Bài 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1
|
Bài 65: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể lập từ các tỉ lệ thức sau:  Lời giải: Bài 66: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có từ các số sau: 5; 25; 125; 625. Lời giải: Ta có: 5.625 = 3125; 25.125 = 3125 Suy ra: 5.625 = 25.125 Bài 67: Chứng minh rằng từ đẳng thức ad = bc (c, d ≠ 0), ta có thể suy ra được tỉ lệ Lời giải: Ta có: ad = bc; c ≠ 0; d ≠ 0 suy ra cd ≠ 0 Chia cả 2 vế cho cd. Suy ra: Bài 68: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong 5 số sau đây: 4; 16; 64; 256; 1024 Lời giải: Ta có: 4,256 = 1024; 16.64 = 1024 Vậy: 4.256 = 16.64 Lập được các tỉ lệ thức: Bài 69: Tìm x biết: Lời giải: a. Ta có: ⇒ x.x = (-15).(-60) ⇒ x2 = 900 Suy ra: x = 30 hoặc x = -30 b. Ta có: Bài 70: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: b. (0,25x) : 3 = (5/6):0,125 c. 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 Lời giải: b) (0,25x) : 3 = 5/6:0,125 ⇔ (0,25x).0,125=3.(5/6) ⇔ (0,25x). 0,125 = 2,5 ⇔ 0,25x = 2,5 : 0,125 ⇔ 0,25x = 20 ⇔ x = 20 : 0,25 = 80 c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 ⇔ (0,75x).2,5 = 0,01.0,75 ⇔ (0,75x) = (0,01.0,75) : 2,5 ⇔0,75x = 0,003 ⇔ x = 0,003 : 0,75 ⇔ x = 0,004 Bài 71: Cho tỉ lệ thức Tìm x và y Lời giải: Ta có: Thay xy = 112 vào biểu thức ta có: Suy ra x2 = 64 ⇒ x = 8 hoặc x = -8 Với x = 8 thì y = 112/8 = 14 Với x = -8 thì y = -14 Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = -8; y = -14 Bài 72: Chứng mnh rằng tỉ lệ thức (với b + d ≠ 0) ta suy ra được Lời giải: Ta có: Cộng vào từng vế đẳng thức (1) với ab ta có: ab+ ad = ab + bc ⇒ a(b + d) = b( a+ c) Bài 73: Cho a, b, c, d ≠ 0. Từ tỉ lệ thức Hãy suy ra tỉ lệ thức: Lời giải: Vì a, b, c, d ≠ 0 nên ta có thể đặt Suy ra:a = kb; c = kd Ta có:
Câu 68 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau đây: 4; 16; 64; 256; 1024 Giải Ta có: 4.256 = 1024; 16. 64 = 1024 Vậy: 4. 256 = 16. 64 Lập được các tỉ lệ thức: \({4 \over {16}} = {{64} \over {256}};{4 \over {64}} = {{16} \over {256}};{{256} \over {16}} = {{64} \over 4};{{256} \over {64}} = {{16} \over 4}\) Ta có: 4. 1024 = 16. 256 Lập được các tỉ lệ thức: \({4 \over {16}} = {{256} \over {1024}};{4 \over {256}} = {{16} \over {1024}};{{1024} \over {16}} = {{256} \over 4};{{1024} \over {256}} = {{16} \over 4}\) Ta có: 16.1024 = 64.256 Lập được các tỉ lệ thức: \({{16} \over {64}} = {{256} \over {1024}};{{16} \over {256}} = {{64} \over {1024}};{{1024} \over {64}} = {{256} \over {16}};{{1024} \over {256}} = {{64} \over {16}}\) Câu 69 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm x, biết: a) \({\rm{}}{x \over { - 15}} = {{ - 60} \over x}\) b) \({{ - 2} \over x} = {{ - x} \over {{8 \over {25}}}}\) Giải a) Ta có: \({x \over { - 15}} = {{ - 60} \over x} \Rightarrow x.x = \left( { - 15} \right).\left( { - 60} \right) \Rightarrow {x^2} = 900\) Suy ra : x = 30 hoặc x = -30 b) Ta có : \({{ - 2} \over x} = {{ - x} \over {{8 \over {25}}}} \Rightarrow - 2.{8 \over {25}} = x.\left( { - x} \right) \) \(\Rightarrow - {x^2} = - {{16} \over {25}} \Rightarrow {x^2} = {{16} \over {25}}\) Suy ra: \({\rm{x}} = {4 \over 5}\) hoặc \({\rm{x}} = - {4 \over 5}\) Câu 70 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) \({\rm{}}3,8:(2{\rm{x}}) = {1 \over 4}:2{2 \over 3}\) b) \(\left( {0,25{\rm{x}}} \right):3 = {5 \over 6}:0,125\) c) 0,01: 2,5 = (0,75x): 0,75 d) \({\rm{}}1{1 \over 3}:0,8 = {2 \over 3}:(0,1{\rm{x}})\) Giải \(\eqalign{ & a)3,8:(2{\rm{x}}) = {1 \over 4}:2{2 \over 3} \cr & \Leftrightarrow \left( {2{\rm{x}}} \right).{1 \over 4} = 3,8.2{2 \over 3} \cr & \Leftrightarrow \left( {2{\rm{x}}} \right).{1 \over 4} = {{19} \over 5}.{8 \over 3} \cr & \Leftrightarrow x = {{152} \over {15}}:{1 \over 2} = {{152} \over {15}}.{2 \over 1} \cr & \Leftrightarrow x = 20{4 \over {15}} \cr} \) b) \(\left( {0,25{\rm{x}}} \right):3 = {5 \over 6}:0,125\) \( \Leftrightarrow \left( {0,25{\rm{x}}} \right).0,125 = 3.{5 \over 6}\) \( \Leftrightarrow \left( {0,25{\rm{x}}} \right).0,125 = 2,5\) \( \Leftrightarrow 0,25{\rm{x}} = 2,5:0,125\) \( \Leftrightarrow 0,25{\rm{x}} = 20\) \( \Leftrightarrow x = 20:0,25 = 80\) c) \(0,01:2,5 = \left( {0,75x} \right):0,75\) \( \Leftrightarrow \left( {0,75{\rm{x}}} \right).2,5 = 0,01.0,75\) \( \Leftrightarrow \left( {0,75{\rm{x}}} \right) = (0,01.0,75):2,5\) \( \Leftrightarrow 0,75{\rm{x}} = 0,003\) \( \Leftrightarrow x = 0,003:0,75\) \( \Leftrightarrow x = 0,004\) d) \({\rm{}}1{1 \over 3}:0,8 = {2 \over 3}:(0,1{\rm{x}})\) \( \Leftrightarrow {4 \over 3}.\left( {0,1{\rm{x}}} \right) = {4 \over 5}.{2 \over 3}\) \( \Leftrightarrow \left( {0,1{\rm{x}}} \right) = {4 \over 5}.{2 \over 3}:{4 \over 3}\) \( \Leftrightarrow 0.1{\rm{x}} = {8 \over {15}}.{3 \over 4}\) \( \Leftrightarrow {1 \over {10}}x = {2 \over 5}\) \(\Leftrightarrow x = {2 \over 5}:{1 \over {10}} = {2 \over 5}.{{10} \over 1} = 4\) Giaibaitap.me Page 2
Page 3
Câu 74 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm hai số x và y, biết \({x \over 2} = {y \over 5}\) và x + y = -21 Giải Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({x \over 2} = {y \over 5} = {{x + y} \over {2 + 5}} = {{ - 21} \over 7} = - 3\) Ta có: \(\eqalign{ & {x \over 2} = - 3 \Rightarrow x = 2.\left( { - 3} \right) = - 6 \cr & {y \over 5} = - 3 \Rightarrow y = 5.\left( { - 3} \right) = - 15 \cr} \) Câu 75 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm hai số x và y, biết 7x = 3y và x – y = 16 Giải Ta có \(7{\rm{x}} = 3y \Rightarrow {x \over 3} = {y \over 7}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\eqalign{ & {x \over 3} = {y \over 7} = {{x - y} \over {3 - 7}} = {{16} \over { - 4}} = - 4 \cr & {x \over 3} = - 4 \Rightarrow x = 3.\left( { - 4} \right) = - 12 \cr & {y \over {7}} = - 4 \Rightarrow y = 7.\left( { - 4} \right) = - 28 \cr} \) Câu 76 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số 2 ;4 ;5 Giải Gọi x, y, z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (x, y, z > 0) Theo đề bài, ta có: \({x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5}\) và x + y +z = 22 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {2 + 4 + 5}} = {{22} \over {11}} = 2\) Ta có: \(\eqalign{ & {x \over 2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4 \cr & {y \over 4} = 2 \Rightarrow y = 4.2 = 8 \cr & {z \over 5} = 2 \Rightarrow z = 5.2 = 10 \cr} \) Vậy 3 cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 8cm, 10cm Câu 77 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8: 9. Giải Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 7A và 7B (x,y ∈ N*) Theo đề bài ta có: x: y = 8: 9 và y – x = 5 Suy ra: \({x \over 8} = {y \over 9} = {{y - x} \over {9 - 8}} = {5 \over 1} = 5\) Ta có: \(\eqalign{ & {x \over 8} = 5 \Rightarrow x = 5.8 = 40 \cr & {y \over 9} = 5 \Rightarrow y = 9.5 = 45 \cr} \) Vậy lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh. Giaiaitap.me Page 4
Page 5
Page 6
Câu 81 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và a – b + c = -49 Giải Ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\) \({b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\) Suy ra: \({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\) và a – b + c = -49 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a - b + c} \over {10 - 15 + 12}} = {{ - 49} \over 7} = - 7\) Ta có: \({a \over {10}} = - 7 \Rightarrow a = 10.( - 7) = - 70\) \({b \over {15}} = - 7 \Rightarrow b = 15.( - 7) = - 105\) \({c \over {12}} = - 7 \Rightarrow c = 12.( - 7) = - 84\) Câu 82 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\) Giải Ta có \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {32}} \) \(\Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\) Ta có: \({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc a = -4 \({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc b = -6 \({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc c = -8 Vậy ta tìm được các số: \({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\) \({{\rm{a}}_2} = - 4;{b_2} = - 6;{c_2} = - 8\) Câu 83 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ. Giải Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ Ta có: x + y + z = 16 2000x = 5000y = 10000z Suy ra: \({{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \) \(\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\) Ta có: \({x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\) \({y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\) \({z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2\) Vậy có 10 tờ loại 2000đ, 4 tờ loại 5000đ, 2 tờ loại 10000đ Câu 84 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Chứng minh rằng: Nếu \({{\rm{a}}^2} = bc\) (với a ≠ b và a ≠ c) thì \({{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\) Giải Ta có \({{\rm{a}}^2} = bc \Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a - b} \over {c - a}}\) (với a ≠ b và a ≠c) \( \Rightarrow {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\) Giaibaitap.me Page 7
Page 8
Page 9
Câu 85 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó: \({{ - 7} \over {16}};{2 \over {125}};{{11} \over {40}};{{ - 14} \over {25}}\) Giải Các phân số \({{ - 7} \over {16}};{2 \over {125}};{{11} \over {40}};{{ - 14} \over {25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu số của các phân số đó chỉ có thừa số nguyên 2 và 5. \({{ - 7} \over {16}} = - 0,4375;{2 \over {125}} = 0,016;\) \({{11} \over {40}} = 0,275;{{ - 14} \over {25}} = - 0,56\) Câu 86 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Viết dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: 0,3333 ; -1,3212121… ; 2,513513513… ;13,26535353… Giải 0,3333 = 0.(3) -1,3212121… = -1,3(21) 2,513513513… 2,(513) 13,26535353…=13,26(53) Câu 87 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó: \({5 \over 6};{{ - 5} \over 3};{7 \over {15}};{{ - 3} \over {11}}\) Giải Các phân số \({5 \over 6};{{ - 5} \over 3};{7 \over {15}};{{ - 3} \over {11}}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu số của các phân số đó có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5. \({5 \over 6} = 0,8333... = 0,8(3)\) \({{ - 5} \over 3} = - 1,666... = - 1,(6)\) \({7 \over {15}} = 0,4666... = 0,4(6)\) \({{ - 3} \over {11}} = - 0,272727... = - 0,(27)\) Câu 88 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Để viết số 0,(25) dưới dạng phân số, ta làm như sau: \(0,\left( {25} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,\left( {01} \right).25 = {1 \over {99}}.25 = {{25} \over {99}}\) (Vì \({1 \over {99}} = 0,(01)\)) Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số: 0,(34) ; 0,(5) ; 0,(123) Giải Ta có: \(\eqalign{ & 0,(34) = 0,(01).34 = {1 \over {99}}.34 = {{34} \over {99}} \cr & 0,(5) = 0,(1).5 = {1 \over 9}.5 = {5 \over 9} \cr & 0,(123) = 0,(001).123 = {1 \over {999}}.123 = {{123} \over {999}} = {{41} \over {333}} \cr} \) Giaibaitap.me Page 10
Page 11
Câu 89 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Để viết số 0,0(3) dưới dạng phân số,ta làm như sau: \(0,0(3) = {1 \over {10}}.0,(3) = {1 \over {10}}.0,(1).3 = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.3 = {3 \over {90}} = {1 \over {30}}\) (vì \({1 \over 9} = 0,(1)\)) Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số: 0,0(8) ;0,1(2) ; 0,1(23). Giải Ta có: \(0,0(8) = {1 \over {10}}.0,(8) = {1 \over {10}}.0,(1).8 = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.8 = {4 \over {45}}\) \(0,1(2) = 0,1 + 0,0(2) \) \(= {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(2) = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(1).2\) \( = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over 9}.2 = {9 \over {90}} + {2 \over {90}} = {{11} \over {90}}\) \(0,1(23) = 0,1 + 0,0(23) = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(23)\) \(= {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(01).23\) \({1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {99}}.23 = {{99} \over {990}} + {{23} \over {990}} = {{122} \over {990}} = {{61} \over {495}}\) Câu 90 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng: a) x = 313,9543…; y = 314,1762… b) x = -35,2475…; y = -34,9628… Giải a) x = 313,9543…; y = 314,1762… a = 313,96 hoặc a = 314,17 b) x = -35,2475…; y = -34,9628… a = -35,24 hoặc a = -34,97 Câu 91 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Chứng tỏ rằng: a) 0,(37) + 0,(62) = 1 b) 0,(33).3 = 1 Giải a) \(0,\left( {37} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}0,\left( {62} \right) = {{37} \over {99}} + {{62} \over {99}} = {{99} \over {99}} = 1\) b) \(0,\left( {33} \right).3{\rm{ }} = {\rm{ }}1 = {{33} \over {99}}.3 = {{99} \over {99}} = 1\) Câu 92 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a – b bằng thương a: b và bằng hai lần tổng a + b. Giải Theo đề bài ra ta có: a – b = a: b = 2 (a + b) Ta có : a – b = 2a + 2b \( \Rightarrow \) a = -3b \( \Rightarrow \) a: b = -3 Suy ra : a – b = -3 và a + b = -3: 2 = -1,5 Suy ra 2a = -3 + (-1,5) \( \Rightarrow \) a = -2,25 Vậy: b = a + 3 = -2,25 + 3 = 0,75 Giaibaitap.me Page 12
Câu 93 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Làm tròn các số sau đây đến chữ số thập phân thứ nhất: 6,70; 8,45; 2,119; 6,092; 0,05; 0,035; 29,88; 9,99. Giải \(6,70 \approx 6,7;8,45 \approx 4,5;2,119 \approx 2,1;6,092 \approx 6,1\) \(0,05 \approx 0,1;0,035 \approx 0,0;29,88 \approx 29,9;9,99 \approx 10,0\) Câu 94 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Làm tròn các số sau đây: a) Tròn chục: 5032,6; 991,23 b) Tròn trăm: 59436,21; 56873 c) Tròn nghìn: 107506; 288097,3 Giải a) Tròn chục: \(5032,6 \approx 5030;991,23 \approx 990\) b) Tròn trăm: \(59436,21 \approx 59400;56873 \approx 56900\) c) Tròn nghìn: \(107506 \approx 108000;288097,3 \approx 56900\) Câu 95 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 Tìm giá trị gần đúng của chiều dài một lớp học với kết quả năm lần đo là 10,27m ; 10,25m ; 10,28m ; 10,26m; 10,23m Giải Chiều dài gần đúng của lớp học: \(\left( {10,27 + 10,25 + 10,28 + 10,26 + 10,23} \right):5 \approx 10,26\) Câu 96 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp7 tập 1 Tính chu vi và diện tích của một sân hình vuông có cạnh đo được là 12,4m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải Chu vi của sân: 12,4.4 = 49,6 (m) Diện tích của sân: \(12,4{\rm{ }}.{\rm{ }}12,4{\rm{ }} = {\rm{ }}153{\rm{ }},76 \approx 153,8({m^2})\) Giaibaitap.me Page 13
Câu 97 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp7 tập 1 Biết 1 inh-sơ (inch), ký hiệu "in’’ bằng 2,54 cm. Hỏi 1cm gần bằng bao nhiêu inh-sơ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) Giải \(\eqalign{ & 1\left( {inch} \right) \approx 2,54(cm) \cr & 1(cm) \approx 0,3937(inch) \cr} \) Câu 98 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp7 tập 1 Biết 1 mét gần bằng 3,28 "phút’’ (foot), ký hiệu "ft’’. Hỏi 1 ft gần bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) Giải \(\eqalign{ & 1m \approx 3,28(ft) \cr & 1ft \approx 0,3049(m) \cr} \) Câu 99 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp7 tập 1 Viết các hỗn số sau đây dưới dạng số thập phân gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai): a) \(1{2 \over 3}\) b) \(5{1 \over 7}\) c) \(4{3 \over {11}}\) Giải a) \(1{2 \over 3} = 1,666... \approx 1,67\) b) \(5{1 \over 7} = 5,142857142857... \approx 5,14\) c) \(4{3 \over {11}} = 4,272727... \approx 4,27\) Câu 100 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp7 tập 1 Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai: a) 5,3013 + 1,49 + 2,364 + 0,154 b) (2,635 + 8,3) – (6,002 + 0,16) c) 96,3. 3,007 d) 4,508 : 0,19 Giải a) 5,3013 + 1,49 + 2,364 + 0,154 \(= 6,7913 + 2,364 + 0,154\) \( = {\rm{ }}9,1553{\rm{ }} + {\rm{ }}0,154{\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}9,3093 \approx 9,31\) b) \(\left( {2,635{\rm{ }} + {\rm{ }}8,3} \right)-\left( {{\rm{ }}6,002{\rm{ }} + {\rm{ }}0,16} \right){\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}10,935{\rm{ }}-{\rm{ }}6,162{\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}4,773 \approx 4,77\) c) \({\rm{ }}96,3{\rm{ }}.{\rm{ }}3,007 = 289,5741 \approx 289,57\) d) \(4,508:0,19 = 23,72631579 \approx 23,73\) Giaibaitap.me Page 14
Câu 101 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Ước lượng kết quả các phép tính sau: a) 21608.293 b) 11,032. 24,3 c) 762,40: 6 d) 57,80: 49 Giải a) \(21608.293 \approx 20000.300 = 6000000\) b) \(11,032{\rm{ }}.{\rm{ }}24,3 \approx 10.20 = 200\) c) \(762,40{\rm{ }}:{\rm{ }}6 \approx 800:6 \approx 133\) d) \(57,80{\rm{ }}:{\rm{ }}49 \approx 60:50 \approx 1,2\) Câu 102 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Điền vào bảng sau: Giải
Câu 104 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Ta có thể áp dụng quy ước làm tròn số để cộng và trừ nhẩm các số nguyên và số thập phân. Ví dụ: a) 798 + 248 = (800 – 2) + 248 = (800 + 248) – 2 = 1048 – 2 = 1046 b) 7,31 – 0,96 = 7,31 – (1 – 0,04) = (7,31 – 1) + 0,04 = 6,31 + 0,04 = 6,35 Theo cách trên, em hãy tính nhẩm a) 257 + 319 b) 6,78 – 2,99 Giải a) 257 + 319 = 257 + (320 – 1) = (257 + 320) – 1 = 577 – 1 = 576 b) 6,78 – 2,99 = 6,78 – (3 – 0 ,01) = (6,78 – 3) + 0, 01 = 3,78 + 0,01 = 3,79 Câu 105 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Bốn mảnh đất A, B, C, D có diện tích lần lượt là \(196,75{m^2};89,623{m^2};127,02{m^2};102,9{m^2}\) a) Tính tổng diện tích bốn mảnh đất đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Mảnh đất A rộng hơn mảnh đất B bao nhiêu mét vuông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) c) Mảnh đất D hẹp hơn mảnh đất C bao nhiêu mét vuông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) ? d) So sánh tổng diện tích hai mảnh A,B và tổng diện tích hai mảnh C, D. Giải a) \(196,75 + 89,623 + 127,02 + 102,9 \) \(= 516,293 \approx 516,3\left( {{m^2}} \right)\) b) \(196,75 - 89,623 = 107,127 \approx 107,1\left( {{m^2}} \right)\) c) \(127,02 - 102,9 = 24,12 \approx 24,1\left( {{m^2}} \right)\) d) \({\rm{}}(196,75 + 89,623) - (127,02 + 102,9) \) \(= 56,453 \approx 56,5\left( {{m^2}} \right)\) Tổng diện tích hai mảnh A và B hơn tổng diện tích hai mản C và D khoảng \(56,5{m^2}\) Giaibaitap.me Page 15
Câu 106 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Điền số thích hợp vào các bảng sau: Giải
Câu 107 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tính: a) \(\sqrt {81} \) b) \(\sqrt {8100} \) c) \(\sqrt {64} \) d) \(\sqrt {0,64} \) e) \({\rm{}}\sqrt {1000000} \) g) \(\sqrt {0,01} \) h) \(\sqrt {{{49} \over {100}}} \) i) \(\sqrt {{4 \over {25}}} \) k) \(\sqrt {{{0,09} \over {121}}} \) Giải a) \(\sqrt {81} = 9\) b) \(\sqrt {8100} = 90\) c) \(\sqrt {64} = 8\) d) \(\sqrt {0,64} = 0,8\) e) \({\rm{}}\sqrt {1000000} = 1000\) g) \(\sqrt {0,01} = 0,1\) h) \(\sqrt {{{49} \over {100}}} = {7 \over {10}}\) i) \(\sqrt {{4 \over {25}}} = {2 \over 5}\) k) \(\sqrt {{{0,09} \over {121}}} = {{0,3} \over {11}} = {3 \over {110}}\) Câu 108 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó: a = 0 b = -25 c = 1 d = 16 + 9 \({\rm{e}} = {3^2} + {4^2}\) \(g = \pi - 4\) \(h = {(2 - 11)^2}\) \(i = {\left( { - 5} \right)^2}\) \(k = - {3^2}\) \(1 = \sqrt {16} \) \(m = {3^4}\) \(n = {5^2} - {3^2}\) Giải Các số có căn bậc hai: a = 0 c = 1 d = 16 + 9 \({\rm{e}} = {3^2} + {4^2}\) \(h = {(2 - 11)^2}\) \(i = {\left( { - 5} \right)^2}\) \(1 = \sqrt {16} \) \(m = {3^4}\) Ta có: \(\sqrt a = \sqrt 0 = 0\) \(\sqrt c = \sqrt 1 = 1\) \(\sqrt d = \sqrt {16 + 9} = \sqrt {25} = 5\) \(\sqrt e = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\) \(\sqrt h = \sqrt {{{\left( {2 - 11} \right)}^2}} = \sqrt {81} = 9\) \(\sqrt i = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5\) \(\sqrt 1 = \sqrt {\sqrt {16} } = \sqrt 4 = 2\) \(\sqrt m = \sqrt {{3^4}} = {3^2} = 9\) \(\sqrt n = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {16} = 4\) Câu 109 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào? \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }};{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5{\rm{ }};{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }};\) \({\rm{ }}e{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}g{\rm{ }} = \sqrt 7 \) \(h = {3 \over 4};i = \sqrt 4 - 3;k = {1 \over 4} - {1 \over 2}\) Giải a = 2 là căn bậc hai của 4 b = -5 là căn bậc hai của 25 c = 1 là căn bậc hai của 1 d = 25 là căn bậc hai của 625 e = 0 là căn bậc hai của 0 \(g = \sqrt 7 \) là căn bậc hai của 7 \(h = {3 \over 4}\) là căn bậc hai của \({9 \over {16}}\) \(i = \sqrt 4 - 3 = 2 - 3 = - 1\) là căn bậc hai của 1 \(k = {1 \over 4} - {1 \over 2} = - {1 \over 4}\) là căn bậc hai của \({1 \over {16}}\) Giaibaitap.me Page 16
Page 17
Câu 110 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tìm căn bậc hai không âm của các số sau: a) \({\rm{}}16;1600;0,16;{16^2}\) b) \(25;{5^2};{\left( { - 5} \right)^2};{25^2}\) c) 1 ;100 ;0,01 ;10000 d) 0,04 ;0,36 ;1,44 ;0,0121 Giải a) \({\rm{}}\sqrt {16} = 4;\sqrt {1600} = 40;\) \(\sqrt {0,16} = 0,4;\sqrt {{{16}^2}} = 16\) b) \(\sqrt {25} = 5;\sqrt {{5^2}} = 5;\) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\sqrt {{{25}^2}} = 25\) c) \(\sqrt 1 = 1;\sqrt {100} = 10;\) \(\sqrt {0,01} = 0,1;\sqrt {10000} = 100\) d) \(\sqrt {0,04} = 0,2;\sqrt {0,36} = 0,6;\) \(\sqrt {1,44} = 1,2;\sqrt {0,0121} = 0,11\) Câu 111 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Trong các số sau, số nào bằng \({3 \over 7}\)? \({\rm{a}} = {{39} \over {91}}\) \(b = \sqrt {{{{3^2}} \over {{7^2}}}} \) \(c = {{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{{91}^2}} }}\) \({\rm{d}} = {{\sqrt {{3^2}} - \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} - \sqrt {{{91}^2}} }}\) Giải Tất cả các số đều bằng \({3 \over 7}\) \({\rm{a}} = {{39} \over {91}} = {{39:13} \over {91:13}} = {3 \over 7}\) \(b = \sqrt {{{{3^2}} \over {{7^2}}}} = \sqrt {{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^2}} = {3 \over 7}\) \(c = {{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{{91}^2}} }} = {{3 + 39} \over {7 + 91}} = {{42} \over {98}} = {{42:14} \over {98:14}} = {3 \over 7}\) \({\rm{d}} = {{\sqrt {{3^2}} - \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} - \sqrt {{{91}^2}} }} = {{3 - 39} \over {7 - 91}} = {{ - 36} \over { - 84}} = {{ - 36:( - 12)} \over { - 84:( - 12)}} = {3 \over 7}\) Câu 112 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Trong các số sau, số nào không bằng 2,4 ? \({\rm{a}} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} - {{\left( {0,7} \right)}^2}} \) \(b = \sqrt {{{\left( {2,5 - 0,7} \right)}^2}} \) \(c = \sqrt {\left( {2,5 + 0,7} \right)\left( {2,5 - 0,7} \right)} \) \({\rm{d}} = \sqrt {5,76} \) \({\rm{e}} = \sqrt {1,8.3,2} \) \(g = 2,5 - 0,7\) Giải \(b = \sqrt {{{\left( {2,5 - 0,7} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1,8} \right)}^2}} = 1,8 \ne 2,4\) \(g = 2,5 - 0,7 = 1,8 \ne 2,4\) Giaibaitap.me Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Câu 117 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Điền các dấu \(\left( { \in , \notin , \subset } \right)\) thích hợp vào ô trống: \(\eqalign{ & - 2 \ldots ..Q;1 \ldots ..R;\sqrt 2 .....I \cr & - 3{1 \over 5}.....Z;\sqrt 9 .....N;N.....R \cr} \) Giải \(\eqalign{ & - 2 \in Q;1 \in R;\sqrt 2 \in I \cr & - 3{1 \over 5} \notin Z;\sqrt 9 \in N;N \subset R \cr} \) Câu 118 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 So sánh các số thực: a) 2,(15) và 2,(14) b) -0,2673 và -0,267(3) c) 1,(2357) và 1,2357 d) 0,(428571) và \({3 \over 7}\) Giải a) 2,(15) > 2,(14) b) -0,267 (3) = -0,267333… < -0,2673 \(\eqalign{ & c)1,(2357) = 1 + 0,\left( {2357} \right) = 2357.0,\left( {0001} \right) = 1 + {{2357} \over {9999}} \cr & 1,2357 = 1 + 0,2357 = 1 + {{2357} \over {10000}} \cr & {{2357} \over {9999}} > {{2357} \over {10000}} \cr}\) Vậy 1,(2357) > 1,2357 \({\rm{d}})0,(42857) = 428571.0,(000001) \) \(= 428571.{1 \over {999999}} = {{428571} \over {999999}} = {3 \over 7}\) Câu 119 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: \( - 1,75; - 2;0;5{6 \over 3};\pi ;{{22} \over 7};\sqrt 5 \) Giải Ta có: \(\sqrt 5 < \sqrt 9 = 3;{{22} \over 7} = 3,142857143...;\pi = 3,141592654...\) \( - 2 < - 1,75 < 0 < \sqrt 5 < \pi < {{22} \over 7} < 5{3 \over 6}\) Câu 120 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tính bằng cách hợp lý: \({\rm{A}} = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {\left( { + 41,3} \right) + \left( { + 5} \right)} \right] + \left( { + 0,85} \right)} \right\}\) \(B = \left( { - 87,5} \right) + \left\{ {\left( { + 87,5} \right) + \left[ {\left( { + 3,8} \right) + ( - 0,8)} \right]} \right\}\) \(C = \left[ {\left( { + 9,5} \right) + \left( { - 13} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 5} \right) + \left( { + 8,5} \right)} \right]\) Giải \(\eqalign{ & {\rm{A}} = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {\left( { + 41,3} \right) + \left( { + 5} \right)} \right] + \left( { + 0,85} \right)} \right\} \cr & = \left\{ {\left( { - 5,85} \right) + \left[ {\left( { + 5} \right) + \left( { + 0,85} \right)} \right]} \right\} + \left( { + 41,3} \right) \cr & = \left\{ {\left( { - 5,85} \right) + \left( { + 5,85} \right)} \right\} + \left( { + 41,3} \right) \cr & = 41,3 \cr} \) \(\eqalign{ & B = \left( { - 87,5} \right) + \left\{ {\left( { + 87,5} \right) + \left[ {\left( { + 3,8} \right) + ( - 0,8)} \right]} \right\} \cr & = \left[ {\left( { - 87,5} \right) + \left( { + 87,5} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 3,8} \right) + ( - 0,8)} \right] \cr & = 0 + 3 = 3 \cr} \) \(\eqalign{ & C = \left[ {\left( { + 9,5} \right) + \left( { - 13} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 5} \right) + \left( { + 8,5} \right)} \right] \cr & = \left[ {\left( { + 9,5} \right) + \left( { + 8,5} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 13} \right) + ( - 5)} \right] \cr & = 18 + ( - 18) = 0 \cr} \) Giaibaitap.me Page 22
Câu 121 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tính \(M = \left( {2{1 \over 3} + 3,5} \right):\left( { - 4{1 \over 6} + 3{1 \over 7}} \right) + 7,5\) Giải \(M = \left( {2{1 \over 3} + 3,5} \right):\left( { - 4{1 \over 6} + 3{1 \over 7}} \right) + 7,5\) \(\eqalign{ & = \left( {{7 \over 3} + {7 \over 2}} \right):\left( {{{ - 25} \over 6} + {{22} \over 7}} \right) + 7,5 \cr & = \left( {{{14} \over 6} + {{21} \over 6}} \right):\left( {{{ - 175} \over {42}} + {{132} \over {42}}} \right) + 7,5 \cr & = {{35} \over 6}:{{ - 43} \over {42}} + 7,5 \cr & = {{35} \over 6}.{{ - 42} \over {43}} + {{15} \over 2} \cr & = {{ - 245} \over {43}} + {{15} \over 2} \cr & = {{-490} \over {86}} + {{645} \over {86}} \cr & = {{155} \over {86}} = 1{{69} \over {86}} \cr} \) Câu 122 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Biết rằng: x + (-4,5) < y + (-4,5) y + (+6,8) < z + (+6,8) Hãy sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự tăng dần. Giải Vì x + (-4,5) < y + (-4,5) suy ra: x < y (1) y + (+ 6,8) < z + (+6,8) suy ra: y < z (2) Từ (1) và (2) suy ra: x < y < z Câu 123 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Biết rằng: x – (-3,8) < y – (-3,8) y – (+7,5) < z – (+7,5) Hãy sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự giảm dần. Giải Vì x – (-3,8) < y - (-3,8), suy ra: x < y (1) y – (+7,5) < z – (+7,5) suy ra: y < z (2) Từ (1) và (2) suy ra: z > y > x. Giaibaitap.me Page 23
Page 24
Câu 127 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, y, z trong các trường hợp sau đây, bạn sẽ thấy điều kì lạ: a) 5.x = 6,25 ; 5 + x = 6,25 b) \({3 \over 4}.y = - 2,25;{3 \over 4} + y = - 2,25\) c) 0,95. z = -18,05 ; 0,95 + z = -18,05 Giải \(\eqalign{ & a.5.x = 6,25 \Leftrightarrow x = 6,25:5 \Leftrightarrow x = {\rm{1}},25 \cr & 5 + x = 6,25 \Leftrightarrow x = 6,25 - 5 \Leftrightarrow x = 1,25 \cr} \) \(\eqalign{ & b){3 \over 4}.y = - 2,25 \Leftrightarrow y = - 2,25;{3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow y = - 2,25:0,75 \Leftrightarrow y = - 3 \cr & {3 \over 4} + y = - 2,25 \Leftrightarrow y = - 2,25 - {3 \over 3} \cr & \Leftrightarrow y = - 2,25 - 0,75 \Leftrightarrow y = - 3 \cr} \) \(\eqalign{ & c)0,95.{\rm{ }}z = - 18,05 \cr & \Leftrightarrow z = - 18,05:0,95 \cr & \Leftrightarrow z = - 19 \cr & 0,95 + z = - 18,05 \cr & \Leftrightarrow z = - 18,05 - 0,95 \cr & \Leftrightarrow z = - 19 \cr} \) Ta có: ax = b (a ≠ 0) và a +x = b Suy ra: \({\rm{x}} = {b \over a} = b - a \Leftrightarrow b = a(b - a) \Leftrightarrow b = ab - {a^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} = ab - b \Leftrightarrow {a^2} = b(a - 1)\) Nếu a ≠1 ta có \(b = {{{a^2}} \over {a - 1}}\) Chọn: a = 5\( \Rightarrow \) b = 6,25 trường hợp a Chọn: \({\rm{a}} = {3 \over 4} \Rightarrow b = - 2,25\) trường hợp b Chọn: a = 0,95\( \Rightarrow \) c = -18,05 trường hợp c Câu 128 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tính \(P = {{{{\left( {81,624:4,8 - 4,505} \right)}^2} + 125.0,75} \over {\left\{ {{{\left[ {{{\left( {0,44} \right)}^2}:0,88 + 3,53} \right]}^2} - {{\left( {2,75} \right)}^2}} \right\}:0,52}}\) Giải \(\eqalign{ & P = {{{{\left( {81,624:4,8 - 4,505} \right)}^2} + 125.0,75} \over {\left\{ {{{\left[ {{{\left( {0,44} \right)}^2}:0,88 + 3,53} \right]}^2} - {{\left( {2,75} \right)}^2}} \right\}:0,52}} \cr & = {{{{(17,005 - 4,505)}^2} + 93,75} \over {\left[ {{{\left[ {\left( {0,1936:0,88} \right) + 3,53} \right]}^2} - 7,5625} \right]:0,52}} \cr & = {{{{\left( {12,5} \right)}^2} + 93,75} \over {\left[ {{{\left( {0,22 + 3,53} \right)}^2} - 7,5625} \right]:0,52}} \cr & = {{156,25 + 93,75} \over {\left[ {{{\left( {3,75} \right)}^2} - 7,5625} \right]:0,52}} \cr & = {{250} \over {\left( {14,0625 - 7,5625} \right):0,52}} \cr & = {{250} \over {6,5:0,52}} = {{250} \over {12,5}} = 20 \cr} \) Câu 129 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Mỗi biểu thức X, Y, Z sau đây được cho ba giá trị A, B,C trong đó chỉ có một giá trị đúng. Hãy chọn giá trị ấy: a) \({\rm{}}X = \sqrt {144} \) A = 72 B = 12 C = -12 b) \(Y = \sqrt {25 - 9} \) A = 5 – 3 B = 8 C = 4 c) \(Z = \sqrt {4 + 36 + 81} \) \({\rm{A}} = 2 + 6 + 9\) \(B = \pm 11\) \(C = 11\) Giải a) \({\rm{}}X = \sqrt {144} = 12\). Vậy chọn đáp án B b) \(Y = \sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} = 4\). Vậy chọn đáp án C c) \(Z = \sqrt {4 + 36 + 81} = \sqrt {121} = 11\). Vậy chọn đáp án C Giaibaitap.me Page 25
Page 26
|
