- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b [d] và y=a'x + b' [ trong đó a và a’ khác 0], ta có:
+ [d] và [d’] cắt nhau ⇔ a ≠ a'.
Quảng cáo
+ [d] và [d’] song song với nhau ⇔ a = a' và b ≠ b’.
+ [d] và [d’] trùng nhau ⇔ a = a' và b = b’
+ [d] và [d’] vuông góc với nhau ⇔ a.a'= -1
2. Tọa độ giao điểm của [d] và [d’] là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a'x + b'.
+ Điểm A[xA; yA] ∈ [d] ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của [d].
B. Bài tập tự luận
Quảng cáo
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, [d1]: y= [m+2]x - m + 1 và [d2]: y= [2m-5]x +m.
b, [d1]: y= [3m-1]x - 2m + 1 và [d2]: y= [4-2m]x -m.
Hướng dẫn giải
a] [d1]: y = [m+2]x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
[d2]: y = [2m-5]x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì [d1] song song với [d2]
Bài 2: Cho đường thẳng [AB]: y = -1/3x + 2/3; [BC]: y = 5x+1; [CA]: y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của [AB] và [BC]:
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của [AB] và [AC] nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A[1/5;3/5]
Điểm C là giao điểm của [BC] và [AC] nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.[-1/2] = -3/2
Vậy C[-1/2;-3/2]
Quảng cáo
Bài 3: Cho đường thẳng [d] có dạng: y= [m+1]x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng [d] đi qua điểm A[3;-1]
b, Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng [d] song song với đường thẳng [d’]: y=-2x+2
d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2
g, Đường thẳng [d] có góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho [d]: y= [m+1]x -2m.
Điểm A[3;-1] thuộc [d]
⇔ -1 = [m+1].3 - 2m
⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.
⇔ -4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của [d] với trục hoành là I[-1;0]
0 = [m+1][-1] - 2m.
⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, [d] song song với [d’]: y=-2x+2
⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2
⇔ m = -3 và m ≠ -1
⇔ m = -3
Vậy m = -3
d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
⇔ [m+1][-3] = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2, tức là [d] đi qua điểm B[0, √2]
⇔ -2m = √2
⇔ m = -√2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù:
⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Vậy m < -1.
Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.
[d1]: y= [m+2]x - 3m
[d2]: y= 2x + 4
[d3]: y= -3x - 1
Hướng dẫn giải
Gọi A là giao điểm của [d2] và [d3]:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
2x + 4 = -3x - 1
⇔ 5x = -5
⇔ x = -1
=> y = 2[-1] + 4 = 2
=> A[-1;2]
Để [d1];[d2];[d3] đồng quy thì A[-1;2] ∈ [d1]
⇔ 2 = [m+2].[-1] - 3m
⇔ 2 = -m - 2 - 3m
⇔ 4 = -4m
⇔ m = -1
Vậy khi m = -1 thì [d1];[d2];[d3] đồng quy tại A[-1;2].
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
a] Viết phương trình đường thẳng [d] song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b] Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4 [d] và \[y=- \frac{{{x}^{2}}}{2} \] [P] trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.
A.
a] y = 3x + 4 b] [d] cắt [P] tại hai điểm \[\left[ -2;-2 \right]\] và \[\left[ -4;-8 \right]\].
B.
a] y = 3x + 7 b] [d] cắt [P] tại hai điểm \[\left[ -2;2 \right]\] và \[\left[ -4;-8 \right]\].
C.
a] y = 2x + 4 b] [d] cắt [P] tại hai điểm \[\left[ -2;-2 \right]\] và \[\left[ -4;-7 \right]\].
D.
a] y = 3x + 8 b] [ad] cắt [P] tại hai điểm \[\left[ -2;-5 \right]\] và \[\left[ -4;-8 \right]\].
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
17/08/2021 554
B. y = 3x + 8
Đáp án chính xác
Page 2
17/08/2021 231
D. y = −5x – 18
Đáp án chính xác
Cho hai đường thẳng $d:y = x + 3$ và $d':y = - 2x$. Khi đó