Các bài toán ứng dụng phép nhân ma trận
Download Free PDF Show Download Free PDF BÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢOBÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢOBÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢOBÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢOTính ma trận phụ hợp Ứ NG D Ụ NG NHÂN MA TR Ậ N TRONG CÁC BÀI TOÁN TIN H Ọ C Contents I. Lý thuy ế t ma tr ậ n 1.1 Định nghĩa ma trậ Ma tr ậ n là m ộ t m ả ng ch ữ nh ậ t ch ứ a các s ố ho ặ c nh ững đối tượ ng toán h ọ c khác, mà có th ể định nghĩa mộ t s ố phép toán như cộ ng ho ặ c nhân trên các ma tr ậ
ặ p nh ấ t đó là ma tr ậ n trên m ộ t t rườ ng F là m ộ t m ả ng ch ữ nh ậ t ch ứa các đại lượ ng vô hướ ng c ủ a F. Bài vi ết này đề c ập đế n các ma tr ậ n th ự c, t ứ c là ma tr ậ n mà các ph ầ n t ử c ủ a nó là các s ố th ự
11 12 121 22 21 2 nnm m mn A A A A A A A A A Trong đó A ij €F ( 1≤i≤n; 1≤j≤m), đượ c g ọ i là m ộ t ma tr ậ n m hàng n c ộ t v ớ i các ph ầ n t ử trong F. Véc tơ hàng ( 1 2 .... i i in A A A đượ c g ọ i là hàng th ứ i c ủ a ma tr ậ n A. Véc tơ cộ t ( 1 2 .... j j mj A A A đượ c g ọ i là c ộ t th ứ j c ủ a ma tr ậ n A. Ma tr ận trên đượ c g ọ i là ma tr ậ n A=(Aij) m×n . T ậ p h ợ p các ma tr ậ n m hàng, n c ộ t v ớ i các ph ầ n t ử trong F đượ c kí hi ệ u là M(m×n,F). 1.2 Phép c ộ ng và phép nhân hai ma tr ậ n Ta định nghĩa phép cộng và phép nhân vô hướng trên M(m×n,F) như sau: + Phép c ộ ng hai ma tr ậ n A và B: 11 12 121 22 21 2 nnm m mn A A A A A A A A A + 11 12 121 22 21 2 nnm m mn B B B B B B B B B \= 11 11 12 12 1 121 21 22 22 2 21 1 2 2 n nn nm m m m mn mn A B A B A B A B A B A B A B A B A B Cài đặ t trong pascal: for i:=1 to M do for j:=1 to N do C[i,j]:= A[i,j] + B[i,j]; Ví d ụ : 5 3.5 64 2 31 0 7 + 1 0 00 1 00 0 1 \= 6 3.5 64 1 31 0 8 +Phép nhân hai ma tr ậ n: Cho hai ma tr ậ n A=(A ij) € M (m × n,F), B = (B jk ) € M(n × p,F) Tích AB c ủ a ma tr ậ n A và ma tr ậ n B là ma tr ậ n C =(C ik ) € M(m × p,F) vớ i các ph ầ n t ử được xác định như sau: C ik \= ij1 , n jk j A B ( 1≤ i ≤m, 1≤ k ≤p) Trong Pascal có th ể cài đặt như sau: for i:=1 to M do for k:=1 to P do begin C[i,k]:=0; for j:=1 to N do C[i,k]:=C[i,k]+A[i,j] * B[j,k]; end Ví d ụ : 1 1 32 1 02 0 1 × 1 20 21 3 \= 4 132 63 7 Tích c ủ a m ộ t s ố a và ma tr ận A€M(m × n,F) là mộ t ma tr ận B€M(m × n,F). Ví d ụ : a× 11 12 121 22 21 2 nnm m mn A A A A A A A A A \= 11 12 121 22 21 2 nnm m mn aA aA aAaA aA aAaA aA aA 1.3 Ma tr ậ n vuông Ma tr ậ n vuông là ma tr ậ n có s ố hàng và s ố c ộ t b ằ ng nhau. Ma tr ậ n n × n còn g ọ i là ma tr ậ n vuông b ậ c n. B ấ t kì hai ma tr ậ n vuông cùng b ậc đề u có th ể th ự c hi ện đượ c phép c ộ ng và phép nhân v ớ i nhau. Các ph ầ n t ử A ii t ạo thành đườ ng chéo chính c ủ a ma tr ậ n vuông. + Các lo ại thườ ng g ặ p: N ế u m ọ i ph ầ n t ử c ủ a A ở bên dưới đườ ng chéo chính b ằng 0, thì A đượ c g ọ i là ma tr ận tam giác trên. Tương tự , n ế u m ọ i ph ầ n t ử c ủ a A n ằm phía trên đườ ng chéo chính b ằng 0, thì A đượ c g ọ i là ma tr ận tam giác dướ
ế u m ọ i ph ầ n t ử n ằ m bên ngoài đường chéo chính đề u b ằng không thì A đượ c g ọ i là ma tr ậ n chéo. + Ví d ụ ma tr ậ n tam giác trên: 2 1 50 1 30 0 1 + Ví d ụ ma tr ận tam giác dướ i: 2 0 03 1 04 6 1 + Ví d ụ ma tr ậ n chéo: 2 0 00 1 00 0 3 |