ah ,thường biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình mà đề bài cho .vd :cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'............thì bạn có thể chọn vectơ bất kì chẳng hạn chọn 3 vecto:AD,AB &AA'..............NHƯ THẾ Ý

thuy11b10_mk

• 6

ah ,thường biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình mà đề bài cho .vd :cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'............thì bạn có thể chọn vectơ bất kì chẳng hạn chọn 3 vecto:AD,AB &AA'..............NHƯ THẾ Ý

Nội dung Text: BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1. Ngày soạn: Tiết:3 BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu:  Kiến thức: − Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương . Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Các dấu hiệu nhận biết ba vectơ không đồng phẳng  Kỹ năng: − Chứng minh đẳng thức vectơ, biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Áp dụng chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song với mặt phẳng, chứng minh bốn điểm không đồng phẳng  Tư duy: − Chính xác  Thái độ: − Nghiêm túc II.Chuẩn bị: −Giáo viên: Giáo án, bảng phụ có hình vẽ sẳn −Học sinh: Soạn bài trước ở nhà III. Phương pháp: −Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề IV. Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ: − Thế nào là ba vectơ đồng phẳng. Nêu dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng, các đấu hiệu nhận biết bốn điểm đồng phẳng. Nêu định lý về biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng − Phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ? 2/ nội dung bài mới: HĐ 1: Bài tập 1(Sgk) Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng − Học sinh nêu các dấu − Nhắc lại các dấu hiệu để Bài 1/91 r r hiệu nhận biết. nhận biết ba vectơ đồng phẳng a/ Giả sử a = 0 r r r r a/ Không mất tính tổng quát ta Ta có 1.a + 0.b + 0.c = 0 r r rrr giả sử a = 0 => a, b, c đồng phẳng r r − Có thể áp dụng ?5 để làm bài b/ Nếu a và b cùng phương r r này không? => tồn tại k ∈ R : a = kb r r r r r b/ Nếu a và b cùng phương =>? => a − kb = 0 r r r r => 0.a + 1.b − k .c = 0 rrr => a, b, c đồng phẳng HĐ 2: Bài tập 3(Sgk) *Hãy sử dụng công cụ vectơ để Bài 3/91 uuur r uuu r uuu r r r giải bài toán này. Đặt AA' = a , AB = b , AC = c . r r r * cho học sinh nêu phương pháp Thì a , b , c không đồng phẳng uuu 1 r r uu 1 r r r r để chứng minh GI //CG’ uuur r uuu r uuu r r r ( ) ( AG = b + c , AI = a + b 3 2 ) * Đặt AA' = a , AB = b , AC = c .
2. r r r uu uur uuu 3a + b − 2c r r => GI = AI − AG = 6 * Học sinh trả lời câu hỏi G’ là trọng tâm ∆ A’B’C’ nên: uuur 1 uuur uuur uuuu u r ( AG' = AA' + BB ' + CC ' 3 ) uuur r 1 r r u * Làm việc theo nhóm AG' = a + b + c ( ) uuuu 3uuuu uuu r r r C G '= AG ' AC− r 1 r r r ( ) uu r uuur r * Học sinh nhận xét và rút Hãy biểu diễn GI và CG' theo a , = a+ b+c −c r r Mà 3 ra kết luận. b, c r r r uu r uuuu r 3a + b − 2c * So sánh G I và C G 'rút ra kết = 3 luận gì? uuuur uu r => C G '= 2G I , G không thuộc đuờng thẳng CG’ => CG’ // GI HĐ 3: Bài tập 4(Sgk) Bài 4/91 uuu r uuu r uuur r r r Đặt AB = a , AD = b , AA' = c . G là trọng tâm tứ diện BCC’D’ nên uuur 1 uuu uuu uuuu uuuu r r r r AG = 4 ( AB + AC + AC ' AD ' + ) * Học nêu hướng chứng G’ là trọng tâm tứ diện minh * Dùng vectơ để chứng minh GG’ A’D’MN nên uuuu 1 uuuu uuuu uuuu uuur r r r r // (ABB’A’) ta phải chứng minh AG '= 4 ( AA ' AD ' AM + AN + + ) điều gì uuuu uuur uuuu r r => G G '= AG − AG ' * Cụ thể phải chứng minh điều 1 uuuu uuuu uuuu uuuu r r r r * Học sinh làm việc theo gì? uuu r uuu r uuu r r r r = 4 ( A ' + D ' + M C ' ND ' B C + ) nhóm * Đặt AB = a , AD = b , AD = c . uuur u r r r 1  r r r r 1 r r 1 r * Hãy biểu diễn GG' theo a , b , c =  a − c + a − c + a + c + c 4 2 2  * Hệ thức vectơ liên quan đến uuur 1 r r ( ) u trọng tâm tứ diện là gì? => GG' = 5a − c 8 uuur uuu u r uuur * Áp dụng hệ thức đó vào các tứ => GG' , AB và AA' đồng phẳng diện BCC’D’ và A’D’MN Vì G không thuộc (ABB’A’), uuur 1 r r ( ) u * Học sinh trả lời câu hỏi GG' = 5a − c cho ta kết luận gì nên GG’ // (ABB’A’) 8 uuur uuu u r uuur về các vectơ GG' , AB và AA' HĐ 4: Bài tập 5(Sgk) * Hướng dẫn học sinh về nhà làm Bài 5/91 * Từ giả thiết ta có A,B,C không uuu uuu r r thẳng hàng nên AB , AC không
3. cùng phương * M ∈ (ABC)  ? * Biến đổi suy ra điều phải chứng minh ? 3/ Củng cố: − Các phương pháp để chứng minh ba vectơ đồng phẳng − Phương pháp đã dùng để chứng minh hai đường thẳng song song _ bài tập 3/91. − Phương pháp đã dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng _ bài tập 4/91. 4/ Hướng dẫn về nhà: − Xem kỷ phương pháp giải các bài tập vừa sửa để vận dụng sau này − Làm các bài tập còn lại.

Làm sao để biết 3 vectơ đồng phẳng?

Định nghĩa: ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng: Định lí 1: cho ba véctơ →a , →b , →c , trong đó véctơ →a , →b không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ →a , →b , →c đồng phẳng là có các số m,n sao cho →c = m→a m a → + n→b n b → .

3 đường thẳng đồng phẳng khi nào?

Ba đường thẳng đồng quy cần thoả mãn điều kiện sau:.

Ba đường thẳng không trùng nhau, tức là không có điểm nào chung..

Ba đường thẳng phải cùng nằm trên một mặt phẳng..

Ba đường thẳng phải cắt nhau. Tức là có ít nhất một điểm chung giữa chúng..

Các điểm đồng phẳng khi nào?

Vecto được gọi là đồng phẳng nếu trong không gian các giá của chúng song song với cùng một mặt phẳng.

Khi nào thì hai vectơ cùng phương?

Hai vecto được gọi là cùng phương khi giá của 2 vecto đó song song hoặc trùng với nhau.