Với Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
+ Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.
+ Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R.
+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất?
a] y = [m-1]x + m
b] y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m
c] y = √[m2-1].x + 2 .
Hướng dẫn giải:
a] y = [m-1]x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m – 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 1.
Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = [m – 1]x + m là hàm số bậc nhất.
b] y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3
Vậy với m = 3 thì hàm số y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.
c] y = √[m2-1].x + 2 là hàm số bậc nhất
⇔ √[m2-1] ≠ 0
⇔ m2 – 1 > 0
⇔ m > 1 hoặc m < -1.
Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √[m2-1].x + 2 là hàm số bậc nhất.
Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây :
a] y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R.
b] y = [m2 – m].x + m nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải:
a] y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R
⇔ a + 2 > 0
⇔ a > -2.
Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R.
b] y = [m2 – m]x + m nghịch biến trên r
⇔ m2 – m < 0
⇔ m[m – 1] < 0
⇔ 0 < m < 1.
Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = [m2 – m]x + m nghịch biến trên R.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f[x] = [m – 3]x + m2 – 4m [1].
a] Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b] Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến.
c] Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f[-2] = 0.
d] Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2.
Hướng dẫn giải:
a] y = f[x] = [m – 3]x + m2 – 4m là hàm số bậc nhất
⇔ m – 3 ≠ 0
⇔ m ≠ 3.
Vậy m ≠ 3 thì hàm số [1] là hàm số bậc nhất.
b] y = f[x] là hàm đồng biến
⇔ m – 3 > 0
⇔ m > 3.
Vậy với m > 3 thì hàm số y = f[x] là hàm đồng biến.
c] Ta có : f[-2] = 0
⇔ [m – 3].[-2] + m2 – 4m = 0
⇔ m2 – 5m + 6 = 0
⇔ [m – 2][m – 3] = 0
Vậy m = 2.
d] Với m = 2, hàm số trở thành y = f[x] = -x – 4.
y = 2 ⇔ - x – 4 = 2 ⇔ x = -6.
Vậy x = -6
Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = [m2 – 1]x + 3 là hàm số bậc nhất?
A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. mọi m.
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ?
A. y = [√5 - √3]x +1 B. y = -√3x -3
C. y = -√3x D. y = -3x+1 .
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m?
A. y = m2x + 2 B. y = mx - 2
C. y = [1-m2]x + m D. y = -m2x + 2m + 1
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = [9-m2]x nghịch biến trên R.
A. 3 B. 5 C. 7 D. Vô số.
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a] y = [m2-m-2]x + m
b] y = √[m2-m]x -x +1 .
Hướng dẫn giải:
a] y = [m2-m-2]x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m2 – m – 2 ≠ 0
⇔ [m+1][m-2] ≠ 0
Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b] y = √[m2-m]x -x +1 = x + √[m2-m] +1 là hàm số bậc nhất với mọi m.
Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây:
a] y = x+3
b] y = [1-√2]x+ √5 .
Hướng dẫn giải:
a] y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R.
b] y = [1-√2]x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R.
Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f[x] = ax + b.
Tìm a, b biết f[0] = 1; f[-1] = 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có: f[0] = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1
f[-1] = 0 ⇒ a.[-1] + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1.
Vậy a = 1; b = 1.
Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = [m2 – 5m + 6]x2 + [m2 + mn – 6n]x + 3 là hàm số bậc nhất.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = [m2 – 5m + 6]x2 + [m2 + mn – 6n]x + 3 là hàm số bậc nhất
Từ [1] ⇔ [m – 2][m – 3] = 0 ⇔
+ Với m = 2, thay vào [2] ta có: 22 + 2n - 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 .
+ Với m = 3, thay vào [2] ta có: 32 + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3.
Vậy với
Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = [-m2 + m - 1]x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Hướng dẫn giải:
Ta có: -m2 + m – 1 = -[m2 – m + 1/4] - 3/4 = -[m-1/2]2 - 3/4 .
Với mọi m ta có : [m-1/2]2 ≥0 ⇒ -[m-1/2]2 ≤ 0 ⇒ -[m-1/2]2 - 3 < 0
Do đó hàm số y = [-m2 + m - 1]x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m2 + m - 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R.
20:58:0410/10/2021
Bài toán sau sẽ được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất: Một ôtô chở khách đi từ bến xe Phía nam Hà Nội và Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau thời gian t giờ xe ôtô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng, bến xe Phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.
Vậy hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất là gì? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất
• Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.
* Ví dụ: y = -3x + 5; y = 2x - 3 là các hàm số bậc nhất.
> Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax [đã học ở lớp 7].
* Câu hỏi 1 trang 46 SGK Toán 9 tập 1: Với bài toán ở trên, hãy điền vào chỗ trống [...] cho đúng:
Sau 1 giờ, ô tô đi được:...
Sau t giờ, ô tô đi được:...
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s =...
> Lời giải
Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 [km]
Sau t giờ, ô tô đi được: 50.t [km]
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50.t – 8 [km].
* Câu hỏi 2 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ;... rồi giải thích tại sao s là hàm số của t?
> Lời giải:
Với t = 1, ta có s = 50.t - 8 = 50.1-8 = 42 [km]
Với t = 2, ta có s = 50.t - 8 = 50.2-8 = 92 [km]
Với t = 3, ta có s = 50.t - 8 = 50.3-8 = 142 [km]
Với t = 4, ta có s = 50.t - 8 = 50.4-8 = 92 [km]
...
s là hàm số của t vì đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t và với mỗi giá trị của t ta chỉ xác định được một giá trị s tương ứng.
2. Tính chất của hàm số bậc nhất
• Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a] Đồng biến trên R khi a > 0.
b] Nghịch biến trên R khi a < 0.
* Ví dụ:
Hàm số y = 5x - 2 có a = 5 > 0 nên hàm số đồng biến.
Hàm số y = -2x + 5 có a = -2 < 0 nên là hàm số nghịch biến.
* Câu hỏi 3 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = f[x] = 3x + 1.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2, sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f[x1] < f[x2] rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.
> Lời giải:
- Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0
- Ta có: f[x1] = 3x1 + 1 và f[x2] = 3x2 + 1 nên
f[x1] - f[x2] = [3x1 + 1] - [3x2 + 1] = 3[x1 - x2] < 0
⇔ f[x1] < f[x2]
Vậy x1 < x2 ⇔ f[x1] < f[x2]
⇒ Hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R.
* Câu hỏi 4 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a] Hàm số đồng biến;
b] Hàm số nghịch biến.
> Lời giải:
a] Hàm số đồng biến là y = 4x - 9
b] Hàm số nghịch biến là y = -x + 10
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.