Video hướng dẫn giải - bài 7 trang 12 sgk hình học 10
Khi đó ta có:\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC.\) Video hướng dẫn giải
Cho\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)là hai vectơ khác\(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức LG a \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\)+\(\left | \overrightarrow{b} \right |\); Phương pháp giải: Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có: \(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm). \( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ). Lời giải chi tiết: Xét: \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\)+\(\left | \overrightarrow{b} \right |\) Dựng hình bình hành \(ABCD\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow a ,\;\;\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow b .\) Khi đó ta có:\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC.\) Lại có:\(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \) \(= \left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = AB + BC\) Suy ra \( \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)\( \Leftrightarrow AC = AB + BC\) \(\Leftrightarrow\) 3 điểm \( A, \, \, B,\, \, C\) thẳng hàng và \(B\) nằm giữa \(A, \, \, C\) \(\Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng Hay \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng hướng. Vậy\(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |+ \left | \overrightarrow{b} \right |\)khi hai vectơ\(\overrightarrow{a}, \, \, \overrightarrow{b}\)cùng hướng. LG b \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\). Phương pháp giải: Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có: \(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm). \( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ). Lời giải chi tiết: Xét\(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |.\) Tương tự câu a ta có: \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC.\) Ta có:\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB.\) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \)\(\Leftrightarrow AC = DB.\) Khi đó hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB \perp BC\) hay\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}.\)
|