Bài giảng hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, SONG SONGI.Mục đích yêu cầu:1]Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song va hai đường thẳng chéonhau trong không gian2] Biết sử dụng các định lí :- Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ mộtđường thẳng song song với đường thẳng đã cho .- Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của định lí.- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì songsong với nhau.II.Tiến trình bài giảng:Hoạt động của GV và HSNội dung+ Yêu cầu HS nhắc lại một số vị I .Vị trí tương đối của hai đường thẳng trongtrí tương đối của hai đường thẳng không gian:a, b trong không gian .Cho hai đường thẳng a và b trong không gian1./ Trường hợp 1: Có một mặtTH1:phẳng chứa a và b+ Hãy nêu vị trí tương đối của haiđường thẳng a, b [hình 2.27/55] .Có một mặt phẳng chứa a và b [a và b đồng phẳng]+ Vậy, a // b là hai đường thẳngcùng nằm trong một mặt phẳng và i] a và b có điểm chung duy nhất M,ta nói a và b cắtnhau tại M ,kí hiệu: a �b=  M hay a �b=Mkhông có điểm chung .+ Rút ra kết luận về hai đườngthẳng song song ?2./ Trường hợp 2: Không có mặtphẳng nào chứa cả a và b .TaiLieu.VNii] a và b không có điểm chung.Ta nói a và b songsong,kí hiệu: a // biii] a trùng b,kí hiệu : a �bPage 1+ Cho HS vẽ hình 2.28 và 2.29/56vào tập .b+ Yêu cầu HS làm câu hỏi 2/56 .+ Kiểm tra và nhận xét .+ Nêu nội dung định lí 1/56 .aMababa �b=  MTH2:+ Yêu cầu HS ghi tóm tắt và vẽKhông có mặt phẳng nào chứa a và b, ta nói a và bhình 2.30/56 .chéo nhau hay a chéo với b.+ Hướng dẫn cho HS chứngII.Tính chất:minh .Có d’ // d, M  d’, d’’ // d’ và 1]Định lí 1:M’  d’’. Chứng minh d’’ ≡ d’ .Trong không gian ,qua một điểm không nằm trênđường thẳng cho trước ,có một và chỉ môt đường+ Nhận xét: a // b  tồn tại duythẳng song song với đường thẳng đã cho.nhất mặt phẳng [] chứa a, b .Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác+ Kí hiệu: [] = [a, b] .định một mặt phẳng ,kí hiệu mp[a,b] hay [a,b]+ Yêu cầu HS vẽ hình và chứngminh câu hỏi 3/57 .ab+ Kiểm tra và nhận xét .+ Nêu nội dung định lí 2/57 .2]Định lí 2: [Về giao tuyến của ba mặt phẳng]+ Yêu cầu HS ghi tóm tắt, vẽ hìnhvà đưa ra phương pháp chứng Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo baminh định lí 2 .giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồngquy hoặc đôi một song song với nhau+ Yêu cầu HS vẽ hình 2.32 vàTaiLieu.VNPage 22.33 trang 57 .+ Nhìn vào hình cho biết:Các đường a, b thuộc mặt phẳngnào ?cIabcabVị trí tương đối của a, b ?+ Xét a // b: Hãy chứng minh a // c.+ Hướng dẫn: Chứng minh bằngphương pháp phản chứng .+ Nêu nội dung hệ quả .Hệ quả:Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa haiđường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếucó] cũng song song với hai đường thẳng đó hoặctrùng với một trong hai đường thẳng đó.+ Yêu cầu HS vẽ hình 2.34/57 vàghi tóm tắt hệ quả.+ Tóm tắt:d[ ]�[ ]  a��Giả thiết : �[ ]�[ ]  c .�[ ]�[ ]  b�Ví dụ 1:Kết luận : a, b, c đồng quyCho hình chóp SABCD có đáy hình bình hànhhoặc đôi một song song .ABCD.Xác định giao tuyến của [SAD] và [SBC]+ Vẽ hình 2.32 và 2.33 trang 57 .Ví dụ 2:aǹ b �� a// b .�Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J lần lượt là trung điểm củaBC và BD.[P] là mặt phẳng đi qua IJ và cắt AC,ADlần lượt tại M,N.Chứng minh tứ giác IJNM là hìnhthang.+ HS tự chứng minh .III.Cũng cố:TaiLieu.VNPage 3- Nhắc lại nội dung đã học- Bài tập về nhà: 1-3/59,60[SGK]HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, SONG SONG[t2]I. Mục tiêu :* Kiến thức : Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳngtrong không gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đườngthẳng song song.Hiểu được các vị trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.cáctính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.* Kỹ năng : Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào haiđường thẳng chéo nhau, áp dụng được các định ly để chứng minh haiđường thẳng song song và xác định dược giao tuyến của hai mặt phẳng. .* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, cónhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lậptrong học tập.II. Phương pháp dạy học :*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.III. Chuẩn bị của GV - HS :Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong các bài tập ở SGK, thước , phấnmàu . . .III. Tiến trình dạy học :1. On định tổ chức :2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyếncủa hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.TaiLieu.VNPage 42. Vào bài mới : Trong phòng học em hãy chỉ ra các đường thẳng songsong với nhau, hai đường thẳng không cắt nhau mà cũng không song song vớinhau.+ Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhauđúng hay sai?Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đường thẳng song song vàhai đường thẳng chéo nhau, các tính chất của chúng.Hoạt động 1 :II. TÍNH CHẤTHoạt động của giáo viên và Học sinh+ Giả sử có thêm đường thẳng d’ đi qua M vàsong song với d thì điều gì xảy ra ?GV cho HS thực hiện 3+ Khi nào a và b cắt nhau+ Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh Ithuộc giao tuyến của hai mặt phẳng [] và []?Nội dungII. Các tính chấtĐịnh lí 2 : [ Về giao tuyến của ba mặtphẳng][ ]  [  ] a [ ]  [ ] b   a // b // c hay a, b,c dong qui[ ]  [  ] c [ ]  [  ] d a  [ ]Hệ quả :  d // a // b hay d ab  [ ]a // bVí dụ 1:Ta có S= [ SAB] [SCD]Mà AB // CD , AB  [ SAB]; CD [SCD]Vậy giao tuyến là đường thẳng đi qua S vàsong song với AD,BCVí dụ 2Ba mặt phẳng[ACD];[BCD] và [P] đôi mộtcắt nhau theo các giao uyến CD,IJ,MN vìTaiLieu.VNPage 5GV cho HS thực hiện ví dụ 1IJ//CD [ IJ là đường trung bình củ tam giácBCD] nên theo định lí 2 ta có IJ//MN. Vậytứ giác IJMN là hình thang. Mặt khác M làtrung điểm của AC thì N là trung điểm củaAD khi đó hình thnag IJMN có một cặpcạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nênlà hình bình hành+ Gv yêu cầu hS vẽ hình3]Định lí 3:+ Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chungkhông?Hai đường thẳng phân biệt cùng song songvới đường thẳng thứ ba thì song song vớinhau+[SAD] và [SBC] có cặp cạnh nào song songvới nhau ?+ Vậy giao tuyến là đường thẳng nào ?GV cho HS thực hiện ví dụ 2GV yêu cầu HS vẽ hìnhc+ mp [P] và [ACD] có điểm nào chung, và cócặp cạnh nào song song với nhau ?Nêu giaotuyến của chúng+ mp [P] và [BCD] có điểm nào chung, và cócặp cạnh nào song song với nhau ?aba//b�� � b//ca//c�Ví dụ:Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N,P,Q,R,S lầnlượt là trung điểm của các đoạn thẳngAC,BD,AB,CD,AD và BC.Chứng minhMN,PQ,RS đồng qui tại trung điểm mỗiđoạnGiải :Trong tam giác ACD ta có MR là đường MR // CDtrung bình nên [1]1 MR  2 CDTaiLieu.VNPage 6Trong tam giác BCD ta có SN là đường SN // CDtrung bình nên [2]1 SNs  2 CD MR // SN. Vậy tứ MR SNTừ [1] và [ 2] ta được giác MRNS là hình bình hành. Vậy MN,RScắt nhau tại trung điểm G của mỗi đườngTương tự tứ giác PRQS cũng là hình bìnhhành nên PQ, RS cắt nhai tại trung điểm Gcủa mỗi đường. Vậy PQ,RS,MN đồng quitại trung điểm của mỗi đường .4. Củng cố : Từng phần5. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 1, 2,3 trang 59 -60 SGKBài 1 : a]. Gọi [ ] ch71a P,Q,R và S. ba mặt phẳng [],[DAC],[BAC] đôi mộtcắt nhau theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên SR,PQ,AC hoặc đôi một songsong hoặc đồng qui.b]. Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi một song song hoặc đồng qui.Bài 2 : a]. Nếu PR//AC thì [PRQ]  AD=S với QS//PR//ACb]. Gọi I= PR AC , ta có [PRQ] [ACD]=IQGọi S = IQAD, ta có S=AD[PRQ]TaiLieu.VNPage 7

Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán hình Khối 11 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

• bai_giang_toan_hinh_khoi_11_bai_2_hai_duong_thang_cheo_nhau.ppt

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Khối 11 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

1. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI GIẢNG HèNH HỌC 11 CHƯƠNG 2 BÀI 2
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Cõu hỏi 1 : Cú mấy cỏch xỏc định một mặt phẳng ? Đú là những cỏch nào ? a B. A. C. A. d b
3. Cõu hỏi 2 : Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh thang ABCD,cú đỏy lớn AD. I là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Tỡm giao tuyến của : a] Mặt phẳng [SAB] và mặt phẳng [SBC] b] Mặt phẳng [SAC] và mặt phẳng [SBD] S c] Mặt phẳng [SAD] và mặt phẳng [SBC] A D I B C
4. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN Trường hợp 1. a và b cựng thuộc một mặt phẳng [Hai đường thẳng đồng phẳng] a M a . b a b b a a a a b = {M} a // b a  b Như vậy, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cựng nằm trong một mặt phẳng và khụng cú điểm chung.
5. QUAN SÁT MỘT CHIẾC BÀN Cho một cỏi bàn và 3 đường thẳng a, c, b lần lượt đi qua 2 mộp bàn và chõn bàn như hỡnh vẽ a ✓ Cú mặt phẳng nào chứa cả hai đường c c thẳng a và c? ✓Cú mặt phẳng nào chứa cả b và c? b ✓a, b cú cựng nằm trờn một mặt phẳng nào khụng?
6. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN Trường hợp 2. a và b khụng cựng nằm trong một mặt phẳnga [hai đường thẳng chộo nhau] Như vậy, hai đường thẳng chộo nhau là I . hai đường thẳng khụng cựng nằm trong b một mặt phẳng và khụng cú điểm chung a
7. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song Một số hỡnh ảnh của hai đường thẳng chộo nhau a b
8. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song Vớ dụ Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chộo nhau ? Lời giải A Nếu AB và CD khụng chộo nhau thỡ cú nghĩa chỳng cựng nằm trong một mặt phẳng hay 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng [mõu thuẫn giả thiết]. Như vậy sẽ khụng cú tứ diện.Vậy AB và CD chộo nhau. B Hóy chỉ ra cặp đường thẳng chộo nhau D khỏc của tứ diện này ? Trả lời : AC và BD, AD và BC C
9. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song CỦNG CỐ a M a  b = {M} a b Cú một mặt phẳng a chứa a và b [a và b a // b a b Vị trớ đồng phẳng]. tương đối a của hai b a  b đường a thẳng a và b trong a k.gian Khụng cú mặt phẳng nào chứa a và b [a và b I khụng đồng phẳng]. b a a và b chộo nhau.
10. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song II. TÍNH CHẤT Định lớ 1 Trong khụng gian, qua một điểm khụng nằm trờn đường thẳng cho trước, cú một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó cho Chứng minh: [SGK- trang 56] M. d’ Nhận xột : Hai đường thẳng song d song xỏc định một mặt phẳng a
11. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song Bài toỏn. Cho hai mặt phẳng [P] và [Q]. Một mặt phẳng [R] cắt [P] và [Q] lần lượt theo cỏc giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thỡ I là điểm chung của [P] và [Q] Lời giải [P] [R] = a I Ta cú [Q] [R] = b a b = I a b I a  [P] I [P] I [Q] R Q I b  [Q] P Vậy, I là điểm chung của [P] và [Q]
12. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song Định lớ 2: [về giao tuyến của ba mặt phẳng] cú hỡnh GSP liờn kết Nếu ba mặt phẳng đụi một cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thỡ ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đụi một song song với nhau. [P],[Q],[R]phân biệt [P]= [Q] a a,b,c đồng quy tại I [R]= [P] b a // b;b // c;c// a [R]= [Q] c
13. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song Hệ quả : [Phương phỏp xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng] LK : GSP Nếu hai mặt phẳng phõn biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thỡ giao tuyến của chỳng [nếu cú] cũng song song với hai đường thẳng đú hoặc trựng với một trong hai đường thẳng đú. [P],[Q]phân biệt a [P] c // a;c // b b [Q] c a  c  b a // b [P]= [Q] c[Nếu có]
14. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song Cõu hỏi: Nếu cú hai mặt phẳng [P], [Q] lần lượt chứa hai đường thẳng song song [ a  [ P ] , bQ  [] a//b]. *.Muốn xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng [P], [Q] ta làm như thế nào? Trả lời : +Xỏc định một điểm chung I của mp[P] và mp[Q] +Giao tuyến của [P] và[Q] là đường thẳng đi qua I và song song với a hoặc b
15. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song Định lớ 3. [phương phỏp chứng minh 2 đt song song] Nếu hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với đường thẳng thứ ba thỡ song song với nhau ac// ab// bc//
16. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song Cõu hỏi 2 : Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh thang ABCD,cú đỏy lớn AD. I là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Tỡm giao tuyến của : c] Mặt phẳng [SAD] và mặt phẳng [SBC] S d A I D B C
17. Đ2.Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song CỦNG CỐ BÀI HỌC Qua bài học cỏc em cần nắm được: - Vị trớ tương đối của 2 đường thẳng bất kỡ trong ko gian - Biết thờm một cỏch xỏc định một mặt phẳng [Hai đường thẳng song song luụn xỏc định một mặt phẳng]. - Nắm và vận dụng được PP xỏc định giao tuyến của 2 mp [dựa vào quan hệ song song]. - Nắm và vận dụng được PP CM hai đường thẳng song song.
18. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUí THẦY Cễ VÀ CÁC EM HỌC SINH !