Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số:\[f[x]= x^3 3mx^2+ 3[2m-1]x + 1\] [\[m\] là tham số].
LG a
a] Xác định \[m\] để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Phương pháp giải:
Hàm số \[y=f[x]\] đồng biến trên tập xác định \[ \Leftrightarrow f'[x] \geq 0\] với mọi \[x\] thuộc tập xác định.
Lời giải chi tiết:
\[y=f[x]= x^3 3mx^2+ 3[2m-1]x + 1\]
Tập xác định: \[D =\mathbb R\]
\[y= 3x^2-6mx + 3[2m-1]\\ = 3[x^2 2mx + 2m 1]\]
Hàm số đồng biến trên \[D =\mathbb R \] \[ y 0, x R\]
\[ x^2 2mx + 2m - 10, x \mathbb R\]
\[ Δ \leq 0 \]. Mà \[Δ =m^2 1.[2m - 1]\]
\[ m^2 2m + 1 \leq 0 \\ [m-1]^2\le0 \\ m =1.\]
[Vì \[{\left[ {m - 1} \right]^2} \ge 0,\forall m\] nên\[{\left[ {m - 1} \right]^2} \le 0\] chỉ xảy ra khi \[m-1=0\]]
LG b
b] Với giá trị nào của tham số \[m\], hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Phương pháp giải:
Hàm số có một cực đại và một cực tiểu \[\Leftrightarrow y'=0\] có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
\[\] phương trình \[y= 0\] có hai nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\] có hai nghiệm phân biệt
\[ \Delta' >0\]. Mà \[Δ =m^2 1.[2m - 1]\]
\[ [m-1]^2>0 m1.\]
LG c
c] Xác định \[m\] để \[f[x]>6x.\]
Phương pháp giải:
Tính \[f''[x]\] sau đó giải bất phương trình\[f[x]>6x.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[f[x]= x^3 3mx^2+ 3[2m-1]x + 1\]
\[\Rightarrow f'[x]= 3x^2 3.2mx+ 3[2m-1] = 3x^2 -6mx + 3[2m-1]\]
\[\Rightarrow f[x] = 6x 6m \]
Để \[f''[x] > 6x 6x 6m > 6x\]
\[ -6m > 0\]
\[ m < 0.\]