Tính khoảng cách giữa hai điểm lớp 10
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Show
Trang trước Trang sau Quảng cáo
+ Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = + Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là : AB = Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x - 4y - 21 = 0 là: A. 1 B. 2 C. Hướng dẫn giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là: d(M;a) = Chọn D. Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: A. 4,8 B. Hướng dẫn giải Đường thẳng d: = 1 ⇔ 8x + 6y - 48 = 0 ⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là : d( O; d) = Chọn A. Quảng cáo
Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng A. 2 B. Hướng dẫn giải + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d) : ⇒ Phương trình ( d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0 + Khoảng cách từ điểm M đến d là: d( M; d) = Chọn A. Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
A. R = 4 B. R = 6 C. R = 8 D. R = 10 Lời giải Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn ⇒ R= d(O; d) = Chọn D. Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 bằng: A. B. 1 C. D. Lời giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d( M; d) = Chọn A. Quảng cáo
Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và A. 2√10 B. Lời giải Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình : Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là : d( A; ∆) = Chọn C Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: A. Lời giải + Phương trình đường thẳng BC: ⇒ ( BC) : 3(x - 0) + 4( y - 3) = 0 hay 3x + 4y - 12 = 0 ⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. d( A; BC) = Chọn A. Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC. A. 10 B. 5 C. √26 D. 2√5 Lời giải + Phương trình BC: ⇒Phương trình BC: 2( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 2x + y - 7 = 0 ⇒ d( A;BC) = + BC = ⇒ diện tích tam giác ABC là: S = Chọn B.
Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và A. 1. B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải + Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. ⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng S = Chọn B. Câu 1: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng A. 2 B.
Đáp án: A Trả lời: + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d) : => Phương trình (d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0. + Khi đó khoảng cách từ M đến d là: d(M, d)= Câu 2: Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
A. R =
Đáp án: A Trả lời: Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn. => R = d(I; d) = Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x - 3y + 5 = 0
và A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B Trả lời: Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên. Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) = do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2 Câu 4: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ? A. 3 B.
Đáp án: A Trả lời: + Phương trình đường thẳng AC: => Phương trình AC: 1( x - 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x - 2= 0.. + Độ dài AC = d(B; AC) = => Diện tích tam giác ABC là : S = AC.d( B;AC) = .3.2 = 3 . Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng A. 0, 85 B. 0,9 C. 0,95 D. 1
Đáp án: B Trả lời: Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d): => ( d): 2(x - 1) + 1( y - 3) = 0 hay 2x + y - 5 = 0 => d(A, d) = Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 và A. 6 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: A Trả lời: + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 là + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là => Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6 Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A( 1; -2) ; B( 2; 0) và D( -1; 3) A. 6 B. 4,5 C. 3 D. 9
Đáp án: D Trả lời: + Đường thẳng AB: => Phương trình AB: 2(x - 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y - 4 = 0 + độ dài đoạn AB: AB = Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB)= => Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = √5. = 9 Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn (d) : x + y - 2 = 0 và
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B Trả lời: + Giao điểm A của hai đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình + Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là : d( A; d’) = Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểmCông thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng và không gian tính như thế nào? Có sự khác nhau giữa các công thức không? Bài viết dưới đây sẽ giải đáp các câu hỏi trên. Các em cùng theo dõi nhé! CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM TRONG OXYTrong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(a;b) và điểm N(α;β). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức: Ví dụ minh họa (Tự luận): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và điểm B(5;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Lời giải: Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng Oxy hoàn toàn tương tự như tính khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian Oxyz. Các bước
Tính khoảng cách giữa hai điểm là gì?Khoảng cách giữa hai điểm là độ dài đoạn thẳng nối liền hai điểm đó. Như vậy, tính khoảng cách giữa hai điểm chính là đi tìm độ dài đoạn thẳng nối giữa hai điểm xác định. Lưu ý rằng, đây chỉ là độ dài đoạn thẳng giữa hai điểm và không phải là độ dài đường thẳng hay độ dài đoạn vuông góc nào khác.
Các bài tập hình học phẳng thông thường sẽ có các câu hỏi như cho điểm A nằm trên đường tròn hoặc hình tam giác, sau đó tìm độ dài đoạn thẳng giữa điểm A này với một điểm có sẵn trước. Với dạng bài toán này, sẽ không có công thức chung để tìm độ dài đoạn thẳng. Thường bạn sẽ phải áp dụng nhiều kiến thức, lý thuyết hình học khác nhau và tính chất của các hình học, dữ kiện đề bài cho sẵn hoặc dữ kiện tìm được để có thể tìm ra độ dài của đoạn thẳng. Ví dụ, cho đường thẳng d và một điểm (O) cách d 1cm. Vẽ đường tròn tâm (O) bán kính 3cm. Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Giải: Gọi H là trung điểm AB. OH đi qua trung điểm AB => OH ⊥ AB Áp dụng định lý Pythago vào tam giác OAH ta có: OA2 = OH2 + AH2 => AH2 = OA2 – OH2 => AB = 4√2
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(a;b) và điểm N(α;β). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức: Ví dụ, Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và điểm B(5;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Cách tính sẽ tương tự với hai điểm trong mặt phẳng Oxyz. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(a;b;c) và điểm N(α;β;γ). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức: Ví dụ, trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và điểm B(3;1;2). Tính khoảng cách 2 điểm A và B. Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm A và B là: Tùy vào dữ kiện đề bài, loại bài tập và các kiến thức hình học, đồ thị khác nhau mà bạn sẽ tìm được tọa độ điểm để có thể tính được độ dài đoạn thẳng nối giữa hai điểm. Ví dụ, cho đường thẳng ∆ 3x – 4y -19=0 và đường tròn (C) (x-1)2 +(y-1)2=25 biết ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B .Tinh độ dài AB. Giải: Ta có (C): (x-1)2 +(y-1)2 =25 => hình tròn có tọa độ tâm O(1;1) và bán kính là 5 => d((O),∆)=|3-4-19|/√(9+16) = 20/5 = 4 H là hình chiếu của O lên AB => OH = 4 Áp dụng định lý pitago với tam giác vuông OAH, ta có: AH=√(OA2 – OH2)=√(25 – 16)=3 H là hình chiếu của tâm O lên AB => H là trung điểm của đoạn AB => AB=6 Xem thêm: Tính năm nhuận như thế nào? Như vậy, việc tính khoảng cách giữa hai điểm phụ thuộc rất nhiều vào dữ kiện đề bài và vận dụng các kiến thức toán học khác nhau. Vì vậy, để có thể tính toán chuẩn xác khoảng cách giữa hai điểm, bạn cần phải nắm thật chắc các kiến thức cơ bản nhất trong hình học phẳng và hình học tọa độ. Công thức khoảng cách giữa hai điểm vectơ lớp 10 - Toán lớp 10Với Công thức khoảng cách giữa hai điểm vectơ lớp 10 - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn Công thức khoảng cách giữa hai điểm vectơ lớp 10 biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 1 63 lượt xem Tải vềTrang trước Chia sẻ Trang sau Công thức khoảng cách giữa hai điểm vectơ lớp 10 - Toán lớp 10 I. Công thức tính khoảng cách. Khoảng cách giữa hai điểm AxA;yAvà BxB;yBđược tính theo công thức: AB=xB−xA2+yB−yA2. II. Ví dụ minh họa. Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (1; 2) và điểm B (5; 3). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Lời giải: Độ dài đoạn thẳng AB là: AB=5−12+3−22=17 Bài 2: Cho tam giác ABC có các tọa độ A(3; 4) , B(5; 2) và C(3; 2). Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC. Lời giải: Độ dài các cạnh AB, AC, BC lần lượt là: Bài 3: Nhà bạn An ở điểm A(6; 7). Bạn An cần đi đến bệnh viện gần nhất để khám bệnh, coi đường đi luôn là đường thẳng. Có hai bệnh viện ở gần nhà An. Bệnh viện B ở điểm B(2; 3) và bệnh viện C ở điểm C(8; 9). Hỏi bệnh viện nào gần nhà An nhất. Lời giải: Coi các quãng đường A đến B và A đến C là đường thẳng. Ta có: Vậy bệnh viện C gần nhà An nhất. Xem thêm các loạt bài Toán 10 khác: Trang trước Chia sẻ Trang sau Xem nhanh chương trình Lớp 10Hóa học 10Đề thi Hóa học 10 Giải sbt Hóa học 10 Lý thuyết Hóa học 10 Giải sgk Hóa học 10 Vật Lí 10Giải sbt Vật Lí 10 Giải sgk Vật Lí 10 Ngữ văn 10Soạn văn 10 (ngắn nhất) Soạn văn 10 (hay nhất) Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 10 Lịch sử 10Giải sgk Lịch sử 10 Tiếng Anh 10Giải sbt Tiếng Anh 10 (thí điểm) Giải sbt Tiếng Anh 10 Đề thi Tiếng Anh 10 Giải sgk Tiếng Anh 10 (thí điểm) Bài tập Tiếng Anh 10 có đáp án Sinh học 10Lý thuyết Sinh học 10 Giải sgk Sinh học 10 Toán 10Giải sgk Toán 10 Các dạng bài tập Toán lớp 10 Giáo dục công dân 10Giải sgk Giáo dục công dân 10 CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH 2 ĐIỂMadmin-12/05/2021326 Các bài tập toán hình học thường có câu hỏi tính khoảng cách giữa hai điểm. Vậy có công thức nào tính khoảng cách giữa hai điểm một cách nhanh nhất không? Hãy cùng tìm hiểu thông qua bài viết sau đây. |