Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz trục x Ox có phương trình là
|
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], trục \[Ox\] có phương trình tham số là A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\]. B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\]. C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = t\end{array} \right.\]. D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\]. I. Tọa độ của điểm và của vectơ 1. Hệ tọa độ Trong không gian, ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi $\overrightarrow {i,} \overrightarrow {j,} \overrightarrow k $ với $\overrightarrow {i}[1;0;0],$ $\overrightarrow {j}[0;1;0],$ $\overrightarrow {k}[0;0;1]$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Hệ ba trục này được gọi là hệ tọa độ Oxyz. Trong đó: - O là gốc tọa độ. - Các mặt phẳng [Oxy, Oyz, Ozx] đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ. - Không gian với hệ tọa độ Oxyz được gọi là không gian Oxyz. Vì $\overrightarrow {i,} \overrightarrow {j,} \overrightarrow k $ là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên: $\overrightarrow {{i^2},} \overrightarrow {{j^2},} \overrightarrow {{k^2}} = 1$ Và $\overrightarrow i .\overrightarrow j = \overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow k .\overrightarrow i = 0$. 2. Tọa độ của một điểm $\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow {i} + y\overrightarrow {j} + z\overrightarrow k $ Gọi bộ ba số [x ; y ; z] là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz, được viết: $M = \left[ {x;y;z} \right]$ hoặc $M\left[ {x;y;z} \right]$. 3. Tọa độ của vectơ Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OM} $. Ta có: $M = \left[ {x;y;z} \right] \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \left[ {x;y;z} \right]$ II. Biểu thức tọa độ của phép toán vectơ Định lí Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2};{a_3}} \right]$ và $\overrightarrow b = \left[ {{b_1};{b_2};{b_3}} \right]$. Ta có: a] $\vec a + \overrightarrow b = \left[ {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3}} \right]$. b] $\vec a - \overrightarrow b = \left[ {{a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3}} \right]$. c] $k\vec a = k\left[ {{a_1};{a_2};{a_3}} \right] = \left[ {k{a_1};k{a_2};k{a_3}} \right]$ với k là một số thực. Hệ quả a] Cho vectơ $\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2};{a_3}} \right]$ và $\overrightarrow b = \left[ {{b_1};{b_2};{b_3}} \right]$. Ta có: $\vec a = \overrightarrow b = \left\{ \begin{array}{l} {a_1} = {b_1}\\ {a_2} = {b_2}\\ {a_3} = {b_3} \end{array} \right.$ b] Vectơ $\overrightarrow 0 $ có tọa độ là $\left[ {0;0;0} \right]$. c] Với $\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 $ thì hai vectơ ${\vec a}$ và $\overrightarrow b $ cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho: ${a_1} = k{b_1},{a_2} = k{b_2},{a_3} = k{b_3}$. d] Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm $A\left[ {{x_A};{y_A};{z_A}} \right],B\left[ {{x_B};{y_B};{z_B}} \right]$ thì: * $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \left[ {{x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B};{z_A} - {z_B}} \right]$ * Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: $M\left[ {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right]$. III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Định lí Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2};{a_3}} \right]$ và $\overrightarrow b = \left[ {{b_1};{b_2};{b_3}} \right]$ được xác định bởi công thức: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} + {a_3}.{b_3}$ 2. Ứng dụng a] Độ dài của vectơ: $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} $ b] Khoảng cách giữa hai điểm: $AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left[ {{x_B} - {x_A}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_B} - {y_A}} \right]}^2} + {{\left[ {{z_B} - {z_A}} \right]}^2}} $ c] Góc giữa hai vectơ: $\cos \varphi = \cos \left[ {\vec a,\overrightarrow b } \right] = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2 + {b_3}^2} }}$. IV. Phương trình mặt cầu Định lí Trong không gian Oxyz, mặt cầu [S] tâm $I\left[ {a;b;c} \right]$ bán kính r có phương trình là: ${\left[ {x - a} \right]^2} + {\left[ {y - b} \right]^2} + {\left[ {z - c} \right]^2} = {r^2}$ Page 2SureLRN 18/06/2021 3,966 B.x=0y=tz=0Đáp án chính xác CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀCho ∫121xx3+1dx=1alnbc+d với a, b, c, d là các số nguyên dương và bc tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng Xem đáp án » 18/06/2021 1,345 Cho a > 1. Biết khi a=a0 thì bất phương trình xa≤ax đúng với mọi x∈1;+∞. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Xem đáp án » 18/06/2021 771 Có bao nhiêu cặp số nguyên [a;b] với a,b∈0;10 để phương trình x2+ax+b2+ax2+ax+b+b=x có bốn nghiệm thực phân biệt. Xem đáp án » 18/06/2021 730 Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° có thể tích bằng Xem đáp án » 18/06/2021 652 Cho biết Fx=13x3+2x-1x là một nguyên hàm của fx=x2+a2x2. Tìm nguyên hàm của g[x]=xcosax. Xem đáp án » 18/06/2021 615 Khối chóp có thể tích bằng 6a3 và diện tích đáy bằng a2. Chiều cao của khối chóp bằng Xem đáp án » 18/06/2021 600 Cho hai hàm số y=f[x] và y=g[x] là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên [trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y=f[x]. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[1-g[2x-1]]=m có nghiệm thuộc đoạn -1;52 Xem đáp án » 18/06/2021 537 Số phức z=a+bi[a,b∈R] có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a, b. Xem đáp án » 18/06/2021 507 Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Xem đáp án » 18/06/2021 426 Cho log3=a. Giá trị của 1log811000 bằng Xem đáp án » 18/06/2021 425 Có bao nhiêu số nguyên m∈-20;20 để hàm số y=x3-3mx+1 đơn điệu trên khoảng [1;2]? Xem đáp án » 18/06/2021 349 Xét các số thực x>b>a>0. Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt gx=fx3 Số điểm cực trị của hàm số y=g[x] là Xem đáp án » 18/06/2021 341 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Xem đáp án » 18/06/2021 287 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P]:2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng d1:x3=y-1-1=z+11;d2:x-21=y-1-2=z+31 Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d1 và d2 sao cho AB song song với mặt phẳng [P]. Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là Xem đáp án » 18/06/2021 228 Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log63.4x+2.9x=x+1 bằng Xem đáp án » 18/06/2021 221 Video liên quan |
