- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có lời giải hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Tài liệu gồm 118 trang tuyển chọn và giải chi tiết các bài tập trắc nghiệm chủ đề bất đẳng thức và bất phương trình trong chương trình Đại số 10 chương 4, các bài tập được chia thành nhiều dạng bài khác nhau, đa số thuộc mức độ vận dụng. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Phú Khánh và thầy Huỳnh Đức Khánh.
Nội dung tài liệu:
Bài 01. Bất đẳng thức
Bài 02. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
+ Vấn đề 1. Điều kiện xác định của bất phương trình
+ Vấn đề 2. Cặp bất phương trình tương đương
+ Vấn đề 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
+ Vấn đề 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 03. Dấu của nhị thức bậc nhất
+ Vấn đề 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất
Bài 04. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Vấn đề 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 05. Dấu của tam thức bậc hai
+ Vấn đề 1. Dấu của tam thức bậc hai
+ Vấn đề 8. Hệ bất phương trình bậc hai
Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam tổng hợp các công thức giải bất phương trình và các dạng bài tập về bất phương trình có lời giải chi tiết giúp các bạn ôn lại kiến thức để làm bài tập nhanh chóng nhé
A. Bất phương trình quy về bậc nhất
Trong phần A, điện máy Sharp Việt Nam sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Lưu ý: Phải cùng trái khác
Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0
| Điều kiện | Kết quả tập nghiệm | |
| a > 0 | S = [ – ∞, -b/a] | |
| a < 0 | S = [ -b/a, + ∞] | |
| a = 0 | b ≥ 0 | S = ∅ |
| b < 0 | S= R |
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
Dấu nhị thức bậc nhất
| f[x] = ax + b [a ≠ 0] | |
| x ∈ [ – ∞, -b/a] | a.f[x] < 0 |
| x ∈ [ -b/a, + ∞] | a.f[x] > 0 |
Bất phương trình tích
Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Tham khảo thêm:
B. Bất phương trình quy về bậc hai
Trong phần B, diện máy Sharp Việt Nam sẽ tiếp tục giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Dấu của tam thức bậc hai
| f[x] = ax2 + bx + c [ a ≠ 0] | |
| Δ > 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ R |
| Δ = 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ R \ {-b/2a} |
| Δ < 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ [ -∞, x1] ∪ [x2, +∞] |
| a.f[x] < 0, ∀x ∈ [ x1, x2] |
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
Bài tập về giải bất phương trình lớp 10 có lời giải
Ví dụ 1:Cho bất phương trình 2x ≤ 3.
a] Trong các số -2; 2½; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?
b] Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
Lời giải
a] Ta có: 2. [-2] ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình
2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.
2√10 > 3 [ vì 40 > 9] nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,
Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;
Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2½; π; √10
b] 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:
Ví dụ 2: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
Lời giải
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1}
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}
Ví dụ 3: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
b] Tập xác định: D = R.
c] Tập xác định D = R.
Ta có:
Ví dụ 4: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a] -4x + 1 > 0 và 4x – 1 < 0
b] 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0
Lời giải
a] Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với [–1] < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
b] Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x [Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x].
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:
b. [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
Lời giải
a] Tập xác định D = R.
b] [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x – x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x – x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 [Vô lý].
Vậy BPT vô nghiệm.
Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a] -x + 2 + 2[y – 2] < 2[1 – x]
b] 3[x – 1] + 4[y – 2] < 5x – 3
Lời giải
a] –x + 2 + 2[y – 2] < 2[1 – x]
⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x
⇔ x + 2y < 4 [1]
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :
– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
– Thay tọa độ [0; 0] vào [1] ta được 0 + 0 < 4
⇒ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 [miền không bị gạch].
b] 3[x – 1] + 4[y – 2] < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ -2x + 4y < 8
⇔ x – 2y > –4 [ chia cả hai vế cho -2 < 0] [2]
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.
– Thay tọa độ [0; 0] vào [2] ta được: 0 + 0 > –4 đúng
⇒ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4
Bên trên chính là toàn bộ các công thức giải bất phương trình lớp 10 có thể giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Số chính phương là gì? Tính chất số chính phương, dạng bài tập từ A – Z
Diện tích mặt cầu và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z