Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
LG a
\[\begin{array}{l}\,\,y = \sqrt {2\left[ {1 + \cos x} \right] }+1 \\\end{array}\]
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất:\[ - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \cr
& \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \cr &\Leftrightarrow 0 \le 2[1 + \cos x] \le 4 \cr
&\Leftrightarrow 0 \le \sqrt {2\left[ {1 + \cos x} \right]} \le 2\cr &\Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2[1 + \cos x]} + 1 \le 3 \cr} \]
\[\Rightarrow y_{max}= 3\]
Dấu = xảy ra \[ cos x = 1 x = k2π [k \mathbb{Z}]\]
Vậy \[y_{max}= 3\] khi \[x = k2π\]
LG b
\[\begin{array}{l}\,\,y = 3\sin \left[ {x - \frac{\pi }{6}} \right] - 2
\end{array}\]
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất:\[ - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Với mọi \[x \mathbb{R}\], ta có:
\[\eqalign{
& -1\le \sin [x - {\pi \over 6}] \le 1 \cr
& \Leftrightarrow -3\le 3\sin [x - {\pi \over 6}] \le 3\cr & \Leftrightarrow -5\le 3\sin [x - {\pi \over 6}] - 2 \le 1 \cr
& \Leftrightarrow -5\le y \le 1 \cr} \]
Vậy \[y_{max}= 1\]\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x - \frac{\pi }{6}} \right] = 1 \]
\[\Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]