000 đồng biểu diễn… Bài giải: a) Nếu -50C biểu diễn 5 độ dưới 00C thì +50C biểu diễn 50 trên 00 . b) Nếu -65m biểu diễn độ sâu (của thềm lục địa Việt Nam) là 65m dưới mực nước biển thì +3143m biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là 3143m trên mực nước biển. c) Nếu -10000 đồng biểu diễn số tiền nợ 10000 đồng thì 20000 đồng biểu diễn số tiền có. Bài 9 trang 71 sgk toán 6 tập 1 Tìm số đối của: +2, 5, -6, -1, -18. Bài giải: số đối của +2, 5, -6, -1, -18 lần lượt là -2, -5, 6, 1, 18. Bài 10 trang 71 sgk toán 6 tập 1 Trên hình 40 điểm A cách điểm mốc M về phía Tây 3km, ta quy ước: "Điểm A được biểu thị là -3km". Tìm số biểu thị các điểm B, C. Bài giải: Điểm B biểu thị 2km. Điểm C biểu thị -1km. Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Page 19
Bài 19 trang 73 sgk toán 6 tập 1 Điền dấu "+" hoặc "-" vào chỗ trống để được kết quả đúng: a) 0 < ...2; b) ...15 < 0; c) ...10 < ...6; d)...3 < ...9 (Chú ý: Có thể có nhiều đáp số) Bài giải: a) 0 < + 2; b) -15 < 0; c) -10 < -6; d) +3 < + 9 và -3 < +9. Bài 20 trang 73 sgk toán 6 tập 1 Tính giá trị các biểu thức: a) \(\left | -8 \right |\) - \(\left | -4 \right |\); b) \(\left | -7 \right |\) . \(\left | -3 \right |\); c) \(\left | 18 \right |\) : \(\left | -6 \right |\); d) \(\left | 153 \right |\) + \(\left | -53 \right |\). Bài giải: a) 4; b) 21; c) 3; d) 206. Bài 21 trang 73 sgk toán 6 tập 1 Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: \(-4, 6, \left | -5 \right |\), \(\left | 3 \right |, 4\). Bài giải: Số đối của các số \(-4, 6, \)\({\left | -5 \right |}\), \({\left | 3 \right| }\), \(4\) lần lượt là \(4, -6, -5, -3, -4\). Vì \({\left | -5 \right |}=5\) \({\left | 3 \right| }=3\) Bài 22 trang 74 sgk toán 6 tập 1 a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: \(2; -8; 0; -1\). b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: \(-4; 0; 1; -25\). c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một số nguyên âm. Bài giải: a) Số liền sau của \(2\) là: \(3\) Số liền sau của \(-8\) là: \(-7\) Số liền sau của \(0\) là: \(1\) Số liền sau của \(-1\) là: \(0\) b) Số liền trước của \(-4\) là \(-5\) Số liền trước của \(0\) là \(-1\) Số liền trước của \(1\) là \(0\) Số liền trước của \(-25\) là \(-26\) c) Trong tập số nguyên có số \(0\) không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương. Các số nhỏ hơn \(0\) trong tập số nguyên là số nguyên âm, các số lớn hơn \(0\) trong tập số nguyên là số nguyên dương do đó số nguyên a cần tìm là số \(0\). Giaibaitap.me Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
|
