Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất nhiều ẩn Thư Viện Học Liệu
Show
1.1. Phương trình bậc nhất hai ẩna) Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax +by = c, trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. b) Giải và biện luận phương trình \(ax + by = c\) (\(ab ≠ 0\)) Nếu \(a ≠ 0, b ≠ 0\) phương trình có vô số nghiệm, mỗi cặp số \((x, y)\), trong đó \(\left\{\begin{matrix} x\in\mathbb R & \\ y=\dfrac{c-ax}{b}& \end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix} y\in\mathbb R & \\ x=\dfrac{c-by}{a}& \end{matrix}\right.\) đều là nghiệm của phương trình. Tập nghiệm của phương trình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\). Ta cũng gọi đồ thị đó là đường thẳng \(ax + by = c\). 1.2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩna) Định nghĩa Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l} {a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\ {a_2}x + {b_2}y = {c_2} \end{array} \right.\,\,(a_1^2 + b_1^2 \ne 0,\,\,a_2^2 + b_2^2 \ne 0)\) b) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 1.3. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnĐể giải ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương có dạng tam giác hoặc dùng phương pháp thế để đưa về việc giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Bài tập minh họaCâu 1: Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}7x – 6y = 5\\9x – 11y = 10\end{array} \right.\) Hướng dẫn giải: \(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {7x – 6y = 5}\\ {9x – 11y = 10} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 63x – 54y = 45\\ 63x – 77y = 70 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7x – 6y = 5\\ \left( {63x – 54y} \right) – \left( {63x – 77y} \right) = 45 – 70 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7x – 6y = 5\\ 23y = 25 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = – \frac{5}{{23}}\\ y = \frac{{25}}{{23}} \end{array} \right. \end{array}\) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) là \(\left( { – \frac{5}{{23}};\frac{{25}}{{23}}} \right)\). 3. Luyện tập3.1. Bài tập tự luậnCâu 1: Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 3y = 2\\6x – 8y = 7\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 10\\6x – 5y = 9\end{array} \right.\) Câu 2: Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}(2x + 1)y – 3) = 2xy\\(x – 1)(y +3) = xy\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x – 2y} \right| = \sqrt 3 \\2x – y = 0\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2(2x + y)}}{{2x – y}} = – 6\\\frac{{3x – y}}{{y – 2x}} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\) Câu 3: Giải và biện luận hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x -m y = 2m-1\\mx – 2y = 2m + 3\end{array} \right.\) 3.2. Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{x – y}} = \frac{5}{8}\\\frac{1}{{x – y}} – \frac{1}{{x + y}} = \frac{3}{8}\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm Câu 2: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left| {x – 6} \right| + 3\left| {y + 1} \right| = 5\\5\left| {x – 6} \right| – 4\left| {y + 1} \right| = 1\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm Câu 3: Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(m + 1)x + 8y = 4m\\mx + (m + 3)y = 3m – 1\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất? A. \(m \ne 1\)và \(m \ne 3\). B. \(m \ne 3\) C. \(m \ne 1\) D. \(m \ne 2\)và \(m \ne 1\) Câu 4: Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 4x + my = m + 1\\\left( {m + 6} \right)x + 2y = m + 3\end{array} \right.\) có vô số nghiệm: A. \(m = – 1\) B. \(m = – 2\) C. \(m = – 4\) D. \(m = – 3\) Câu 5: Tùy theo giá trị của \(m\), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P\left( {x;y} \right) = {\left( {mx + 2y – 2m} \right)^2} + {\left( {x + y – 3} \right)^2}\) A. \(m \ne 2\) thì \(\min P\left( {x;y} \right) = 0.\) B. \(m \ne 0\) thì \(\min P\left( {x;y} \right) = \frac{4}{5}\). C. \(m \ne 3\) thì \(\min P\left( {x;y} \right) = \frac{1}{5}.\) D. \(m \ne 4\) thì \(\min P\left( {x;y} \right) = \frac{2}{5}.\) 4. Kết luậnThông qua bài học này, các em cần nắm được:
Trang web này sử dụng cookie để đảm bảo bạn có được trải nghiệm tốt nhất. Ok |