Cho phương trình x 2+(2m+1)x-m=0
|
Cho phương trình \({x^2} + 4x + 2m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số). cho phương trình x^2 +(2m - 1)x - m =0 a) chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 -x2 = 1 c) tính A = x12 + x22 - 6x1x2theo m d) tính giá trị của m để A có giá tị nhỏ nhất
cho phương trình x^2 +(2m - 1)x - m =0 a) chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 -x2 = 1 c) tính A = x12 + x22 - 6x1x2theo m d) tính giá trị của m để A có giá tị nhỏ nhất Các câu hỏi tương tự Cho phương trình x^2+(2m-1)x-m=0 a, chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m b, để biểu thức A= x1^2+x2^2-6×1×x2 có giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0 \). Tìm giá trị của m để \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \) đạt giá trị nhỏ nhất?
A. B. C. D. Đáp án: Giải thích các bước giải: a, x²+(2m-1)x-m=0 Δ= b²-4ac Δ= (2m-1)²-4*1*(-m) Δ=4m²-4m+1+4m Δ=4m²+1 Do 4m²≥0 ∀m thuộc dk ⇒ 4m²+1>0 ∀m thuộc dk ⇒ Δ>0 ∀m thuộc dk Vậy phương trình luôn có nghiệm với với mọi m b,Theo câu a, phương trình luôn có nghiệm với mọi m Áp dụng hệ thức viét ta được $\left \{ {{x1+x2} =$\frac{-b}{a}$=2m-1(1) \atop {x1*x2}=$\frac{c}{a}$ =-m} \right.$ (2) ta có: x$x_{1}$²+x$x_{2}$²-6$x_{1}$*x$x_{2}$ ⇔ (x$x_{1}$+x$x_{2}$)²-8$x_{1}$*x$x_{2}$ (*) Thay (1),(2) vào (*) ta được A=(2m-1)²-8(-m) A=4m²-4m+1+8m A=4m²+4m+1 A=(2m+1)² Do (2m+1)²≥0∀m Dấu ''='' xảy ra⇔(2m+1)²=0 ⇔2m+1=0 ⇔2m=-1 ⇔m=$\frac{1}{2}$ Vậy A đạt gtnn khi m=$\frac{1}{2}$ Vậy A đạt gtnn |
