Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Hay nhất
Chọn CTa có:
\[w=\frac{z-1+i}{z-2-i} \Leftrightarrow wz-2w-wi=z-1+i\Leftrightarrow z\left[w-1\right]=2w+wi-1+i
\Leftrightarrow
\]
\[z=\frac{2w+wi-1+i}{w-1} \Leftrightarrow z-i=\frac{2w+wi-1+i}{w-1} -i\Leftrightarrow z-i=\frac{2w-1+2i}{w-1}
\Leftrightarrow \left|z-i\right|=\frac{\left|2w-1+2i\right|}{\left|w-1\right|} \Leftrightarrow 2\left|w-1\right|=\left|2w-1+2i\right|\, \, \left[1\right]\]
Đặt \[w=x+yi\, \left[x,y\in {\rm R},\, \, i^{2} =-1\right], \]ta có:
\[\left[1\right]\Leftrightarrow 2\left|x+yi-1\right|=\left|2x+2yi-1+2i\right|\Leftrightarrow 2\sqrt{\left[x-1\right]^{2} +y^{2} } =\sqrt{\left[2x-1\right]^{2} +\left[2y+2\right]^{2} } \]
\[\Leftrightarrow 4x^{2} -8x+4+4y^{2} =4x^{2} -4x+1+4y^{2} +8y+4\Leftrightarrow 4x+8y+1=0.\]
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng d có phương trình 4x+8y+1=0.
Vậy \[\left|w\right|_{\min } =d\left[O,d\right]=\frac{1}{\sqrt{4^{2} +8^{2} } } =\frac{\sqrt{5} }{20} .\]
Cho số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 4.\] Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[P = \left| {z - 2 - 2i} \right|\]. Đặt \[A = M + m\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\[A \in \left[ {\sqrt {34} ;6} \right]\]
B.
\[A \in \left[ {6;\sqrt {42} } \right]\]
C.
\[A \in \left[ {2\sqrt 7 ;\sqrt {33} } \right]\]
D.
\[A \in \left[ {4;3\sqrt 3 } \right]\]
Cho số phức \[z \] thỏa mãn \[ \left| z-2i \right|= \left| z+2 \right|. \] Tính giá trị nhỏ nhất của \[P= \left| z+2i \right|+ \left| z-5+9i \right|. \]
A.
B.
C.
D.