Các bài toán về vecto trong không gian
0% found this document useful (0 votes) 102 views 33 pages Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?0% found this document useful (0 votes) 102 views33 pages 90 BÀI TẬP VECTO TRONG KHÔNG GIAN CÓ GIẢI CHI TIẾT.pdfLuy ệ n Thi Edusmart Th ầ y Tr ần Xuân Trườ ng – facebook : xuantruong.teacher : 092.999.1688 http://edusmart.vn youtube:edusmartvn VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN - CÓ GIẢI CHI TIẾT LÝ THUY ẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Định nghĩa và các phép toán Định nghĩa, tính chấ t, các phép toán v ề vectơ trong không gian đượ c xây d ự ng hoàn toàn tương tự như trong mặ t ph ẳ ng. Lưu ý: + Qui t ắc ba điể m: Cho ba điể m A, B, C b ấ t k ỳ , ta có: AB BC AC + Qui t ắ c hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC + Qui t ắ c hình h ộ p: Cho hình h ộ p ABCD. A B C D , ta có: ' ' AB AD AA AC + Hê th ức trung điểm đoạ n th ẳ ng: Cho I là trung điể m c ủa đoạ n th ẳ ng AB, O tu ỳ ý. Ta có: 0 IA IB ; 2 OA OB OI + H ệ th ứ c tr ọ ng tâm tam giác: Cho G là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC, O tu ỳ ý. Ta có: 0; 3 GA GB GC OA OB OC OG + H ệ th ứ c tr ọ ng tâm t ứ di ệ n: Cho G là tr ọ ng tâm c ủ a t ứ di ệ n ABCD, O tu ỳ ý. Ta có: 0; 4 GA GB GC GD OA OB OC OD OG + Điề u ki ện hai vectơ cùng phương: ( 0) ! : a vaø b cuøng phöông a k R b ka + Điểm M chia đoạ n th ẳ ng AB theo t ỉ s ố k (k 1), O tu ỳ ý. Ta có: ;1 OA kOB MA kMB OM k 2. S ự đồ ng ph ẳ ng c ủa ba vectơ Ba vectơ đượ c g ọi là đồ ng ph ẳ ng n ế u các giá c ủ a chúng cùng song song v ớ i m ộ t m ặ t ph ẳ ng. Điề u ki ện để ba vectơ đồ ng ph ẳ ng: Cho ba vectơ , , a b c , trong đó a vaø b không cùng phương. Khi đó: , , a b c đồ ng ph ẳ ng ! m, n R: c ma nb Cho ba vectơ , , a b c không đồ ng ph ẳ ng, x tu ỳ ý. Khi đó: ! m, n, p R: x ma nb pc 3. Tích vô hướ ng c ủa hai vectơ Góc gi ữa hai vectơ trong không gian: 0 0 , ( , ) (0 180 ) AB u AC v u v BAC BAC Tích vô hướ ng c ủa hai vectơ trong không gian: + Cho , 0 u v . Khi đó: . . .cos( , ) u v u v u v + V ớ i 0 0 u hoaëc v . Qui ướ c: . 0 u v uv 4. Các d ạng toán thườ ng g ặ p: a) Ch ứng minh đẳ ng th ức vec tơ.
ứng minh ba vec tơ đồ ng ph ẳ ng và b ốn điểm đồ ng ph ẳ ng, phân tích m ột vectơ theo ba vectơ không đồ ng ph ẳ ng. + Để ch ứng minh ba vectơ đồ ng ph ẳ ng, ta có th ể ch ứ ng minh b ằ ng m ộ t trong các cách: - Ch ứ ng minh các giá c ủa ba vectơ cùng song song vớ i m ộ t m ặ t ph ẳ ng. - D ựa vào điề u ki ện để ba vectơ đồ ng ph ẳ ng: N ế u có m, n R: c ma nb thì , , a b c đồ ng ph ẳ ng + Để phân tích m ột vectơ x theo ba vectơ , , a b c không đồ ng ph ẳ ng, ta tìm các s ố m, n, p sao cho: x ma nb pc Luy ệ n Thi Edusmart Th ầ y Tr ần Xuân Trườ ng – facebook : xuantruong.teacher : 092.999.1688 http://edusmart.vn youtube:edusmartvn
ng cu ả hai véc tơ trong không gian d) Tính độ dài c ủa đoạ n th ẳng, véctơ. + Để tính độ dài c ủ a m ột đoạ n th ẳng theo phương pháp vec tơ ta sử d ụng cơ sở 22 2 a a a a . Vì v ậy để tính độ dài c ủa đoạ n MN ta th ự c hi ện theo các bướ c sau: - Ch ọn ba vec tơ không đồ ng ph ẳ ng , , a b c so cho độ dài c ủ a chúng có th ể tính đượ c và góc gi ữ a chúng có th ể tính đượ
MN ma nb pc - Khi đó 22 MN MN MN ma nb pc 2 2 22 2 2 2 cos , 2 cos , 2 cos , m a n b p c mn a b np b c mp c a
ử d ụng điề u ki ện đồ ng ph ẳ ng c ủ a b ốn điểm để gi ả i bài toán hình không gian. S ử d ụ ng các k ế t qu ả , , , A B C D là b ốn điểm đồ ng ph ẳ ng DA mDB nDC , , , A B C D là b ốn điểm đồ ng ph ẳ ng khi và ch ỉ khi v ớ i m ọi điể m O b ấ t kì ta có OD xOA yOB zOC trong đó 1 x y z . BÀI T Ậ P Câu 1: Cho hình lăng trụ . ABC ABC , M là trung điể m c ủ a BB . Đặ t CA a , CB b , AA c . Kh ẳng định nào sau đây đúng? 12 AM b c a . 12 AM a c b . 12 AM a c b . 12 AM b a c . Hướ ng d ẫ n gi ả i: Ch ọ n D. Ta phân tích như sau: 12 AM AB BM CB CA BB 1 12 2 b a AA b a c . Câu 2: Trong không gian cho điể m O và b ốn điể m A , B , C , D không th ẳng hàng. Điề u ki ệ n c ần và đủ để A , B , C , D t ạ o thành hình bình hành là 0 OA OB OC OD . ODOBOC OA . ODOC OBOA 2121 . ODOBOC OA 2121 . Hướ ng d ẫ n gi ả i: Ch ọ n B. Trướ c h ết, điề u ki ệ n c ần và đủ để ABCD là hình bình hành là: BD BA BC . V ớ i m ọi điể m O b ấ t kì khác A , B , C , D , ta có: BD BA BC OD OB OA OB OC OB OA OC OB OD . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặ t SA a ; SB b ; SC c ; SD d . Kh ẳng định nào sau đây đúng? a c d b . a b c d . a d b c . 0 a b c d . B' C' C B' B DC O Luy ệ n Thi Edusmart Th ầ y Tr ần Xuân Trườ ng – facebook : xuantruong.teacher : 092.999.1688 http://edusmart.vn youtube:edusmartvn Hướ ng d ẫ n gi ả i: Ch ọ n A. G ọ i O là tâm c ủ a hình bình hành ABCD . Ta phân tích như sau: 22 SA SC SOSB SD SO (do tính ch ấ t c ủa đườ ng trung tuy ế SA SC SB SD a c d b . Câu 4: Cho t ứ di ệ n ABCD . G ọ i M và P l ần lượt là trung điể m c ủ a AB và CD . Đặ t b AB , AC c , AD d . Kh ẳng định nào sau đây đúng? 12 MP c d b . 12 MP d b c . 12 MP c b d . 12 MP c d b . Hướ ng d ẫ n gi ả i: Ch ọ n A. Ta phân tích: 12 MP MC MD (tính ch ất đườ ng trung tuy ế 1 122 2 AC AM AD AM c d AM 1 12 2 c d AB c d b . Câu 5: Cho hình h ộ p . ABCD ABCD có tâm O . G ọ i I là tâm hình bình hành ABCD . Đặ t AC u , ' CA v , BD x , DB y . Kh ẳng định nào sau đây đúng? 122 OI u v x y . 122 OI u v x y . 124 OI u v x y . 124 OI u v x y . Hướ ng d ẫ n gi ả i: Ch ọ n D. Ta phân tích: 2 u v AC CA AC CC CA AA AA . 2 2 x y BD DB BD DD DB BB BB AA . 4 4 4.2 u v x y AA AA OI . 124 OI u v x y . Câu 6: Cho hình h ộ p . ABCD ABCD . G ọ i I và K l ầ n lượ t là tâm c ủ a hình bình hành ABBA và BCCB . Kh ẳng định nào sau đây sai ? 1 12 2 IK AC AC . B ốn điể m I , K , C , A đồ ng ph ẳ ng. 2 2 BD IK BC . Ba vectơ BD ; IK ; B C không đồ ng ph ẳ ng. Hướ ng d ẫ n gi ả i: Ch ọ n D. O B A DC S a b c d P B DC b c d I K D' B' C' B DC ' O I D' B' C' B DC ' uv x y |
