1. Điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các
mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là
ĐKXĐ.
2. Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
2.Bài tập:
Bài 27. Giải các phương trình:
a] = 3; b]
c] ; d] = 2x - 1
Hướng dẫn giải:
a] ĐKXĐ: x # -5
= 3 ⇔
⇔ 2x - 5 = 3x + 15
⇔ 2x - 3x = 5 + 20
⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ
Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}
b] ĐKXĐ: x # 0
⇔
Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0
Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}.
c] ĐKXĐ: x # 3
⇔ x[x + 2] - 3[x + 2] = 0
⇔ [x - 3][x + 2] = 0 mà x # 3
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = -2
Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}
d] ĐKXĐ: x #
= 2x - 1 ⇔
⇔ 5 = [2x - 1][3x + 2]
⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0
⇔ 6x2 + x - 7 = 0
⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0
⇔ 6x[x - 1] + 7[x - 1] = 0
⇔ [6x + 7][x - 1] = 0
⇔ x =
Vậy tập nghiệm S = {1;}.
Bài 28. Giải các phương trình:
a] ; b]
c] x +
Hướng dẫn giải:
a] ĐKXĐ: x # 1
Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm.
b] ĐKXĐ: x # -1
Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2
Vậy phương trình có nghiệm x = -2.
c] ĐKXĐ: x # 0.
Khử mẫu ta được: x3 + x = x4 + 1
⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0
⇔ x3[x – 1] –[x – 1] = 0
⇔ [x3 -1][x - 1] = 0
⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0
1] x - 1 = 0 ⇔ x = 1
2] x3 -1 = 0 ⇔ [x - 1][x2 + x + 1] = 0
⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
d] ĐKXĐ: x # 0 -1.
Khử mẫu ta được x[x + 3] + [x + 1][x - 2] = 2x[x + 1]
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x
⇔0x = 2
Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Quảng cáo
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau
a] [x - 1]/[x + 2] + 1 = 1/[x - 2].
b] [x - 1]/[1 - 2x] = 1.
Hướng dẫn:
a] Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 và x - 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.
Do đó ĐKXĐ của phương trình [x - 1]/[x + 2] + 1 = 1/[x - 2] là x ≠ ± 2.
b] Ta thấy 1 - 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.
Do đó ĐKXĐ của phương trình [x - 1]/[1 - 2x] = 1 là x ≠ 1/2.
2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
Ví dụ 1: Giải phương trình
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu
Ta có:
⇒ 2[ x - 2 ][ x + 2 ] = x[ 2x + 3 ]
Bước 3: Giải phương trình
Ta có: 2[ x - 2 ][ x + 2 ] = x[ 2x + 3 ] ⇔ 2[ x2 - 4 ] = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 - 8 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.
Bước 4: Kết luận
So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 8/3 }.
Ví dụ 2: Giải phương trình
Quảng cáo
Hướng dẫn:
+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.
+ Ta có:
⇒ [ 2x + 5 ][ x + 5 ] - 2x2 = 0
⇔ 2x2 + 10x + 5x + 25 - 2x2 = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - 5/3.
+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - 5/3 thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 5/3 }.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn:
a] ĐKXĐ:
Ta có:
⇒ [x + 1]2 - [x - 1]2 = 16
⇔ [ x2 + 2x + 1 ] - [ x2 - 2x + 1 ] = 16
⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.
Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
b] ĐKXĐ:
Ta có:
⇒ 2[ x2 + x - 2 ] = 2x2 + 2
⇔ 2x2 + 2x - 4 = 2x2 + 2
⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
c] ĐKXĐ:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn:
a] ĐKXĐ: x ≠ - 1;x ≠ 3.
Ta có:
⇒ - x - 1 - x + 3 = x2 + x - x2 + 2x - 1
⇔ -2x + 2 = 3x - 1
⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.
Kết hợp điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.
b] ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.
c] ĐKXĐ: x ≠ 1 hoặc x = -1.
Ta có:
⇒ [ x2 - 1 ][ x3 + 1 ] - [ x2 - 1 ][ x3 - 1 ] = 2[ x2 + 4x + 4 ]
= 2[x2 + 4x + 4]
⇔ [ x5 + x2 - x3 - 1 ] - [ x5 - x2 - x3 + 1 ] = 2[ x2 + 4x + 4 ]
⇔ 2x2 - 2 = 2x2 + 8x + 8
⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - 5/4.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/4.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.