Bài tập về đồ thị hàm số lớp 9 có đáp án
|
08:22:3917/05/2022 Nội dung về đồ thị hàm số (hàm số bậc 1, hàm số bậc 2) là một trong những kiến thức quan trọng các em cần nắm vững bởi chúng thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Vậy bài tập về đồ thị hàm số lớp 9 gồm những dạng toán nào? cách giải các dạng bài tập toán đồ thị hàm số ra sao? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây. ° Dạng 1: Chứng minh điểm thuộc đồ thị hàm số hay đồ thị hàm số đi qua điểm * Phương pháp: - Để kiểm tra điểm M(x0;y0) có thuộc đồ thị hàm số không ta thay tọa độ của M vào công thức hàm số. - Nếu được đẳng thức đúng thì điểm M thuộc đồ thị hàm số, nếu được đẳng thức sai thì điểm M không thuộc đồ thị hàm số. * Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = 2x2, hãy cho biết các điểm sau đây có thuộc đồ thị của hàm số không ? a) M(-2;8) b) N(3; 9) * Lời giải: a) Ta thay tọa độ điểm M(-2;8) vào công thức của hàm số f(x) = 2x2 ta được: 8 = 2.(-2)2 ⇔ 8 = 8 (đúng) Vậy điểm M thuộc đồ thị của hàm số. a) Ta thay tọa độ điểm N(3; 9) vào công thức của hàm số f(x) = 2x2 ta được: 9 = 2.(3)2 ⇔ 9 = 18 (sai) Vậy điểm N không thuộc đồ thị của hàm số * Ví dụ 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 5x - m. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) P(1; 3) b) Q(-2; 4) * Lời giải: a) Để đồ thị hàm số y = 5x - m đi qua P(1; 3) ⇔ 3 = 5.1 - m ⇔ 3 = 5 - m ⇔ m = 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số y = 5x - m đi qua P(1; 3) a) Để đồ thị hàm số y = 5x - m đi qua Q(-2; 4) ⇔ 4 = 5.(-2) - m ⇔ 4 = -10 - m ⇔ m = -14 Vậy với m = -14 thì đồ thị hàm số y = 5x - m đi qua Q(-2; 4) ° Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x). * Phương pháp: Để tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x) ta làm như sau - Lập phương trình hoành độ giao điểm : f(x) = g(x) (*) - Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x) - Thay nghiệm x của phương trình (*) vào công thức y = f(x) hoặc y = g(x) tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x) là (x;y) * Ví dụ 1: Cho (P):  * Lời giải: - Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
⇔ x2 = 4x - 4 ⇔ x2 - 4x + 4 = 0 ⇔ (x - 2)2 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 Ta thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2.2 - 2 =2 Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại một điểm M(2;2). * Ví dụ 2: Cho hai đường cong có phương trình là y = 2x2 – 3x + 9 và y = x3 + 2x2 + 5x + 9. Tìm giao điểm của hai đường cong trên. * Lời giải: - Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là: 2x2 – 3x + 9 = x3 + 2x2 + 5x + 9 ⇔ x3 + 2x2 + 5x + 9 - 2x2 + 3x - 9 = 0 ⇔ x3 + 8x = 0 ⇔ x(x2 + 8) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2 + 8 =0 ⇔ x = 0 Ta thay x = 0 vào phương trình đường cong y = 2x2 – 3x + 9 ta được y = 9 Vậy hai đường cong cắt nhau tại một điểm M(0;9) ° Dạng 3: Tìm điều kiện để đường thẳng và parabol tiếp xúc nhau, cắt nhau * Phương pháp: Cho (P) y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = kx + b Lập phương trình hoành độ giao điểm : ax2 = kx + b⇔ ax2 - kx – b = 0 (*) - Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì parabol và đường thẳng không có điểm chung⇒ parabol và đường thẳng không cắt nhau - Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì parabol và đường thẳng có một điểm chung⇒ parabol và đường thẳng tiếp xúc nhau - Nếu phương trình (*) có hai nghiệm thì parabol và đường thẳng có hai điểm chung⇒ parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt. * Ví dụ: Xét sự tương giao giữa (P) y = 3x2 với các đường thẳng sau đây a) Đường thẳng d1: y = -2x + 5 b) Đường thẳng d2: y = 6x - 3 c) Đường thẳng d3: y = x - 7 * Lời giải: a) Xét phương trình hoàng độ giao điểm giữa (P) và (d1): 3x2 = -2x + 5 (*) ⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0 Phương trình (*) là phương trình bậc hai có a + b + c = 3 + 2 – 5 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 = c/a = -5/3. Vậy (P) và d1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Xét phương trình hoàng độ giao điểm giữa (P) và (d2): 3x2 = 6x - 3 (*) ⇔ 3x2 - 6x + 3 = 0 ⇔ 3(x2 - 2x + 1) = 0 ⇔ 3(x - 1)2 = 0 ⇔ x = 1 Vậy (P) và d2 tiếp xúc nhau b) Xét phương trình hoàng độ giao điểm giữa (P) và (d3): 3x2 = x - 7 ⇔ 3x2 - x + 7 = 0 (*) Ta thấy phương trình (*) là phương trình bậc hai có ∆ = (-1)2 – 4.3.7 = -83 < 0 nên (*) vô nghiệm Vậy (P) và d3 không cắt nhau * Bài tập 1: Cho Parabol (P): y= x2 và đường thẳng d: y = (2m-1)x - m + 2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) thỏa x1y1 + x2y2 = 0 * Bài tập 2: Cho hai hàm số y= x2 và y = mx + 4 (m là tham số) a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1)2 + (y2)2 = 72. * Bài tập 3: Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2(m + 1)x - 3m + 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = 3. b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m. c) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của A và B. Tìm m để (x1)2 + (x2)2 = 20.
Hy vọng với bài viết Các dạng bài tập toán đồ thị hàm số lớp 9 ở nội dung toán lớp 9 trên của hayhochoi.vn giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Hàm số bậc hai lớp 9 là một trong những nội dung quan trọng thường hay xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 bậc THPT, vì vậy việc nắm vững cách giải các bài tập về đồ thị hàm số bậc hai thực sự rất cần thiết.
Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại một số kiến thức về hàm số bậc hai ở lớp 9, đặc biệt tập trung vào phần Bài tập về đồ thị của hàm số bậc hai để các em nắm vững được phương pháp giải dạng toán này. I. Hàm số bậc hai – kiến thức cần nhớ Bạn đang xem: Bài tập về đồ thị hàm số bậc hai, các dạng toán và cách giải – Toán lớp 9 • Tổng quát, hàm số bậc hai y = ax2 (a≠0) xác định với mọi giá trị của x∈R. 1. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 • Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0. • Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0. > Nhận xét: • Nếu a>0 thì y>0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0. • Nếu a<0 thì y<0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0. 2. Đồ thị của hàm số y = ax2 • Đồ thị của hàm số y = ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận • Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. • Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và parabol • Cho đường thẳng (d): y=ax+b (a≠0) và parabol (P): y = kx2 (k≠0) Khi đó, để xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và parabol (P) ta xét phương trình: kx2 = ax + b (1). – Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không giao nhau. – Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. – Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau • Một số dạng bài tập về vị trí tương đối của (d) và (P): * Tìm số giao điểm của (d) và (P) Khi đó: Xét phương trình kx2 = ax + b (1) – Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không giao nhau. – Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. – Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau – Hoành độ giao điểm (hoặc tiếp điểm) của (P) và (d) chính là nghiệm của phương trình: kx2 = ax + b * Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) – Tọa độ giao điểm của (d) và (P) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1) – Ta giải phương trình (1) tìm ra các giá trị của x. Thay giá trị x này vào công thức hàm số của (d) (hoặc (P)) ta tìm được y. Từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm. * Hàm số chứa tham số. Tìm điều kiện của tham số để tọa độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. – Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) từ đó tính biệt thức delta và hệ thức Vi-et để giải bài toán với điều kiện cho sẵn. II. Bài tập hàm số bậc hai có lời giải * Bài tập 1 (Bài 54 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Vẽ đồ thị của hai hàm số a) Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số b) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách: – Ước lượng trên hình vẽ; – Tính toán theo công thức. * Lời giải: a) Ta lập bảng giá trị: – Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số có dạng như sau:
– Từ đó ta có hoành độ của M là x = 4 của M’ là x = -4. Tìm tung độ của N và N’ – Ước lượng trên hình vẽ được tung độ của N là y = -4; của N’ là y = -4. – Tính toán theo công thức: Điểm N(4;y) thay x = 4 vào Điểm N'(-4;y) thay x = -4 vào Vậy tung độ của N, N’ cùng bằng -4. Ta có: N(-4;-4) ; N’(4;-4). * Bài tập 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x2 (*) a) Xác định m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm M(2;4) b) Với m=0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = 2x – 3. * Lời giải: a) Để đồ thị hàm số y = f(x) = (m – 1)x2 đi qua điểm M(2;4) thì ta có: 4 = (m – 1).22 ⇔ 4 = 4m – 4 ⇔ 4m = 8 ⇔ m = 2. Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (*) đi qua điểm (2;4). Khi đó hàm số là y = x2. b) với m = 0, ta thay vào công thức hàm số được y = f(x) = -x2 – Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x2 với hàm số y = 2x – 3 là nghiệm của hệ phương trình: – Giải phương trình: x2 + 2x – 3 = 0 ta thấy a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0 nên phương trình này có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = -3. • Với x1 = 1 ⇒ y1 = -(1)2 = -1 ⇒ A(1;-1) • Với x2 = -3 ⇒ y2 = -(-3)2 = -9 ⇒ B(-3;-9) Vậy với m=0 thì đồ thị hàm số y = -x2 và đồ thị hàm số y = 2x – 3 tại 2 điểm phân biệt là: A(1;-1) và B(-3;-9). * Bài tập 3: Co parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d): a) Xác định a để (P) cắt (d) tại điểm A có hoành độ bằng -1. b) Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). c) Tính độ dài AB. * Lời giải: a) Để đường thẳng (d) đi qua A có hoành độ bằng -1 thì ta thay x = -1 vào công thức hàm số Vậy tọa độ điểm A là (-1;0,5). Parabol (P) đi qua A nên tọa độ của A phải thỏa hàm số y = ax2. Ta thay x = -1; y = 0,5 vào hàm số y = ax2 được: 0,5 = a.(-1)2 ⇒ a = 0,5. Khi đó parabol (P) là: b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Để ý a – b + c = 1 – (-2) – 3 = 0 nên ta thấy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = 3. Với x2 = 3 ⇒ y2 = 3 + 3/2 = 9/2 = 4,5. ⇒ Tọa độ điểm B là (3;4,5). c) Ta có, chiều dài AB áp dụng công thức
Vậy * Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): * Lời giải: – Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Với x1 = 2 ⇒ y1 = 2 ⇒ M(2;2) Với x2 =-3/2 ⇒ y2 = 9/8 ⇒ N(-3/2;9/8) Vậy * Bài tập 5: Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt P) tại hai điểm phân biệt M(x1;y1) và N(x2;y2) thỏa x1y1 + x2y2 = 0. * Bài tập 6: Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx – 4m (với m là tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1/2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có * Bài tập 7: Cho parabol (P): a) Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. b) Xác định a để AB độ dài ngắn nhất và tính độ dài ngắn nhất này. * Bài tập 8: Cho parabol (P): Như vậy, với bài viết hệ thống lại kiến thức hàm số bậc hai và đặc biệt là phần Bài tập của hàm số bậc hai lớp 9 ở trên. THPT Sóc Trănghy vọng đã giúp các em rèn được kỹ năng giải các dạng bài tập về đồ thị hàm số bậc hai. Các em hãy vận dụng giải những bài tập tương tự để dễ ghi nhớ nhé, mọi góp ý về bài viết các em hãy để lại ở phần đánh giá dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ. Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo Dục Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận. Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn) |
