Cộng hai đa thức
Quy tắc cộng hai đa thức
Để cộng hai đa thức ta thực hiện qua hai bước:Bước 1: Đặt phép toán bằng cách viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
Bước 2: Áp dụng phép bỏ dấu ngoặc, tính chất giao hoán, kết hợp để biến đổi và thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ: Để cộng đa thức A = $x^2$ + 6x + 5 với đa thức B = -3x + 9, ta thực hiện như sau:
A + B = $x^2$ + 6x + 5 + [-3x + 9] đặt phép toán
= $x^2$ + 6x + 5 - 3x + 9 thực hiện phép bỏ dấu ngoặc
= $x^2$ + [6x - 3x] + [5 + 9] sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp
= $x^2$ + 3x + 14
Trừ hai đa thức
Quy tắc trừ hai đa thức
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện như sau:Bước 1: Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng
Bước 2: Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại
Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng
Xem bài trước: Giải bài tập về đa thức.Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Be a Fan
Bài học liên quan.
Phòng giáo dục đào tạo nông cống Tr ờng t.h.c.s Thăng thọ Thầy và trò lớp 7A xin kính chào các thầy cô về dự tiết học này Năm học: 2009 - 2010 GV: Đặng Kiên C ờng Kiểm tra bài cũ Cho các đa thức : M = x 3 2xy + y 2 N = y 2 + 2xy + x 3 + 1 a] Tính M + N , Giải a] M + N = [ x 3 2xy + y 2 ] + [ y 2 + 2xy + x 3 + 1 ] = x 3 2xy + y 2 + y 2 + 2xy + x 3 + 1 = [ x 3 + x 3 ] + [ 2xy + 2xy ] + [ y 2 + y 2 ] + 1 = 2x 3 + 2y 2 + 1 [ Bỏ dấu ngoặc] [ áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp ] [ Cộng trừ các đơn thức đồng dạng ] Dạng 1 : cộng , trừ đa thức Bài 35 Sgk/ 40 Cho các đa thức : M = x 2 2xy + y 2 N = y 2 + 2xy + x 2 + 1 a] Tính M + N b, Tính M N , Giải a, M + N = [x 2 2xy + y 2 ] + [y 2 + 2xy + x 2 + 1] = x 2 2xy + y 2 + y 2 + 2xy + x 2 + 1 = [x 2 + x 2 ] + [ -2xy + 2xy] + [y 2 + y 2 ] + 1 = 2x 2 + 2y 2 + 1 a, M - N = [x 2 2xy + y 2 ] - [y 2 + 2xy + x 2 + 1] = x 2 2xy + y 2 - y 2 - 2xy - x 2 - 1 = [x 2 - x 2 ] + [ -2xy - 2xy] + [y 2 - y 2 ] - 1 = - 4xy - 1 Tiết 60 - Luyện tập Dạng 1 : cộng , trừ đa thức Bài 37 Sgk/ 41 Cho các đa thức : A = x 2 2y + xy + 1 B = x 2 + y x 2 y 2 - 1 Tìm đa thức C sao cho: a, C = A + B b, C + A = B = x 2 2y + xy + 1 + x 2 + y x 2 y 2 1 = [x 2 + x 2 ] + [-2y + y] + [1 - 1] + xy x 2 y 2 = 2x 2 - y + xy x 2 y 2 Vậy: C = 2x 2 y + xy x 2 y 2 = x 2 + y - x 2 y 2 - 1 - x 2 + 2y - xy - 1 = [x 2 - x 2 ] + [y + 2y] + [-1 - 1] - xy - x 2 y 2 = 3y - 2 - xy - x 2 y 2 Vậy C = 3y - 2 - xy - x 2 y 2 Giải a, Vì C = A + B Ta có A + B = [x 2 2y + xy + 1] + [x 2 + y x 2 y 2 - 1] b, Từ C + A = B C = B - A Ta có: B - A = [x 2 + y - x 2 y 2 - 1] - [x 2 - 2y + xy + 1] Tiết 60 - Luyện tập Dạng 1 : cộng , trừ đa thức Dạng 2 : tính giá trị của đa thức Bài tập : Tính giá trị của mỗi đa thức sau : a] x 2 + 2xy 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 y 3 tại x = 2 , y = - 1 b] xy x 2 y 2 + x 4 y 4 x 6 y 6 + x 8 y 8 tại x = - 1 , y = - 1 c] x [ x 2008 + y 2008 ] y [ x 2008 + y 2008 ] + 2008 biết x y = 0 Giải Thay x = 2 , y = - 1 vào đa thức ta có : 2 2 + 2.2.[ - 1 ] + [ - 1 ] 3 = x 2 + 2xy + [ - 3x 3 + 3x 3 ] + [ 2y 3 y 3 ] a] Ta có : x 2 + 2xy 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 y 3 = x 2 + 2xy + y 3 = 4 + [ - 4 ] + [ - 1 ] = - 1 Vậy giá trị của đa thức tại x = 2 , y = - 1 là - 1 Tiết 60 - Luyện tập b] Thay x = - 1 , y = - 1 vào đa thức ta có : - 1.[ - 1 ] [ - 1] 2. [ - 1 ] 2 + [ - 1 ] 4. [ - 1 ] 4 [ - 1] 6. [ - 1] 6 + [ - 1 ] 8 [ - 1 ] 8 Dạng 1 : cộng , trừ đa thức Dạng 2 : tính giá trị của đa thức Bài 1 : Tính giá trị của mỗi đa thức sau : a] x 2 + 2xy 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 y 3 tại x = 2 , y = - 1 b] xy x 2 y 2 + x 4 y 4 x 6 y 6 + x 8 y 8 tại x = - 1 , y = - 1 c] x [ x 2008 + y 2008 ] y [ x 2008 + y 2008 ] + 2008 biết x y = 0 Giải = 1 1 + 1 1 + 1 = 1 Vậy giá trị của đa thức tại x = - 1 , y = - 1 là 1 Tiết 60 - Luyện tập c, Ta có: x[x 2008 + y 2008 ] y[x 2008 +y 2008 ] + 2008 = x 2009 + x.y 2008 y.x 2008 y 2009 + 2008 Dạng 1 : cộng , trừ đa thức Dạng 2 : tính giá trị của đa thức Bài 1 : Tính giá trị của mỗi đa thức sau : a] x 2 + 2xy 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 y 3 tại x = 2 , y = - 1 b] xy x 2 y 2 + x 4 y 4 x 6 y 6 + x 8 y 8 tại x = - 1 , y = - 1 c] x [ x 2008 + y 2008 ] y [ x 2008 + y 2008 ] + 2008 biết x y = 0 Giải = [x 2009 y.x 2008 ] + [x.y 2008 y 2009 ] + 2008 Vì x - y = 0 ta có x 2008 .0 + y 2008 .0 + 2008 = 2008 Tiết 60 - Luyện tập = x 2008 [x y] + y 2008 [x y] + 2008 Dạng 1 : cộng , trừ đa thức Dạng 2 : tính giá trị của đa thức * H ớng dẫn về nhà : - Nắm vững các b ớc cộng hay trừ các đa thức , cách tính giá trị của một biểu thức . - Làm bài 34, 37 SGK trang 41 - Xem lại các bài tập đã làm Tiết 60 - Luyện tập Tiết 60 - Luyện tập Bài 34 Sgk/ 40: Tính tổng các đa thức: a, P = x 2 y + xy 2 5x 2 y 2 + x 3 và Q = 3xy 2 x 2 y + x 2 y 2 b, M = x 3 + xy + y 2 x 2 y 2 2 và N = x 2 y 2 + 5 y 2 Giải a, P + Q = [x 2 y + xy 2 5x 2 y 2 + x 3 ] + [ 3xy 2 x 2 y + x 2 y 2 ] = x 2 y + xy 2 5x 2 y 2 + x 3 + 3xy 2 x 2 y + x 2 y 2 = [x 2 y x 2 y ] + [xy 2 + 3xy 2 ] + [- 5x 2 y 2 + x 2 y 2 ] + x 3 = 4xy 2 4x 2 y 2 + x 3 b, M + N = [x 3 + xy + y 2 x 2 y 2 - 2] + [x 2 y 2 + 5 y 2 ] = x 3 + xy + y 2 x 2 y 2 2 + x 2 y 2 + 5 y 2 = [y 2 y 2 ] + [ -x 2 y 2 + x 2 y 2 ] +[ -2 + 5]+ x 3 + xy = 3 + x 3 + xy ⇒ Cho c¸c ®a thøc : A = x 2 – 2y + xy + 1 B = x 2 + y – x 2 y 2 - 1 , C = - y – x 2 y 2 , TÝnh A + B - C Gi¶i = [ x 2 – 2y + xy + 1 ] + [ x 2 + y – x 2 y 2 – 1 ] – [ – y – x 2 y 2 ] Ta cã : A + B – C = = x 2 – 2y + xy + 1 + x 2 + y – x 2 y 2 – 1 + y + x 2 y 2 = 2x 2 + xy = [ x 2 + x 2 ] + [ – 2y + y + y ] + xy + [ x 2 y 2 – x 2 y 2 ] + [1 -1] TiÕt 60 - LuyÖn tËp . 2 , y = - 1 là - 1 Tiết 60 - Luyện tập b] Thay x = - 1 , y = - 1 vào đa thức ta có : - 1.[ - 1 ] [ - 1] 2. [ - 1 ] 2 + [ - 1 ] 4. [ - 1 ] 4 [ - 1] 6. [ - 1] 6 + [ - 1 ] 8 [ - 1 ] 8 . + [-2 y + y] + [1 - 1] + xy x 2 y 2 = 2x 2 - y + xy x 2 y 2 Vậy: C = 2x 2 y + xy x 2 y 2 = x 2 + y - x 2 y 2 - 1 - x 2 + 2y - xy - 1 = [x 2 - x 2 ] + [y + 2y] + [-1 - 1] - xy -. 3y - 2 - xy - x 2 y 2 Vậy C = 3y - 2 - xy - x 2 y 2 Giải a, Vì C = A + B Ta có A + B = [x 2 2y + xy + 1] + [x 2 + y x 2 y 2 - 1] b, Từ C + A = B C = B - A Ta có: B - A = [x 2 + y -