Cách Kết luận nghiệm của bất phương trình lớp 8
Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn Bài giảng Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn A. Lý thuyết 1. Bất phương trình một ẩn - Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x). Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải. Ví dụ 1. 7x – 1 > 3x là bất phương trình với ẩn x; 2 – 6y = 3(y + 2) – 1 là bất phương trình với ẩn y; 2t – 9 = 2 + 5(t + 6) là bất phương trình với ẩn t. - Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng. Ví dụ 2. Cho bất phương trình 4 + 3x > 2(x + 1) – 7 (1). Với x = 1, ta có: VT(1) = 4 + 3 . 1 = 7; VP(1) = 2 . (1 + 1) – 7 = 2 . 2 – 7 = – 3. Nhận thấy x = 1 thỏa mãn bất phương trình (1) nên x = 1 là nghiệm (hay nghiệm đúng) của bất phương trình (1). 2. Tập nghiệm của bất phương trình - Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó. - Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. Ví dụ 3. Tập nghiệm của bất phương trình x < −3 là tập hợp các số nhỏ hơn −3, tức là tập hợp {x | x < −3}. Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ: Ví dụ 4. Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 5 tức là tập hợp {x | x ≥ 5}. Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ: 3. Bất phương trình tương đương - Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. - Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “” (đọc là tương đương). Ví dụ 5. Hai phương trình x – 4 > 0 và x > 4 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là {x | x > 4}. Khi đó ta viết: x – 4 > 0⇔x > 4. B. Bài tập tự luyện Bài 1. Kiểm tra xem giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau: a) 2x – 5 < 10 b) −4x > 3x + 7 c) 5 – 2x > 4x – 6 Lời giải: Thay x = 2 lần lượt vào từng vế của mỗi bất phương trình, ta được: a) 2x – 5 = 2 . 2 – 5 = –1 < 10. Vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 < 9. b) – 4x = – 4 . 2 = – 8; 3x + 7 = 3 . 2 + 7 = 13 Vì – 8 < 13 nên x = 2 không phải nghiệm của bất phương trình −4x > 3x + 7. c) 5 – 2x > 4x – 6 5 – 2x = 5 – 2 . 2 = 1; 4x – 6 = 4 . 2 – 6 = 2. Vì 1 < 2 nên x = 2 không phải là nghiệm của bất phương trình 5 – x > 3x – 12. Bài 2. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số bất phương trình x ≤ −6. Lời giải: Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ −6 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng −6, tức là tập hợp {x | x ≤ −6}. Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ: Bài 3. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình). a) b) c) Lời giải: a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 4; b) Hình b) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < −5; c) Hình c) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 2. Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn Bài 1: Với điều kiện nào của x thì biểu thức B =2x−43−x nhận giá trị âm? A. x < -2 B. x < 2 hoặc x > 3 C. x > 2 D. 2 < x < 3
Đáp án: A Giải thích:
Ta có: B = 2x−43−x < 0 ⇔2x−4>03−x<02x−4<03−x>0⇔x>2x>3x<2x<3⇔x<2x>3 Vậy với x<2x>3 thì B âm. Đáp án cần chọn là: B Bài 2: Bất phương trình x - 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng? A. x > 4 - 2 B. x > -4 + 2 C. x > -4 -2 D. x > 4 + 2
Đáp án: D Giải thích:
Ta có x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được x > 4 + 2. Bài 3: Hãy chọn câu đúng, x = -3 là một nghiệm của bất phương trình? A. 2x + 1 > 5 B. 7 - 2x < 10 - x C. 2 + x < 2 + 2x D. -3x > 4x + 3
Đáp án: D Giải thích:
+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2x + 1 > 5 ta được 2. (-3) + 1 > 5 ⇔ -5 > 5 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 5. + Thay x = -3 vào bất phương trình 7 - 2x < 10 - x ta được 7 - 2. (-3) < 10 - (-3) ⇔ 13 < 13 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 7 - 2x < 10 - x. + Thay x = -3 vào bất phương trình 2 + x < 2 + 2x ta được 2 + (-3) < 2 + 2. (-3) ⇔ -1 < -4 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2 + x < 2 + 2x. + Thay x = -3 vào bất phương trình -3x > 4x + 3 ta được -3. (-3) > 4. (-3) + 3 ⇔ 9 > -9 (luôn đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình -3x > 4x + 3. Bài 4: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 8 trên trục số, ta được?
Đáp án: C Giải thích:
Ta biểu diễn x ≥ 8 trên trục số như sau: Bài 5: Bất phương trình (x + 2)2 < x + x2 - 3 có nghiệm là? A. x >-73 B. x > 73 C. x < -73 D. x >73
Đáp án: C Giải thích:
(x + 2)2 < x + x2 - 3 ⇔ x2 + 4x + 4 < x + x2 - 3 ⇔ (x2 - x2) + (4x - x) + 4 + 3 < 0 ⇔ 3x + 7 < 0 ⇔ x <73 Vậy x < -73 . Bài 6: Hãy chọn câu đúng, x = -3 không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 2x + 1 > -5 B. 7 - 2x ≤ 10 - x C. 3x - 2 ≤ 6 - 2x D. -3x > 4x + 3
Đáp án: A Giải thích:
Thay x = -3 vào từng bất phương trình ta được: Đáp án A: 2. (-3) + 1 = -5 > -5 (vô lí) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình. Đáp án B: VT = 7 - 2. (-3) = 13, VP = 10 - (-3) = 13 nên 13 ≤ 13 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình. Đáp án C: VT = 3. (-3) - 2 = -11, VP = 6 - 2. (-3) = 12 nên -11 ≤ 12 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình. Đáp án D: VT = -3. (-3) = 9, VP = 4. (-3) + 3 = -9 nên 9 > -9 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình. Bài 7: Bất phương trình -x - 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng? A. x < 4 - 2 B. x < -4 + 2 C. x < -4 - 2 D. x > 4 + 2
Đáp án: C Giải thích:
Ta có: -x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được: -x > 4 + 2 Nhân cả hai vế với -1 ta được: x < -4 - 2. Bài 8: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25? A. Bất phương trình vô nghiệm B. Bất phương trình vô số nghiệm x ∈ R C. Bất phương trình có tập nghiệm S = x>0 D. Bất phương trình có tập nghiệm S = x<0
Đáp án: B Giải thích:
Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 ⇔ x2 + 7x + 12 > x2 + 7x - 18 + 25 ⇔ x2 + 7x + 12 - x2 - 7x + 18 - 25 > 0 ⇔ 5 > 0 Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình có vô số nghiệm x ∈ R. Bài 9: Bất phương trình x - 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau? A. x > 3 B. x ≤ 3 C. x - 1 > 2 D. x - 1 < 2
Đáp án: D
Giải thích: Ta có x - 2 < 1 ⇔ x - 2 + 1 < 1 + 1 ⇔ x - 1 < 2 Chuyển vế -2 từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được Bpt ⇔ x < 1 + 2 ⇔ x < 3 nên loại đáp án A và B. Bài 10: Nghiệm của bất phương trình (x + 3) (x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 là? A. x > 0 B. Mọi x C. x < 0 D. x < 1
Đáp án: B Giải thích:
Ta có: (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 ⇔ x2 + 7x + 12 > x2 + 7x - 18 + 25 ⇔ x2 + 7x + 12 - x2 - 7x + 18 - 25 > 0 ⇔ 5 > 0 Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x ∈ R. Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác: Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Lý thuyết Ôn tập chương 4 Lý thuyết Mở đầu về phương trình Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải |