Nếu phương pháp chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng

Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song

Ở bài viết này các em học sinh lớp 7 sẽ được học về các cách chứng minh hai đường thẳng song song bằng phương pháp dưới đây.

Tổng quan kiến thức cách chứng minh 2 đường thẳng song song.

I. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song

1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba [so le, đồng vị…]
2. Sử dụng tính chất của hình bình hành.
3. Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
4. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.
5. Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
7. Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
8. Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
9. Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

II. Chứng minh hai đường thẳng song song

Để chứng minh hai đường thẳng trong không gian song song với nhau, ta cần trang bị cho bản thân các kiến thức sau đây:
1. Ghi nhớ lại các một số kiến thức trong hình học phẳng:
– Trong hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật,…: Các cặp cạnh đối song song với nhau.
– Đường trung bình của tam giác, hình bình hành,…: Đường thẳng đi qua hai trung điểm của cặp cạnh bên [cặp cạnh đối diện].
– Định lý Ta – let đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
2. Ghi nhớ các tính chất:
– Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
A ∉ a ⇒ ∃! b: b ⊃ A và a//b
– Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
a//x; b//x và a ≠ b ⇒ a//b
–Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng:
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Phương pháp:
1. Nếu ta nhìn thấy được hai đường thẳng đó đồng phẳng thì ta sẽ sử dụng các kiến thức trong hình học phẳng để chứng minh.
2. Nếu ta chưa thấy hai đường thẳng đó đồng phẳng thì có thể áp dụng các tính chất 1, 2 và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng.
Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AD căt BC. Hãy tìm điểm M trên cạnh SD và điểm N trên cạnh SC sao cho AM // BN.
Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC và SD. Chứng minh rằng ME // AC, MF // BD.
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Chứng minh MN // BD.
Ví dụ 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD [AB > CD]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh: MN // CD.
Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gòi M, N, P, Q làn lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. Chứng minh PQ // SA.

• 4 Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

• Cách chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau qua ví dụ

• Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng qua các ví dụ – Toán lớp 7

• Các dạng Toán nâng cao lớp 7

• Định nghĩa, tính chất ba đường cao của tam giác

• Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

• Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

Nêu phương pháp chứng minh Đường thẳng song song với đường thẳng

Các câu hỏi tương tự

Nêu phương pháp chứng minh Đường thẳng song song với mặt phẳng

Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.

a] Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng [ABC] và [ABD]. Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng [ACD] tại B'.

Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm.

b] Chứng minh  M B ' B A   =   d t ∆ M C D d t ∆ B C D

c] Đường thẳng song song với hai mặt phẳng [ACB] và [ACD] kẻ từ M cắt [ABD] tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng [ADC] và [ADB] kẻ từ M cắt [ABC] tại D'. Chứng minh rằng  M B ' B A   +   M C ' C A   +   M D ' D A   =   1

Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

Nêu phương pháp chứng minh Mặt phẳng song song với mặt phẳng.

Hãy nêu cách tính khoảng cách :

a] Từ một điểm đến một đường thẳng ;

b] Từ đường thẳng a đến mặt phẳng [α] song song với a;

c] Giữa hai mặt phẳng song song.

Số phát biểu đúng

2.     Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy đồng quy

4.     2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

6.     Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng  chứa a và cắt  theo giao tuyến b thì b song song với a

Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.

Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng trong không gian

Phương pháp 1: Muốn chứng minh đường thẳng a // [P], ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng [P] [a và [P] không có điểm chung]

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có  đáy ABCD là hình bình hành, Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh  AB và CD .

1. Chứng minh MN // [SBC] , MN // [SAD]
2. Gọi P là trung điểm cạnh  SA . Chứng minh SB và SC đều song song với [MNP]
3. Gọi G1, G2  lần lượt là trọng tâm của  ΔABC và  ΔSBC.  Chứng minh G1G2 // [SAB]   

Bài giải

Chứng minh MN  // [SBC], MN // [SAD]

• NM//BC, BC⊂[SBC] → MN // [SBC]
• AD // MN, AD ⊂ [SAD] → MN// [SAD]

Chứng minh SB // [MNP]

MP//SB, MP⊂[MNP] →SB // [MNP

Chứng minh SC // [MNP]

Tìm giao tuyến của [MNP] và [SAD]

Ta có : P là điểm chung của [MNP] và [SAD]  MN // AD Do đó giao tuyến là đường thẳng qua P song song MN cắt SD tại Q .  PQ =  [MNP] ∩ [SAD]

 Xét  ΔSAD , Ta có :  PQ // AD. P là trung điểm SA → Q là trung điểm SD

Xét  ΔSCD, Ta có :  QN // SC , QN ⊂ [MNP] ⇒ SC // [MNP]

Gọi G1, G2  lần lượt là trọng tâm của  ΔABC và  ΔSBC.  Chứng minh G1G2 // [SAB]   

2 tam giác ABC và SBC có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm BC  theo tính chất trọng tâm ta có

IG1/IA = IG2/IS = 1/3 →G1G2 // SA, SA ⊂ [SAB] ⇒ G1G2 // [SAB]

Bài tập áp dụng

Bài 01: 

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3 AM

Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Cl tại Chứng minh rằng NG // [SCD].                       .

Chứng minh rằng MGII [SCD].

Hướng dẫn giải.

Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Cl tại Chứng minh rằng NG // [SCD]. 

 Chứng minh rằng MGII [SCD].

Bài 02: 

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O  là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

1. Chứng minh rằng OGII [SBC].
2. Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // [SAB].
3. Giả sử điếm I nằm trong đoạn SC  sao cho SC =3/2 SI. Chứng minh rằng SA // [BỈD]

Hướng dẫn giải toán theo từng câu.

1. Chứng minh rằng OGII [SBC].

2. Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // [SAB].

Bài 03: 

Cho hai hình bình hành  ABCD và ABEF không  đồng  phẳng  có tâm lần lượt là I và J.

1. a] CMR: I J // [ ADF] và I J// [BCE]
2. b] Gọi M, N là trọng tâm ABC và ABE. CMR: MN//[CEF]

Bài 04: Hiểu được bài 03. Thì bài này quá dễ. kakak

Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF, không cùng nằm trong mặt phẳng

1. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD, ABEF. Chứng minh OO’// [ADF], OO’//[BCE]
2. Gọi M, N là hai điểm trên AE, BD sao cho AM = 1/3AE, BN = 1/3BD . Chứng minh MN // [CDEF]