Tập nghiệm của phương trình sin2x − 3sinx cosx − 1 là

CHUYÊN ĐỀ 6: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCPhần 1: Các hàm số lượng giác2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn)2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu)xCâu 1:Tập xác định của hàm số y = sinlà :x +1A. D = ¡ \ { −1}B. D = ( −1; +∞ )C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ )Câu 2:Tập xác định của hàm số y = sin − x là :A. D = [ 0; +∞ )C. D = ¡D. D = ( −∞;0]B. D = [ −1;1]C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )D. D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )x +1là :xB. D = ¡ \ { 0}C. D = ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ )D. D = ( 0; +∞ ) kπk ∈ ¢C. D = ¡ \ 2D. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}D. D = { k2π k ∈ ¢}C. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} kπk ∈ ¢D. D = 2B. D = ( −∞;0 )Câu 3:Tập xác định của hàm số y = cos 1 − x 2 là :A. D = ( −1;1)D. D = ¡Câu 4:Tập xác định của hàm số y = cosA. D = [ −1; 0 )Câu 5:Tập xác định của hàm số y = 1 − cos 2 x là :A. D = ¡πB. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 2Câu 6:Tập xác định của hàm số y = cosx − 1 + 1 − cos 2 x là :πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 2B. D = { 0}Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số y =πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 21 − cosxlà :sinxB. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số y =1là :1 − sinxπA. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  B. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}C. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}22.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu) kπk ∈ ¢  là tập xác định của hàm số nào sau đây?Câu 9: Tập D = ¡ \ 2A. y = tanxB. y = cotxC. y = cot2xy=tanxCâu 10: Tập xác định của hàm sốlàπA. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 2πB. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 2πD. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 2D. y = tan2xC. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}D. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}πC. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 8πD. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 2πC. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 6 πD. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢  3πCâu 11: Tập xác định của hàm số y = tan  x + ÷ là :4πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 4πB. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 4πCâu 12: Tập xác định của hàm số y = cot  x + ÷ là :3πA. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 6 πB. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  3πCâu 13: Tập xác định của hàm số y = cot  2x + ÷ là :4 π π π kπk ∈ ¢A. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  C. D = ¡ \ − + 4 8 8 22.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu)Trang 1/25 π kπk ∈ ¢D. D = ¡ \ − + 4 20913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 14: Tập xác định của hàm số y =πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 2Câu 15: Tập xác định của hàm số y =A. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}1 − sinxlà :1 + cosxB. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}C. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}D. D = ¡ \π{ +k2π k ∈ ¢} πC. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  2 kπk ∈ ¢D. D = ¡ \ 2πC. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 2 kπk ∈ ¢D. D = ¡ \ 2 kπk ∈ ¢C. D = ¡ \ 2πD. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 211+là :sinxcosxB. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 1 − sinx + 1 − cosx là :A. D = ¡B. D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}Câu 17: Tập xác định của hàm số y = cot x +πA. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 21là1 + tan 2 xB. D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}1là :sinx + cos xπ π kπk ∈ ¢A. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  B. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  C. D = ¡ \ 4 422.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)Nhận dạng từ đồ thịCâu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?Câu 18: Tập xác định của hàm số y =x0 πD. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢  4y1000–1A. y = 1 + sinxB. y = cos2xCâu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?x0y01D. y = cosxC. y = sinx1–1A. y = sinxB. y = cosx0Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?C. y = sin2xD. y = 1 + cosxx0y0+∞–∞ππA. y = cot  x + ÷B. y = cotxC. y = tan  x + ÷44Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệuCâu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạn [ − π;0] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?πA.Trên các khoảng  − π; − ÷ ;2 π  − 2 ;0 ÷ hàm số luôn đồng biến.πB.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng2 π  − 2 ;0 ÷ hàm số nghịch biến.πC.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng2Trang 2/25D. y = tanx π  − 2 ;0 ÷ hàm số đồng biến.0913 04 06 89 -0976 66 33 99π  π D.Trên các khoảng  − π; − ÷ ;  − ;0 ÷ hàm số luôn nghịch biến.2  2 Câu 23:Xét hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? π π A.Trên các khoảng  0; ÷ ;  ;π ÷hàm số luôn đồng biến. 2 2  ππ B.Trên khoảng  0; ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng  ;π ÷hàm số nghịch biến. 22  ππ C.Trên khoảng  0; ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng  ;π ÷ hàm số đồng biến. 22  π π D.Trên các khoảng  0; ÷ ;  ;π ÷hàm số luôn nghịch biến. 2 2 Câu 24:Xét hàm số y = cosx trên đoạn [ − π; π ] .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?A.Trên các khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số luôn nghịch biến.B.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến và trên khoảng ( 0;π ) hàm số nghịch biến.C.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến và trên khoảng ( 0;π ) hàm số đồng biến.D. Trên các khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số luôn đồng biến. π πCâu 25:Xét hàm số y = tanx trên khoảng  − ; ÷ .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? 2 2 π πA.Trên khoảng  − ; ÷ hàm số luôn đồng biến. 2 2 π B.Trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng 2  π 0; 2 ÷ hàm số nghịch biến. π  πC.Trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng  0; ÷ hàm số đồng biến. 2  2 π πD. Trên khoảng  − ; ÷ hàm số luôn nghịch biến. 2 2Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng ( − π;0 ) . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?A.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số luôn đồng biến.π π B.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số đồng biến và trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến.2 2 πC.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số nghịch biến và trên khoảng2D. Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số luôn nghịch biến. π  − 2 ;0 ÷ hàm số đồng biến.2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu)Câu 27: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵnC.Hàm số y = tanx là hàm số chẵnD.Hàm số y = cotx là hàm số lẻCâu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?A. y = sin2xB. y =3 sinx + 1C. y = sinx + cosxD. y = cos2xCâu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?A. y = cos ( −3x )B. y = sinx.cos 2 x + tanxC. y = cos ( 2x ) + cos xD. y = cos 2 xCâu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?A. y = sin 4 xB. y = sinx.cosxC. y = sin x + sin 3xD. y = tan2xCâu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?A. y = cos 4 x + sin 4 xB. y = sinx − cosxC. y = 2sin x − 2D. y = cotx2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu)Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2πB.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì πy=tanxπC.Hàm sốlà hàm số tuần hoàn chu kìD.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì πCâu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :Trang 3/250913 04 06 89 -0976 66 33 99A. 2πB. πxtuần hoàn với chu kì :3πA. 2πB.3xCâu 35: Hàm số y = sin2x + costuần hoàn với chu kì :2C.π2D.π4Câu 34: Hàm số y = cosA. 4πB. πC. 6πD. 3πC.π2D.π4C.π2D. 4πC.π6D. πC.π2D. πCâu 36: Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì :A. 2πB. πCâu 37: Hàm số y = tan x + cot 3x tuần hoàn với chu kì :πA.B. 3π3Câu 38: Hàm số y = 2sin x . cos 3x tuần hoàn với chu kì :πA.B. 6π32.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)π Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 2 cos  x + ÷+ 3 là:3 A. M = 5; m = 1B. M = 5; m = 3C. M = 3; m = 1π Câu 40: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 1 − sin  2x + ÷ là:4 A. M = 1; m = −1B. M = 2; m = 0C. M = 2; m = 1Câu 41: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sinx + cosx là:A. M = 2; m = −1B. M = 1; m = − 2C. M = 2; m = − 2D. M = 3; m = 0D. M = 1; m = 0D. M = 1; m = −1Câu 42: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 4 sin x là:A. M = 4; m = −1B. M = 0; m = −1C. M = 4; m = 0D. M = 4; m = −4 π πCâu 43: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = cosx trên  − ;  là: 2 2A. M = 1; m = 0B. M = 1; m = −1C. M = 0; m = −1D. Cả A, B, C đều sai π Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sinx trên  − ; 0  là: 2 A. M = 1; m = −1B. M = 0; m = −1C. M = 1; m = 02.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu)Câu 45: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 2 x + 2sinx + 5 là:A. M = 8; m = 2B. M = 5; m = 2C. M = 8; m = 42Câu 46: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin x + cosx + 2 là:11313B. M = ; m = 1C. M = ; m = 3444Câu 47: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = cos2x − 2cosx − 1 là:55A. M = 2; m = −B. M = 2; m = −2C. M = −2; m = −2244Câu 48: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin x + cos x + sin2x là:313A. M = 0; m = −B. M = 0; m = −C. M = ; m = 02223Câu 49: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x + sin2x + 1 là:27191111A. M = ; m = −B. M = ; m = −C. M = ; m = −444444Câu 50: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 3 + sin 2x + 2 ( cosx + sinx ) là:A. M = 3; m =Trang 4/25D. Đáp số khácD. M = 8; m = 5D. M = 3; m = 1D. M = 0; m = −2D. M =31;m = −22D. M =11;m = 240913 04 06 89 -0976 66 33 99A. M = 4 + 2 2; m = 1B. M = 4 + 2 2; m = 2 2 − 4 C. M = 4 − 2 2; m = 1D. M = 4 + 2 2; m = 2 2 − 42.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu)Câu 51:Cho đồ thị hàm số y = cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?A. y = cosx + 2B. y = cosx − 2C. y = cos ( x + 2 )D. y = cos ( x − 2 )r π Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ u  ;1÷ biến đồ thị hàm số y = sinx thành đồ thị hàm số:4 π π π πA. y = cos  x − ÷+ 1B. y = sin  x − ÷+ 1C. y = sin  x + ÷− 1D. y = cos  − x ÷− 14 4 4 4Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y = sin ( x − 3) từ đồ thị hàm số y = sinx ?A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.2.7.Câu hỏi khác (1 câu)Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai?A.Hàm số y = sinx có tập giá trị là [ −1;1]B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là ¡B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vịD. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vịπC.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x =2D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng yπ=Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu)1Câu 55:Nghiệm của phương trình sinx = là:2πππ x = 6 + k2π x = 3 + k2π x = 6 + k2π( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈¢)A. B. C. 5π2π2πx =x =x =+ k2π+ k2π+ k2π633π x = 6 + kπ( k ∈¢)D. 5πx =+ kπ63có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng2π2π3ππA.B.C.D.3322πCâu 57:Nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 0 là:3πππA. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )B. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )D. x = kπ ( k ∈ ¢ )336Câu 56: Phương trình sin2x =2là:2 x = − 900 + k360 0 x = − 900 + k1800 x = − 900 + k3600k ∈ ¢ ) B. k ∈ ¢ ) C. k ∈ ¢)A. 00 (00 (00 ( x = 90 + k360 x = 180 + k360 x = 180 + k360Câu 58:Nghiệm của phương trình sin ( x +450 ) = − x = k3600k ∈ ¢)D. 00 ( x = 270 + k3603có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó αβ bằng2ππ24π 2π2A. −B. −C. −D.9999ππCâu 60:Nghiệm của phương trình sin  2x − ÷ − sin  x + ÷ = 0 là:55ππ2π2π x = 10 + kπ x = 10 + kπ x = 5 + k2π x = 5 + k2π( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. B. C. D. ππk2πππk2π x = + k2πx = + x = + k2πx = +3333331Câu 61:Nghiệm của phương trình sinx =là:311π x = arcsin  3 ÷ + k2π x = 3 + k2π x = 3 + k2π( k ∈ ¢ ) B. ( k ∈¢)A. C. D. x ∈ ∅12π x = π − arcsin  1  + k2π x = π − + k2πx=+k2π ÷33 3Câu 59: Phương trình sin2x = −Trang 5/250913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 62:Nghiệm của phương trình sin x = 2 là:A. x ∈ ¡C. x = arcsin ( 2 ) + k2π ( k ∈ ¢ )2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu)1Câu 63:Nghiệm của phương trình cosx = là:2ππ x = 3 + kπ x = 3 + k2π( k ∈¢)( k ∈¢)A. B. π2π x = − + kπx =+ k2π33 x = arcsin ( 2 ) + k2π( k ∈¢)B.  x = π − arcsin ( 2 ) + k2πD. x ∈ ∅π x = 3 + k2π( k ∈¢)C. π x = − + k2π3π x = 6 + k2π( k ∈¢)D. π x = − + k2π63có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó αβ bằng2π2π2π2π2A.B. −C.D. −366144144π1Câu 65:Nghiệm của phương trình cos  x + ÷ = − là:62Câu 64: Phương trình cos2x =π x = 2 + k2π( k ∈ ¢)A. π x = + k2π3π x = 2 + k2π( k ∈ ¢)B. 5πx = −+ k2π6πCâu 66:Nghiệm của phương trình cos  2x + ÷ = 1 là:4ππA. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )B. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )44Câu 67:Nghiệm của phương trình cos ( x + 600 ) = − x = 900 + k3600k ∈¢)A. 00( x = − 210 + k360 x = k1800k ∈ ¢)C. 00( x = − 120 + k180x =C. x =π+ k2π2( k ∈ ¢)π+ k2π6π x = 6 + k2π( k ∈ ¢)D. 5πx = −+ k2π6C. x = −π+ kπ ( k ∈ ¢ )8D. x = −πkπ+( k ∈ ¢)823là:2 x = 900 + k1800k ∈¢)B. 00( x = − 210 + k180 x = k3600k ∈ ¢)D. 00( x = − 120 + k360ππCâu 68:Nghiệm của phương trình cos  2x + ÷ + cos  x + ÷ = 0 là:4313π13ππ13π x = 12 + kπ x = 12 + k2π x = 12 + k2π x = 12 + k2π( k ∈ ¢ ) B. ( k ∈ ¢ ) C. ( k ∈ ¢ ) D. ( k ∈ ¢)A. 19πk2π19πk2π19πk2π19πx = −x = −x = −x = −++ k2π++363363123121Câu 69:Nghiệm của phương trình cosx = − là:41  1 x = arccos  4 ÷ + k2π x = arccos  − 4 ÷ + k2π ( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. B.  x = − arccos  1  + k2π x = − arccos  − 1  + k2π ÷÷4 4 1 x = arccos  − 4 ÷ + k2π( k ∈ ¢)C. D. x ∈ ∅ x = π − arccos − 1  + k2π÷ 43Câu 70:Nghiệm của phương trình cosx = là:23 x = arccos  2 ÷ + k2π ( k ∈ ¢)A. x ∈ ¡B.  x = − arccos  3  + k2π ÷2Trang 6/250913 04 06 89 -0976 66 33 993 x = arccos  2 ÷ + k2π ( k ∈¢)C. D. x ∈ ∅ x = π − arccos  3  + k2π ÷2 πCâu 71: Phương trình cosx.cos  x+ ÷ = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng: 43πππ5πA.B.C.D.42442.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu)Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x ∈ ( 0;π )A. 1B. 0C. 2D. 3sin2x+cosx=0Câu 73: Nghiệm của phương trìnhlà:ππππ x = − 2 + kπ x = − 2 + k2π x = 2 + k2π x = − 2 + kπ( k ∈¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. B. C. D. πkππk2ππkππx =+x=+x=+x=+ k2π6323634k2π; x = β + k2π ( k ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng:Câu 74: Phương trình sin3x − cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α +511π2π3πA.B. πC. −D.10552π Câu 75: Nghiệm của phương trình sin  x +÷ = cos 3x là:3 ππ kππ7π kπ x = − 24 +k2π x = − 24 +kπ x = − 24 + 2 x = 24 + 2( k ∈ ¢)( k ∈¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. B. C. D. ππππx =x =x =x =+ k2π+ kπ+ kπ+ kπ61212125π 3π Câu 76: Nghiệm của phương trình sin  3x − ÷+ cos  3x + ÷ = 0 là:6 4 25π kπ13π kπ25π7π+ ( k ∈¢)+ ( k ∈¢)+kπ ( k ∈ ¢ )+ kπ ( k ∈ ¢ )A. x =B. x =C. x = −D. x = −7232437212 πCâu 77: Nghiệm của phương trình cos 2x + sin  x+ ÷ = 0 là: 4π 3π 3π 3π x = 4 + k2π x = 4 + kπ x = 4 + k2π x = 4 + kπk ∈ ¢ ) B. k ∈¢)k ∈¢)(((( k ∈ ¢)A. C.D.πk2ππk2ππk2ππx = −x =x = − + x = − + k2π++1233434 122.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu)3Câu 78: Nghiệm của phương trình tan x =là:3ππππ+ kπ ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )+ kπ ( k ∈ ¢ )A. x =B. x =C. x =D. x =6633Câu 79: Số nghiệm của phương trình tan x = − 3 với x ∈ ( 0;π )A. 0B. 2C. 1D. 3πCâu 80: Nghiệm của phương trình tan  x + ÷ = 1 là:6π7πππA. x =+ kπ ( k ∈ ¢ )B. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )C. x =+ k2π ( k ∈ ¢ )D. x =+ kπ ( k ∈ ¢ )61212120Câu 81: Nghiệm của phương trình tan ( 2x + 30 ) = 3 là:0000A. x = 30 + k90 ( k ∈ ¢ )B. x =15 + k90 ( k ∈ ¢ )Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:A. x = arctan 3 + kπ ( k ∈ ¢ )B. x = arctan 3 + k2π ( k ∈ ¢ )2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu)3Câu 83: Nghiệm của phương trình cot x = −là:3Trang 7/2500C. x =15 + k180 ( k ∈ ¢ )00D. x = 30 + k180 ( k ∈ ¢ )C. x∈ ∅D. x =3 + kπ ( k ∈ ¢ )0913 04 06 89 -0976 66 33 99A. x = −π+ kπ ( k ∈ ¢ )3B. x = −π+ kπ ( k ∈ ¢ )6C. x = −π+ k2π ( k ∈ ¢ )3D. x = ±π+ kπ ( k ∈ ¢ )3ππkπCâu 84: Nghiệm của phương trình cot  x + ÷ = 3 có dạng x = − +( k ∈ ¢ ) . Khi đó n − m bằng3nmA. −3B. 5C. −5D. 3πkππ( k ∈ ¢ ) ; α ∈  0; ÷. Khi đó giá trị gần nhất của α là :Câu 85: Phương trình cot  2x + ÷ = 1 có 1 họ nghiệm dạng x = α +62 2ππππA.B. x =C.D.152030421Câu 86: Nghiệm của phương trình cot ( 2x ) =là:41 1  kπ( k ∈ ¢)A. x = arccot  ÷+ kπ ( k ∈ ¢ )B. x = arccot  ÷+88 21 1  kπ( k ∈¢)C. x∈ ∅D. x = arccot  ÷+24 22.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu)πCâu 87:Nghiệm của phương trình cot  2x + ÷− tanx = 0 là:6π kπππ kππ kπ+A. x = +B. x = + kπ ( k ∈ ¢ )C. x = +D. x =( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈¢)93362183ππkπ+Câu 88:Nghiệm của phương trình tan2x − cot  x + ÷ = 0 có dạng x =( k ∈ ¢ ) . Khi đó n.m bằng4nmA. 8B. 32C. 36D. 12ππCâu 89:Nghiệm của phương trình tan  x + ÷+ cot  − 3x ÷ = 0 là:36π kππ kππ kππ kπ+A. x = − +B. x = +C. x = +D. x =( k ∈ ¢)( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈ ¢)3432621242.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. ( 2 câu)1Câu 90:Nghiệm của phương trình sinx =với x ∈ [ 0;π ] là:2π5π13πA. x =B. x =C. x =D. Cả A và B đều đúng666π∈ [2π ] là:Câu 91: Số nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 1 với xπ;4A. 1B. 2C. 0D. 3xπ∈() là:Câu 92: Số nghiệm của phương trình cos  + ÷ = 0 với xπ;8π42A. 1B. 3C. 2D. 4πCâu 93: Số nghiệm của phương trình sin  2x + ÷ = − 1 với x ∈ [ 0;π ] là:4A. 1B. 2C. 3D. 02.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu)Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:2πππ x = 3 + k2π x = 3 + kπ x = 3 + k2ππ( k ∈ ¢ ) B. ( k ∈¢)( k ∈¢)A. C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )D. 2πππ3x = −+ k2πx = − + kπx = − + k2π333Câu 95: Phương trình2 ( sinx − 2cosx ) = 2 − sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2πbằng:π29π 2A.B. −1616Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx − sinx − 1= 0 là:Trang 8/25C.9π 216( 0 ≤ α,β ≤ π )D. −.Khi đó α.βπ2160913 04 06 89 -0976 66 33 99π x = 2 + k2ππ x = − 2 + k2ππ( k ∈ ¢)B.  x = − + k2π ( k ∈ ¢ )C. π3 x = ± + k2π2π3 x = 3 + k2π2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản (4 câu)1y=πCâu 97: Tập xác định của hàm sốlà :sin  2x+ ÷− cos x4π x = − 2 + k2π( k ∈¢)A. πx =+ k2π3π x = − 2 + k2ππ+ k2π ( k ∈ ¢ )D.  x =32π x = 3 + k2π π  π k2πk ∈ ¢÷A. D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪ − +4123 π  π k2πk ∈ ¢÷B. D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  +4123  πC. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ 4πD. D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢ 4Câu 98: Tập xác định của hàm số1 − cos xy=sin x +2 là :2 π  5πB. D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷ 4 4 πA. D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢  4  3π  3πC. D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷D. D = ¡ 4 41 + sin xy=2π π  là :Câu 99: Tập xác định của hàm sốcos  4x ++ cos  3x − ÷5 ÷4 17π k2π  7π k2π+k ∈ ¢ ∪  +k ∈ ¢÷B. D = ¡ \  77  20  140 17π k2π+k ∈ ¢A. D = ¡ \ −7 140  17π k2π  7π+k ∈ ¢  ∪ −+ k2π k ∈ ¢  ÷C. D = ¡ \  −140720 2 + cos3x + sinxy=Câu 100: Tập xác định của hàm sốlà :xcos + cos 2x − 3002({C. D = ¡ \ ( { 84(} {k ∈ ¢} ∪ { 140)})k ∈ ¢} )0000A. D = ¡ \ 84 + k72 k ∈ ¢ ∪ 132 + k240 k ∈ ¢0+ k1440Câu 101: Tập xác định của hàm số y =π  3π\   + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷ 440+ k2400 17π k2π  7π+k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷D. D = ¡ \  140720 ({D. D = ¡ \ ( { 84} {k ∈ ¢} ∪ { 140})k ∈ ¢} )0000B. D = ¡ \ 28 + k144 k ∈ ¢ ∪ 134 + k120 k ∈ ¢0+ k7200+ k36001là :tan x + 1π  πA. D = ¡ \   + kπ k ∈ ¢  ∪ − + kπ k ∈ ¢  ÷  42 πB. D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  4π  πC. D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  − + k2π k ∈ ¢  ÷  42π  πD. D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  − + kπ k ∈ ¢  ÷  422.10.Câu hỏi khác (2 câu)Câu 102:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x + cos x = m có nghiệmA. m ∈ [ −1;1]B. m ∈  − 2; 2 C. m ∈ [ 0;1]D. m ∈ 1; 2 Câu 103:Với giá trị nào của m thì phương trình sin 4 x + cos 4 x = m có nghiệmA. m ∈ [ −2; 2] 1B. m ∈ 0;  2C. m ∈ [ 0;1]1 D. m ∈  ;12 Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giácHàm sin (3 câu)Trang 9/250913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx − 3 = 0 là:π x = 3 + kπ( k ∈¢)A. 2πx =+ kπ3ππ x = 6 + k2π x = 3 + k2π( k ∈¢)( k ∈¢)B. C. 5π2πx =x =+ k2π+ k2π63πCâu 105: Số nghiệm phương trình 2sin  2x + ÷ − 1= 0 với x ∈ [ 0; π] là:6A. 0B. 2C. 1Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x + 3 = 0 là:π x = − 6 + kπ( k ∈¢)A. 2πx =+ kπ3π x = − 3 + k2π( k ∈¢)B. 4πx =+ k2π30Câu 107: Nghiệm phương trình 2sin ( x + 30 ) + 1= 0 là:π x = 6 + kπ( k ∈¢)D. 5πx =+ kπ6D. 3π x = − 6 + kπ( k ∈ ¢)C. 4πx =+ k2π3 x = − 300 + k360 0 x = − 600 + k3600A. C.00 ( k ∈ ¢ ) B. 00 ( k ∈¢) x =210 + k360 x =120 + k360Hàm cosin (3 câu)Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= 0 là:2ππ x = 3 + k2π x = − 6 + k2π( k ∈ ¢)( k ∈¢)A. B. C.π7π x = + k2πx =+ k2π36πCâu 109: Phương trình 2cos  x + ÷ − 1= 0 có hai họ nghiệm có dạng3bằng:π2πA.B.C.63π x = − 12 + kπ( k ∈ ¢)D. 7πx =+ kπ12 x = − 600 + k1800 x =2100 + k1800 ( k ∈ ¢ ) x = − 600 + k3600D. 00 ( k ∈¢) x =180 + k3602π x = − 3 + k2π( k ∈ ¢)2πx =+ k2π3π x = − 3 + k2π( k ∈¢)D. πx =+ k2π3x = α + k2π; x = − β + k2π;(0≤ α, β ≤ π ) .Khi đó α + βπ3D.5π6π x = 12 + kπ( k ∈ ¢)πx = −+ kπ12π x = 6 + k2π( k ∈¢)D. π x = − + k2π60D. 2Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x − 3 = 0 là:π x = 6 + kπ( k ∈¢)A. π x = − + kπ6π x = 12 + k2π( k ∈ ¢)B. C.πx = −+ k2π12Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx + 3 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là:A. 1B. 3C.Hàm tan (2 câu)Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx − 3 = 0 là:A. x =π+ k2π ( k ∈ ¢ )3Câu 113: Nghiệm phương trìnhB. x =π+ kπ ( k ∈ ¢ )6C. x = −π+ kπ ( k ∈ ¢ )6A. x = −πkπ+( k ∈ ¢)122π+ k2π ( k ∈ ¢ )6π+ kπ ( k ∈ ¢ )33tan2x + 3= 0 là:πkππ+ kπ ( k ∈ ¢ )C. x = − +( k ∈ ¢)6212 π π 3π Câu 114: Số Nghiệm phương trình 3tan  x+ ÷ + 3 = 0 với x ∈  ;  là: 64 4 A. 3B. 2C. 1Hàm cot (2 câu)Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx + 3 = 0 là:A. x = −D. x =B. x = −B. x = −π+ kπ ( k ∈ ¢ )6C. x = −π+ kπ ( k ∈ ¢ )3π3cot  x + ÷ − 1= 0 là:3ππA. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )B. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )C. x = k2π ( k ∈ ¢ )66 πCâu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x − 1= 0 với x ∈  0; ÷ là: 2D. x = −π+ kπ ( k ∈ ¢ )6D. 0D. x = −π+ k2π ( k ∈ ¢ )3Câu 116: Nghiệm phương trìnhTrang 10/25D. x = kπ ( k ∈ ¢ )0913 04 06 89 -0976 66 33 99A. 0B. 2C. 12.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giácHàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giácCâu 118: Nghiệm phương trình sin 2 x + 3sinx + 2 = 0 là:π x = − 2 + k2π( k ∈ ¢)A.  x = arcsin ( −2 ) + k2π x = π − arcsin ( −2 ) + k2ππ x = − 2 + k2πC.  x = arcsin ( −2 ) + k2π ( k ∈ ¢ ) x = − arcsin ( −2 ) + k2πCâu 119: Nghiệm phương trình 2sin 2 x + 5sinx − 3= 0 là:π x = 6 + k2ππA.  x = − + k2π6 x = arcsin ( −3 ) + k2π x = − arcsin −3 + k2π( )π x = 6 + k2π 5π+ k2πB.  x =6 x = arcsin ( −3 ) + k2π x = π − arcsin −3 + k2π( )B. x = −D. 3π+ k2π ( k ∈ ¢ )2D. x = −π+ kπ ( k ∈ ¢ )2π x = 6 + k2π( k ∈¢)C. 5πx =+ k2π6π x = 6 + k2πD. π x = − + k2π6Câu 120: Phương trình 6cos 2 x + 5sinx − 7 = 0 có các họ nghiệm có dạng :11π5π+ k2π; x =+ k2π;x = arcsin  ÷ + k2π;x = π − arcsin  ÷ + k2π;k ∈ ¢ , ( 4 ≤ m, n ≤ 6 ) . Khi đó m + n + p bằng:mnppA. 11B. 15C. 16D. 17cos2x−5sinx−3=0Câu 121: Nghiệm phương trìnhlà:x=ππ x = − 6 + k2π x = 6 + k2π 5π7πx=+k2π+ k2πA.B.  x =66 x = arcsin ( −2 ) + k2π x = arcsin ( 2 ) + k2π x = π − arcsin −2 + k2π x = π − arcsin 2 + k2π()( )π x = − 6 + k2πC. 7πx =+ k2π6π x = 6 + k2πD. 5πx =+ k2π6Câu 122: Phương trình 2sin 2 2x − 5sin2x + 2 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; ( 0 < α, β < π ) . Khi đó α.β bằng:5π 25π 25π 2C. −D. −3636144ππ2Câu 123: Phương trình sin  x + ÷− 4sin  x + ÷+ 3= 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng x = α + k2π ( k ∈ ¢ ) ; ( 0 < α < π )44A. 3B. 2C. 4D. 1Không viết thì hiểu k ∈ ¢Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giácCâu 124: Nghiệm phương trình cos 2 x − cosx = 0 là:ππππx=+ k2πx=+ k2πx=+ kπx=+ kπ( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. B. C. D. 2222 x = π + k2π x = k2π x = π + k2π x = k2πA.5π 2144B.Câu 125: Số nghiệm phương trình sin 2 x + cosx+1 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là:A. 3B. 2C. 1D. 0Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x + cosx = 0 là: x = k2π x = π + k2π x = π + k2π x = k2π2ππ2ππ+ k2π ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )A.  x =B.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )C.  x =D.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )33332ππ2ππ x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2πCâu 127: Phương trình cos2x + 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:A. 5B. 4C. 8D. 2Không viết thì hiểu k ∈ ¢Trang 11/250913 04 06 89 -0976 66 33 99Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giácπ π3tan 2 x − 2tanx − 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ  − < α,β < ÷ . Khi đó α.β là :2 22222ππππA. −B. −C.D.18181212Câu 129: Nghiệm phương trình tan 2 x − 4tanx + 3 = 0 là:ππx=+ k2πx=+ kππk∈¢() B.  4( k ∈ ¢ ) C. x = π + k2π ( k ∈ ¢ )A.D. x =+ kπ ( k ∈ ¢ )4 x = arctan 3 + k2π44( ) x = arctan ( 3) + kπ1− 2tanx − 4 = 0 là:Câu 130: Nghiệm phương trìnhcos 2 xππx = − + kπx = − + k2ππk∈¢()( k ∈ ¢ ) C. x = − π + kπ ( k ∈ ¢ )A. B.D. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )44 x = arctan 3 + kπ x = arctan −3 + k2π44( )( )Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giácCâu 131: Nghiệm phương trình 3cot 2 x − 2cotx − 3 = 0 là:ππππ x = 6 + k2π x = 3 + kπ x = 6 + kπ x = 3 + k2π( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈¢)A. B. C. D. ππππ x = − + k2π x = − + kπ x = − + kπ x = − + k2π3636Câu 128: Phương trình2Câu 132: Phương trình cot x +()3 − 1 cotx − 3 = 0 có hai họ nghiệm là x =bằng:2πA.B. π3Câu 133: Nghiệm phương trình cot 2 x + 2cotx − 3 = 0 là:πx=+ kππ+ kπA.B. x =4 x = ± arccot −3 + kπ4( )1+ 3cotx − 1 = 0 là:sin 2 xππ x = 2 + kπ x = 2 + k2π( k ∈¢)( k ∈ ¢)A. B. ππ x = − + kπ x = − + kπ63 Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)Câu 135: Nghiệm phương trình 2 + sin 2x + 2 ( sin x + cosx ) = 0 là:C.π+ kπ; x = − α + kπ44π3π π  α ∈  0; ÷÷ . Khi đó 2α +23D.5π6πx=+ k2πC.4 x = arccot −3 + k2π( )πx=+ kπD.4 x = arccot −3 + kπ( )π x = 2 + k2π( k ∈ ¢)C. π x = − + kπ6π x = 2 + kπ( k ∈¢)D. π x = − + kπ3Câu 134: Nghiệm phương trìnhπππ x = k2π x = − 4 + k2π x = − 2 + k2πx = − + k2πk ∈ ¢)k ∈ ¢)k∈¢π((()( k ∈ ¢)A. B. C. D.25π5π+ k2π x = π + k2πx =x =x =+ k2π+ k2π2442.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giácHàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giácCâu 136: Nghiệm phương trình sin 3 x + sin 2 x + sin x − 3 = 0 là:ππππA. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )B. x = + kπ ( k ∈ ¢ )C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )D. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )222232Câu 137: Phương trình sin x + 3sin x + 2sinx = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:A. 2B. 5C. 4D. 3Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx + 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:A. 8B. 6C. 4D. 3Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giácCâu 139: Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos 2 x − 5cosx + 2 = 0 là:Trang 12/250913 04 06 89 -0976 66 33 99 x = k2ππ x = + k2π x = π + k2π x = k2π x = kπ3ππππA.  x = − + k2πB.  x = + k2πC.  x = + k2πD.  x = + k2π3333 x = arccos ( −2 ) + k2ππππx = − + k2πx = − + k2πx = − + k2π333 x = − arccos ( −2 ) + k2πCâu 140: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là :A. 3B. 2C. 0D. 1Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0 là: x = kπ x = k2π x = k2π x = kπ2π2πππ+ k2π ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )A.  x =B.  x =C.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )D.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )33332π2πππ x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2πHàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giácCâu 142: Nghiệm phương trình tan 3 x − 3tan 2 x + tanx − 3 = 0 là:ππππ+ k2π ( k ∈ ¢ )+ kπ ( k ∈ ¢ )+ kπ ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )A. x =B. x =C. x =D. x =663313− 3tanx − 4 = 0 là:Câu 143: Nghiệm phương trình tan x +cos 2 xππππ x = − 4 + kπ x = − 4 + k2π x = − 4 + kπ x = − 4 + k2πππππA.  x = + kπ ( k ∈ ¢ )B.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )C.  x = + kπ ( k ∈ ¢ )D.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )3366ππππ x = − 3 + kπ x = − 3 + k2π x = − 6 + kπ x = − 6 + k2πHàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác9Câu 144: Phương trình 4cot 3 x − 2 − cotx + 15 = 0 là:sin xππ x = + k2π x = + kπ44ππA. x = + kπB.  x = arccot ( 2 ) + k2πC.  x = arccot ( 2 ) + kπD. x = + k2π44 3 3 x = arccot  − ÷+ k2π x = arccot  − ÷+ kπ 4 42.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)2Câu 145: Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin x + 2sinx + 4 là:A. M = 4; m = 3B. M = 7; m = 3C. M = 4; m = 3D. M = 7; m = 4Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 2cosx − 3 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng917A. −B. −4C. −D. 022Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + cosx + 2 lần lượt là M, m.Khi đó tổng M + m bằng25179B. 4C.D.444Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x + sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằngA.74941B.C. 5D.888Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x + 3sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằngA.A. 3B.92C.34D.154 πCâu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x + sinx + 2 trên 0;  lần lượt là M, m. Khi đó giá trị M.m − M 2bằngA. 14B. 2C. 4D. 122.5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụngTrang 13/250913 04 06 89 -0976 66 33 992.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)Câu 151: Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = 1 là:ππ x = k2π x = − 6 + k2π x = − 6 + kππk ∈¢)k ∈¢)π((( k ∈ ¢)A. B. x = + k2π ( k ∈ ¢ )C. D. ππx=+ k2π6x =+ k2πx=+ kπ322Câu 152: Phương trình 3sinx − cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?A. 4B. 3C. 1D. 2xx 2Câu 153: Số nghiệm phương trình (sin + cos ) + 3 cos x = 2 với x ∈ [ 0;π ] là:22A. 0B. 2C. 1D. 3Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x + 3cos2x = 2sinx là:ππππ x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π x = − 3 + k2π( k ∈ ¢ ) B.  2π( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈ ¢)A. C. D. 2πk2π2π2πk2πx =x =x =x =++ k2π+ k2π+939333Câu 155: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 là:π x = − 12 + k2π( k ∈ ¢)A. 7πx =+ k2π12π x = 4 + k2π( k ∈ ¢)B. 3πx =+ k2π4π x = − 12 + k2π( k ∈ ¢)C. 5πx =+ k2π12π x = 12 + k2π( k ∈¢)D. 7πx =+ k2π12π πCâu 156: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π  − < α,β < ÷ . Khi đó2 2α.β là :π25π 25π 2B. −C.121441443Câu 157: Nghiệm phương trình 3sin 3x + 3cos9x = 1 + 4sin 3x là:A. −π2πx = − 6 + k 9( k ∈ ¢)A.  x = 7 π + k 2π69π2πx = − 9 + k 9( k ∈¢)B.  x = 7 π + k 2π99D.π212π2π x = − 12 + k 9( k ∈¢)C.  x = 7 π + k 2π129π2π x = − 54 + k 9( k ∈¢)D.  x = π + k 2π189π x = 12 + kπ( k ∈ ¢)C. π x = − + kπ4π x = 12 + k2π( k ∈ ¢)D. π x = − + k2π4πk2πC. x = − +( k ∈ ¢)63π x = 2 + k2π( k ∈¢)D. πk2πx =+183πCâu 158: Nghiệm phương trình cos  + 2x ÷− 3 cos ( π − 2x ) = 1 là:2π x = − 4 + kπ( k ∈ ¢)B. πx = −+ k2π12 x = kππ( k ∈ ¢)A.  x = + kπ3Câu 159: Nghiệm phương trình cos 2x + sinx = 3 ( cos x − sin 2x ) là:π x = 2 + k2π( k ∈¢)A. π x = − + k2π6π x = 2 + k2π( k ∈ ¢)B. πx =+ k2π6Câu 160: Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx − 3sinx + 1 là:2π x = 3 + k2π( k ∈¢)A. k2πx =3Câu 161: Nghiệm phương trìnhπ x = 2 + kπ( k ∈ ¢)A. π k2πx = +3 18π x = 2 + k2π( k ∈¢)B. πk2πx =+332π x = ± 3 + k2π( k ∈¢)C. k2πx =3π x = 3 + k2π( k ∈ ¢)D. k2πx =3(1 − 2sinx)cosx= 3 là:(1 + 2sinx)(1 − sinx)π x = 2 + k2π( k ∈¢)B. π k2πx = − +183C. x = −π k2π+( k ∈ ¢)183πD. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )62.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)Trang 14/250913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 162: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x = 5 có nghiệm:m ≥ 2A. B. −2 ≤ m ≤ 2C. −2 < m < 2 m ≤ −2Câu 163: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + ( m + 1) cos 2x + 2m − 1 = 0 có nghiệm:m ≥ 3A. m ≤ 0m = 2D.  m = −2m > 3D. m < 0Câu 164: Giá trị của m để phương trình: msinx + ( m –1) cosx = 2m + 1 có nghiệm là −α ≤ m ≤ β .Khi đó tổng α + β bằng:A. 2B. 4C. 3D. 822Câu 165: Với giá trị nào của m thì phương trình: ( m + 2 ) sin2x + mcos x = m – 2 + msin x có nghiệm:B. 0 ≤ m ≤ 3C. 0 < m < 3m > 0m ≥ 0B. C. −8 ≤ m ≤ 0D. m<−8 m ≤ −82.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)Câu 166:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + 3cosx + 1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằngA. −8 < m < 0A. 2 + 3B. −3C. 2D. 4y=sinx+cosxCâu 167:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốlần lượt là M, m. Khi đó tích M.m bằng0A. 2B.C. −1D. −2Câu 168:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( sinx − cosx ) + 2cos2x + 3sinx.cosx lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m2bằngA. 2B. 17C. −134D.1722sinx + cosx + 3lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng−sinx + 2cosx + 4242420A.B.C.D.111111112.6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai2.6.1. Dạng phương trình asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = 0 ( 4 câu)Câu 169:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =Câu 170: Nghiệm phương trình sin 2 x − 2sinx.cosx − 3ccos 2 x = 0 là:πx = − + kπ( k ∈ ¢)A. 4 x = arctan −3 + kπ()B. x = −πx = − + k2π( k ∈ ¢)C. 4 x = arctan 3 + k2ππx = − + kπ( k ∈ ¢)D. 4 x = arctan 3 + kππ+ k2π ( k ∈ ¢ )4Câu 171: Nghiệm phương trình 3sin 2 x − sin x cos x − 4 cos 2 x = 0 là:π x = 4 + k2πA.  x = arctan  − 4 ÷ + k2π 3π x = 4 + kπB.  x = arctan  − 4 ÷ + kπ 3π x = − 4 + kπC.  x = arctan  4 ÷ + kπ3π x = − 4 + k2πD.  x = arctan  4 ÷ + k2π3Câu 172: Nghiệm phương trình 4sin 2 x − 5sin x cos x + cos 2 x = 0 là:π x = 4 + kπA.  x = arctan  1 ÷ + kπ4π x = 4 + k2πB.  x = arctan  1 ÷ + k2π4C. x =π+ kπ4D. x =π+ k2π4Câu 173: Nghiệm phương trình −4sin 2 x + 6 3 sin x cos x − 6 cos 2 x = 0 là:π x = 6 + kπA.  x = arctan  3  + kπ÷÷ 2 Trang 15/25π x = 3 + kπB.  x = arctan  3  + kπ÷÷ 2 π x = 6 + k2πC.  x = arctan  3  + k2π÷÷ 2 π x = 3 + k2πD.  x = arctan  3  + k2π÷÷ 2 0913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 174: Phương trình 2sin 2 x + 3cos 2 x = 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =nguyên dương, phân sốA. 11atối giản. Khi đó a + b bằng?bB. 7aπ+ kπ và x = arctan  ÷ + kπ ( k ∈ ¢ ) ; a,b4bC. 5D. 42.6.2. Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = d ( d ≠ 0 ) ( 3 câu)22Câu 175: Nghiệm phương trình 6sin 2 x + sin x cos x − cos 2 x = 2 là:π x = − 4 + kπA.  x = arctan  3 ÷ + kπ4π x = − 4 + k2ππB. C. x = − + kπ34 x = arctan  ÷ + k2π4D. x = −π+ k2π4Câu 176: Phương trình 4sin 2 x + 3 3 sin 2x − 2 cos 2 x = 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượnggiác?A. 2B. 4C. 6D. 8Câu 177: Nghiệm phương trình()3 + 1 sin 2 x − 2sin x cos x −π x = 6 + kπ( k ∈¢)A. π x = − + kπ3Câu 178a: Phương trìnhA.()3 − 1 cos 2 x = 1 là:π x = 3 + kπ( k ∈¢)B. π x = − + kπ6π x = 6 + k2π( k ∈¢)C. π x = − + k2π3π x = 3 + k2π( k ∈¢)D. π x = − + k2π63cos 2 x + 2sinxcosx − 3sin 2 x = 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β là:π6B.π3C.π12π+) x 2sinCâu 178b: Nghiệm phương trình 4sin x.cos  x − ÷+ 4sin ( xπ+ cos2D. − 3π x− 2.cos÷ x ( π+ππ x = 4 + kπ x = 4 + k2ππA. B. C. x = + kπ114 x = arctan  ÷ + kπ x = arctan  ÷ + k2π 3 32.7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)) 1=π2là:D. x =π+ k2π4Câu 179: Nghiệm phương trình 2sin 3 x + 4 cos 3 x = 3sin x là:πx = + kπB.4 x = arctan −2 + kπ( )πA. x = + kπ4πC. x = + k2π4πx = + k2πD.4 x = arctan −2 + k2π( )Câu 180: Nghiệm phương trình 4 cos3 x + 2sin 3 x − 3sin x = 0 là:ππππ+ kπ ( k ∈ ¢ )B. x = − + k2π ( k ∈ ¢ )C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )D. x = + kπ ( k ∈ ¢ )4444332Câu 181: Phương trình cos x − 4sin x − 3cos x sin x + sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường trònA. x = −lượng giác?A. 6B. 4C. 8D. 2πx = + kπC.4 x = arctan −2 + kπ( )D. x =Câu 182: Nghiệm phương trình 2 cos x = sin 3x là:3πA. x = + kπ4πx = + k2πB.4 x = arctan −2 + k2π( )π+ k2π4Câu 183: Nghiệm phương trình sin 3 x − 3 cos3 x = sin x.cos 2 x − 3 sin 2 x.cos x là:π x = − 3 + k2π( k ∈¢)A. π kπx =+42π x = − 3 + k2π( k ∈¢)B. πx =+k2π4π x = − 3 + kπ( k ∈¢)C. πx =+kπ4π x = − 3 + kπ( k ∈¢)D. πkπx =+42C. 2D. 0Câu 184: Số nghiệm phương trình 2 cos3 x = sinx với x ∈ [ 0; 2π ] là:A. 1Trang 16/25B. 30913 04 06 89 -0976 66 33 992.8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)Câu 185: Nghiệm phương trình cos x + sin x + cos x.sin x = 1 là:π+k2π ( k ∈ ¢ )A. x =4 x = k2ππ( k ∈ ¢)B. +k2πx =2x =C. x =π+ k2π4( k ∈ ¢)3π+ k2π4 x = k2ππ( k ∈¢)D.  x = − +k2π22có các họ nghiệm có dạng:2ππ3πx = + k2π ; x = − + arcsin ( m ) + k2π ; x =− arcsin ( m ) + k2π . Khi đó giá trị của m là:444Câu 186: Phương trình ( 1 –sinxcosx ) ( sinx + cosx ) =A.− 6− 24 2B.6− 22 2C.6− 24 2hoặc− 6− 24 2D.6− 22 2hoặc− 6− 22 2Câu 187: Nghiệm phương trình 2sin2x – 2 ( sinx + cosx ) + 1 = 0 là: x = k2ππ( k ∈ ¢)A. + k2πx =2π x = − + k2π43π −1 − arcsin B.  x =÷+ k2π ( k ∈ ¢ )42 2π −1  x = − 4 + arcsin  2 2 ÷+ k2π x = k2ππ+ k2πx =2C.  x = 3π − arcsin  −1  + k2π ( k ∈ ¢ )÷42 2 x = − π + arcsin  −1  + k2π÷42 2 x = k2ππ+ k2πx =2D.  x = arcsin  −1  + k2π ( k ∈ ¢ )÷2 2 x = π − arcsin  −1  + k2π÷2 23Câu 188: Phương trình 1 + sin 3 x + cos 3 x = sin2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?2A. 2B. 6C. 8D. 4Câu 189: Nghiệm phương trình3πA. x = −+ k2π ( k ∈ ¢ )4π2sin  x + ÷+ cosx.sinx + 1 = 0 là:4π x = − 4 + k2π( k ∈¢)B. 5πx =+ k2π4πx = − + k2π( k ∈¢)C. 2 x = k2ππx = − + k2π( k ∈¢)D. 2 x = π + k2πCâu 190: Nghiệm phương trình (1 + sin 2 x)cosx + (1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x là:π x = − 4 + kππA.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )2 x = k2ππ x = − 4 + k2ππB.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )2 x = k2ππ x = − 4 + kππC.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )2 x = π + k2ππ x = − 4 + k2ππD.  x = + k2π ( k ∈ ¢ )2 x = π + k2πCâu 191: Nghiệm phương trình 3 ( sinx + cosx ) + 2sin 2x + 3 = 0 là:π x = − 4 + k2π( k ∈¢)A. 5πx =+ k2π4Trang 17/25πx = − + k2π( k ∈¢)B. 2 x = π + k2π0913 04 06 89 -0976 66 33 99π x = − 2 + k2π x = π + k2πC.  x = 3π − arcsin  −1  + k2π ( k ∈ ¢ )÷42 2 x = − π + arcsin  −1  + k2π÷42 2π x = − 2 + k2π x = π + k2πD.  x = 3π − arcsin  1  + k2π ( k ∈ ¢ )÷42 2 x = − π + arcsin  1  + k2π÷42 22.9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng ( 3 câu)Câu 192: Nghiệm phương trình sinx − cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:πx = − + k2π( k ∈¢)A. 2 x = π + k2π x = k2π( k ∈¢)B.  3π+ k2πx =2 x = k2π( k ∈ ¢)C.  x = π + k2π x = kπ( k ∈¢)D.  3π+ k2πx =2Câu 193: Phương trình sin 2x − 12 ( sinx − cosx ) + 12 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π( α,β ∈ [ 0; π ] ) .Khiđóα + β là:A. πB.5π2C.3π4D.πCâu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x + 2 sin  x − ÷ = 1 với x ∈ [ 0; π] là:4A. 1B. 3C. 2()3π2D. 0Câu 195: Số nghiệm phương trình 1 + 2 ( sinx − cosx ) + 2sinxcosx =1 + 2 với x ∈ [ 0; 2 π] là:A. 1B. 4C. 22.10.Phương trình tích cơ bản2.10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x ( 2 câu)Câu 196: Nghiệm phương trình sin 2x − sinx = 0 là: x = k2π x = kπ x = kππππ+ k2π ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )A.  x =B.  x =C.  x =3332π2ππ x = 3 + k2π x = 3 + k2π x = − 3 + k2π2Câu 197: Số nghiệm phương trình cosx. ( 1 − cos2x ) − sin x = 0 với x ∈ [ 0; π] làA. 3B. 1C. 22.10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x ( 2 câu)2Câu 198: Nghiệm phương trình sinx ( 1 + cos2x ) = cos x là:D. 3ππ x = 3 + k2π x = 6 + k2πππ+ kπ ( k ∈ ¢ )+ kπ ( k ∈ ¢ )A.  x =B.  x =222π5π x = 3 + k2π x = 6 + k2πCâu 199: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx − 1 là:ππx = + kπ( k ∈ ¢)A. x = + kπ ( k ∈ ¢ )B. 2 x = k2π2x =D.  x =x =x =C.  x =x =π+ k2π6π+ k2π ( k ∈ ¢ )25π+ k2π6 x = k2ππ+ k2π ( k ∈ ¢ )D.  x =3π x = − 3 + k2πD. 0π+ k2π3π+ k2π ( k ∈ ¢ )22π+ k2π3πx = + k2ππ( k ∈ ¢)C. D. x = + k2π ( k ∈ ¢ )2 x = k2π2kπ+ x β= + k ( ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng:Câu 200: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;2π3πππA.B.C.D.3442Câu 201: Số nghiệm phương trình cos 3 x − 4 cos 2 x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ [ 0;14] là:A. 3B. 2C. 1D. 42.10.3.Chứa nhân tử là 1 ± cosx ( 2 câu) π2Câu 202: Số nghiệm phương trình ( 1 + cosx ) ( sinx − cosx + 3) = sin x với x ∈  0;  là: 2A. 3B. 1C. 2D. 0Câu 203: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng:Trang 18/250913 04 06 89 -0976 66 33 99π3π+ arcsin ( m ) + k2π; x =− arcsin ( m ) + k2π ( k ∈ ¢ ) . Giá trị của m là:441111A. −B. −C. −D.2 2222Câu 204: Nghiệm phương trình 1 + sin2x.cosx = cosx + sin2x với là x = kπ x = k2π x = kπ x = k2πk ∈ ¢)k ∈ ¢)k ∈ ¢)ππππ(((( k ∈ ¢)A. B. C. D.  x = + kπ x = + kπ x = + k2π x = + kπ44242.10.4.Chứa nhân tử là 1 ± sinx ( 2 câu)kπCâu 205: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;+ x β= + k ( ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng:2π4π3ππA.B.C.D.334422Câu 206: Phương trình ( 1 − sinx ) sin x − ( 1 + cosx ) cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ . Khi đóx = k2π; x = −tổng α + β + γ bằng:5ππ5πA.B.C.4422Câu 207: Số nghiệm phương trình ( 1 + sinx ) ( cosx − sinx ) = cos x với x ∈ [ 0; 2 π] làA. 4B. 1C. 22 πxxCâu 208: Số nghiệm phương trình  sin − cos ÷ = sin 2 x − 3sinx + 2 với x ∈  0;  là22 2A. 0B. 1C. 2D.7π4D. 3D. 3Câu 209: Nghiệm phương trình ( 1+ 2sinx ) cosx = 1+sinx + cosx là2π x = − 2 + k2ππ+ k2π ( k ∈ ¢ )A.  x =65π x = 6 + k2ππ x = − 2 + k2ππ+ k2π ( k ∈ ¢ )B.  x =65π x = 6 + k2ππ x = − 2 + k2ππ+ kπ ( k ∈ ¢ )C.  x =125π x = 12 + kπ+ xCâu 210: Phương trình 2cos3 x + sinx + cos2x = 0 có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;A. −π4B. πC.π4β= kπ+π x = − 2 + k2ππ+ k2π ( k ∈ ¢ )D.  x =125π x = 12 + k2πk ( ∈ ¢ ) . Khi đó α + β bằng:D.π2π2.10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx ± cosx; 1 ± tanx , sinα ± cosα = 2sin  α ± ÷( 4 câu)4Câu 211: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = 0 là:πππ x = − 4 + k2π x = − 4 + kπ x = − 4 + k2ππ x = − 4 + kππππ+ k2π ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )( k ∈¢)A.  x =B.  x =C.  x =D. π222x =+kππ x = π + k2π x = π + k2π2 x = 4 + k2ππCâu 212: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin  x + ÷ với x ∈ [ 0; π] là:4A. 0B. 1C. 2D. 3π(1 + sinx + cos2x)sin(x + )+ x β= k2π+k ( ∈ ¢ ) . Khi đóCâu 213: Phương trình4 = 1 cosx có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;1 + tanx2β − α bằng:8πππB.C.33622Câu 214: Nghiệm phương trình sin x.cosx − cos2x + sinx − sinx.cos x − cosx = 0 là:A.Trang 19/25D.4π30913 04 06 89 -0976 66 33 99π x = 4 + kππA.  x = − + k2π ( k ∈ ¢ )2 x = π + k2πππ x = 4 + k2π x = 4 + kπππB.  x = − + k2π ( k ∈ ¢ )C.  x = − + k2π ( k ∈ ¢ )245π x = π + k2π x = 4 + k2π( 1 + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x πCâu 215: Số nghiệm phương trình= cosx với x ∈  0; ÷ là:1 + tanx 2A. 0B. 1C. 2Câu 216: Nghiệm phương trình sin3x + ( 1 − cosx ) .cos2x = ( sinx + 2cosx ) sin2x là:π x = 4 + k2ππD.  x = − + k2π ( k ∈ ¢ )4π x = − 2 + k2πD. 3ππππ x = − 4 + kπ x = − 4 + k2π x = − 4 + k2π x = − 4 + kπ( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈¢)A. B. C. D. ππππ x = + k2π x = + k2π x = − + k2π x = − + k2π22222.10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt ( 3 câu)π Câu 217: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = 3 với x ∈  ; π  là:4 A. 0B. 1C. 2D. 3x∈0;π( ) là:Câu 218: Số nghiệm phương trình 2s in2x − cos2x = 7sinx + 2 cosx − 4 vớiA. 4B. 1C. 2D. 3+ x β= k2π+k ( ∈ ¢ ) . Khi đóCâu 219: Phương trình sin3x + 2cos2x = 3 + 4sinx + cosx ( 1+ sinx ) có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;β − α bằng:A.3π2B. πC.π2D.3π42có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?sin2xA. 6B. 5C. 2D. 4Câu 221: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng x = k2π; x = arctan ( m ) + kπ ( k ∈ ¢ ) . Khi đó giá trị của mCâu 220: Phương trình cotx − tanx + 4sin2x =là221B. −C.333Câu 222: Nghiệm phương trình cos 2 3x.cos 2x − cos 2 x = 0 là:kππA. x =B. x = kπ ( k ∈ ¢ )C. x = + k2π ( k ∈ ¢ )( k ∈ ¢)222.11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( 5 câu)cos2x1+ sin 2 x − sin2x là:Câu 223: Nghiệm phương trình cotx − 1 =1 + tanx2πππ+ kπ ( k ∈ ¢ )+ k2π ( k ∈ ¢ )A. x =B. x =C. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )444Câu 224: Nghiệm phương trình sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx là:πππ x = 2 + k2π x = 2 + k2π x = 2 + kπ( k ∈ ¢)( k ∈¢)( k ∈¢)A. B. C. ππk2ππk2πx =x =x =+ k2π++333332Câu 225: Số nghiệm phương trình 5sinx − 2 = 3(1 − sinx)tan x với x ∈ [ 0; π] là:A. 0B. 1C. 2+ xCâu 226: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx − 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;A.D. −13D. x =π+ kπ ( k ∈ ¢ )2D. x = ±x =D. x =π+ kπ ( k ∈ ¢ )4π+ kπ2( k ∈ ¢)π+ k2π3D. 3β= k2π+ k ( ∈ ¢ ) . Khi đó giá trịβ − α bằng:5ππC.62sin3x − cos3xx= sinx + 4sin 2− 4 với x ∈ [ 0; π] là:Câu 227: Số nghiệm phương trình cos2x +2sin2x − 12A. 4B. 1C. 2A.Trang 20/252π3B.D.π3D. 30913 04 06 89 -0976 66 33 99Câu 228: Phương trìnhxα= kπ;+ xA.3π8( sinx + cosx )2− 2sin 2 x1 + cot x2=2π π sin  − x ÷− sin  − 3x ÷ có 2 họ nghiệm có dạng:2  44kπβ= + k ( ∈ ¢ ) . Khi đó giá trị β + α bằng:2πB.6C.π3D.π12Câu 229: Phương trình sinx + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cosx + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêuđiểm trên đường tròn lượng giác?A. 5B. 4C. 3D. 6ππsin(x − ) + cos( − x)+ x β= kπ+ k ( ∈ ¢) .Câu 230: Phương trình 1 − (cosx + sinx.tan x ) =có 2 họ nghiệm dạng xα= k2π;632cos x2cosxKhi đó giá trị β + α bằng:5πA.6B.5π3C.π6π− x) là:4πππ x = 2 + k2πx=+k2πx=−+k2π( k ∈ ¢)( k ∈¢)( k ∈ ¢)A. B. C. 22kπ x = k2π x = k2πx=22.12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng với tan và cot ( 3 câu)22Câu 232: Số nghiệm phương trình 2 ( tan x + cot x ) + 5 ( tan x + cot x ) + 6 = 0 với x ∈ [ 0; π] là:D.π3Câu 231: Nghiệm phương trình 1 + sinx.sin2x − cosx.sin 2 2x = 2.cos 2 (A. 0B. 1C. 21Câu 233: Số nghiệm phương trình tan 2 x + cot 2 x = ( tan x + cot x ) + 1 với x ∈ ( 0; 2π ) là:2A. 3B. 1C. 2Câu 234: Nghiệm phương trình ( tanx + 7 ) tanx + ( cotx + 7 ) cotx = − 14 là:πx=+ k2π( k ∈ ¢)D. 2 x = kπD. 3D. 0π x = − 6 + k2π7π x = + k2π6( k ∈ ¢)B.  2x=arcsin−+k2π÷ 3 2+ k2π x = π − arcsin  − 3 ÷π x = − 6 + k2π7π x = + k2π6( k ∈ ¢)D. 1 1 x = arcsin  − ÷ + kπ2 3π 1+ kπ x = 2 − arcsin  − 3 ÷Câu 235: Số nghiệm phương trình tan x + tan 2 x + tan 3 x + cot x + cot 2 x + cot 3 x = 6 với x ∈ ( 0; π ) là:A. 3B. 1C. 2D. 02.13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng sin2n và cos2n ( 3 câu)Câu 236: Nghiệm phương trình sin 4 x + cos 4 x = cos2x là: x = kπ x = k2π x = k2π x = kπk∈¢k∈¢k∈¢ππππ()()()( k ∈¢)A.B.C.D.  x = ± + kπ x = ± + kπ x = ± + k2π x = ± + k2π6633766Câu 237: Nghiệm phương trình sin x + cos x =là:16πkππ2ππkπ+ k2π ( k ∈ ¢ )A. x = ± +B. x = ± + k2π ( k ∈ ¢ ) C. x = ±D. x = ± +( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)326362π x = − 12 + kπ7π x = + kπ 12( k ∈ ¢)A. 1 2x=arcsin−+kπ÷2 3 x = π − 1 arcsin  − 2  + kπ÷2 2 3π x = − 12 + kπ7π x = + kπ 12( k ∈ ¢)C. 1 1 x = arcsin  − ÷ + kπ2 3π x = − arcsin  − 1  + kπ÷2 3Trang 21/250913 04 06 89 -0976 66 33 991Câu 238: Số nghiệm phương trình sin 6 x +cos 6 x = sin 2 2x với x ∈ [ 0; π] là:4A. 4B. 1C. 2 π 7π xxCâu 239: Số nghiệm phương trình sin 4 + cos 4 = 1 − 2sin x với x ∈  ; ÷ là:224 4 A. 0B. 1C. 22.14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc ( 3 câu)Câu 240: Nghiệm phương trình sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x là:kπkπ x = k2πx = 2x = 2kπ ( k ∈ ¢ )( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. B. C. kπkπx =x =x=11793Câu 241: Nghiệm phương trình sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x =là:2πππ x = ± 3 + kπ x = ± 3 + kπ x = ± 3 + k2π( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. B. C. πkππkππkπx =x =x =+++8482822222Câu 242: Nghiệm phương trình cos x + cos 2x + cos 3x +cos 4x = 2 là:πx = + kπππ2 x = 2 + k2π x = 2 + kππkπ+( k ∈¢)( k ∈ ¢)( k ∈¢)A. B.  x =C. πkππkπ42x =x =++πkπ4242 x = 10 + 5D. 3D. 3 x = kπkπ ( k ∈ ¢ )D. x =9π x = ± 3 + k2π( k ∈ ¢)D. πkπx =+84π x = 2 + k2ππ+ kπ ( k ∈ ¢ )D.  x =4πkπ x = 10 + 5Câu 243: Số nghiệm phương trình sin 2 3x + sin 2 4x = sin 2 5x + sin 2 6x với x ∈ [ 0; π] là:A. 10B. 13C. 12D. 11x22 xπ2= 0 với x ∈ [ 0; π] là:Câu 244: Số nghiệm phương trình sin ( − ).tan x − cos2 42A. 0B. 2C. 1D. 3 πCâu 245: Số nghiệm phương trình 8cos 4 x = 1 + cos4x với x ∈  0;  là: 20A.B. 2C. 1D. 32.15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng cung hơn kém ( 2 câu)πCâu 246: Nghiệm phương trình cos  − x ÷+ sin2x = 0 là:2 x = π + k2π x = k2πk2πk2π ( k ∈ ¢ )π( k ∈ ¢)A. x =B. x = π + k2π ( k ∈ ¢ )C. D. ( k ∈¢)+ k2πx =x =332ππCâu 247: Số nghiệm phương trình cos  − x ÷. sinx = 1 + sin  + x ÷ với x ∈ [ 0; π] là:22A. 0B. 2C. 1D. 3π 3π2222Câu 248: Nghiệm phương trình 3sin x.cos  + x ÷ +3sin x.cosx = sinx.cos x + sin  x + ÷cosx là:2 2ππππ x = − 4 + k2π x = − 4 + k2π x = − 4 + kπ x = − 4 + kπ( k ∈ ¢ ) B. ( k ∈ ¢ ) C. ( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. D. ππππ x = ± + k2π x = ± + k2π x = ± + kπ x = ± + kπ36362.16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( 2 câu)π π3Câu 249: Số nghiệm phương trình 8cos  x + ÷ = cos3x với x ∈  0;  là:3 2A. 0B. 2C. 1D. 3 3π x  1 π 3x Câu 250: Số nghiệm phương trình sin  − ÷ = sin  + ÷ với x ∈ [ 0; π] là: 10 2  2  10 2 A. 4B. 2C. 1D. 33Câu 251: Nghiệm phương trình cosx + 3sinx = 3 −là:cosx + 3sinx + 1Trang 22/250913 04 06 89 -0976 66 33 99π5ππ x = 3 + kπ x = 6 + k2π x = 3 + k2π( k ∈¢)( k ∈ ¢ ) C. ( k ∈ ¢)A. B. πππ x = − + kπ x = − + k2π x = − + kπ6662.17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác qua các kì thi ĐH (4 câu)1 + sin 2x + cos 2x= 2 sin x.sin 2x là:Câu 252: (Khối A-2011): Nghiệm phương trình1 + cot 2 xπππ x = 4 + kπ x = 4 + k2π x = 4 + kπ( k ∈ ¢)( k ∈ ¢ ) C.  π( k ∈ ¢)A. B. ππ x = + k2π x = + kπ x = + kπ222Câu 253: (Khối A-2006): Nghiệm phương trìnhA. x =π+ k2π ( k ∈ ¢ )42(sin 6 x + cos 6 x) − sin x.cos x2 − 2sin xB. x∈ ∅C. x =π x = 4 + k2π( k ∈ ¢)D. π x = + k2π2= 0 là:π+ kπ ( k ∈ ¢ )4Câu 254: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = 0 có nghiệm x =trị n làA. 2π x = 3 + k2π( k ∈¢)D. π x = − + k2π6D. x =5π+ k2π ( k ∈ ¢ )4πkπ+( k ∈ ¢ ) , n ∈ ¡ . Khi đó giá4nC. 4D. 8cos3x + sin3x)= cos2x + 3 với x ∈ ( 0; 2π ) là:Câu 255: (Khối A-2002): Số nghiệm phương trình 5(sinx +1 + 2sin2xA. 4B. 2C. 1D. 3ππ3Câu 256: (Khối D-2005): Số nghiệm phương trình cos 4 x + sin 4 x + cos(x − ).sin(3x − ) − = 0 với x ∈ [ 0; π] là:442A. 0B. 2C. 1D. 3xCâu 257: (Khối B-2006): Nghiệm phương trình cot x + sin x(1 + tan x.tan ) = 4 là:2ππππ x = 6 + kπ x = 6 + k2π x = 12 + k2π x = 12 + kπ( k ∈¢)( k ∈¢)( k ∈ ¢)( k ∈ ¢)A. B. C. D. 5π5π5π5πx =x =x =x =+ kπ+ k2π+ k2π+ kπ66 12 12117π+= 4sin( − x)Câu 258: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinxvới x ∈ [ 0; π] là:3π4sin(x − )2A. 4B. 2C. 1D. 3sin2x + 2cosx − sinx − 1= 0 là:Câu 259: (Khối D-2011): Nghiệm phương trìnhtanx + 3ππ x = 3 + k2π x = ± 3 + k2πππ+ k2π ( k ∈ ¢ )( k ∈¢)( k ∈¢)A. x =B. x = ± + k2π ( k ∈ ¢ )C. D. ππ33 x = − + k2π x = − + k2π222.18.Câu hỏi khác ( 2 câu)B. 1()Câu 260: Số nghiệm phương trình sinx + 3cosx sin3x = 2 với x ∈ [ 0; π] là:A. 0B. 2C. 1D. 3Câu 261:Số nghiệm phương trình sin 2007 x + cos 2008 x = 1 với x ∈ ( 0; 2 π ) là:A. 4B. 2Câu 262: Nghiệm phương trình sin10 x + cos10 x =A. x =kπ( k ∈¢)2C. 1B. x = kπ ( k ∈ ¢ )(D. 3sin x + cos xlà:sin 2 2x + 4cos 2 2x66πC. x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢ )2πD. x = + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢ )2)Câu 263: Phương trình 2sin3x 1 − 4sin 2 x = 1 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?A. 8Trang 23/25B. 16C. 12D. 70913 04 06 89 -0976 66 33 99