Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1 2 3 4 5
|
Câu hỏi : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn Show A.360 B.343 C.523 D.347 Lời giải: Gọi số cần lập x = a b c d; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau. Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau Bước 1:Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn. Bước 2:Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a Bước 3:Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b Bước 4:Chọn c: Có 4 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về các quy tắc đếm lớp 11 nhé 1. Quy tắc cộngQuy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện. Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaABbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là: n[AB]=n[A]+n[B] Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là: Hướng dẫn: Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay. - Có10cách đi bằng ô tô [vì có10chuyến]. - Có2cách đi bằng tàu hỏa [vì có2chuyến]. - Có1cách đi bằng máy bay [vì có1chuyến]. Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM. 2. Quy tắc nhânQuy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc. Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà? Hướng dẫn: Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng]. - Có3cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên]. - Có3cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với3cách chọn chữ số thứ hai]. - Có4cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với4cách chọn chữ số thứ ba]. - Có4cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với4cách chọn chữ số thứ tư]. Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà. 3. Bài tập có lời giảiBài 1:Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Hướng dẫn giải Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là Cách 1:Đếm trực tiếp vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8 Cách 2:Đếm gián tiếp hay tính phần bù Ta gọi : A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8} B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8} C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8} số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8} a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5 b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123 Hướng dẫn giải a. Giả sử tậpB = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5 Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C\{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64 4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A\{e} nên có7.6.5.4 = 840 cách Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123 Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 20 = 3340 Video liên quan
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này Các câu hỏi tương tự Bài 5 : Cho 5 chữ số 1,2, 3, 4, 5. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà ở mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng Bài 6 : Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tỉnh tổng các số đó. Bài 7 : Cho 4 chữ số : 2, 2, 5, 1. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tỉnh tổng Bài 8 : Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất các các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số vừa lập Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ? A. 261 B. 120 C. 102 D. 216 Các câu hỏi tương tự Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba chữ số đôi một khác nhau? A.8 B. 24 C. 6 D. 12 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số? A. 210 B. 105 C. 168 D. 145 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau? A. 10 B. 60 B. 120 B. 125 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị A. 108 số. B. 180 số. C. 118 số. D. 181 số. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sau chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. A. 108 số B. 180 số C. 118 số D. 181 số Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của ba chữ số đầu và tổng của ba chữ số cuối kém nhau một đơn vị A. 108 số. B. 72 số. C. 423 số D. 216 số Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15. A. 222 B. 240 C. 200 D. 120 Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử Nên số các số thỏa mãn là: →Đáp án C. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀlà số cần lập. Vì tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba số cuối 1 đơn vị nên: [1] và đôi một khác nhau nên a1 + a2+ a3 + a4+ a5+ a6= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21 [2] Từ [1], [2] suy ra: a1 + a2 + a3 = 10 Phương trình này có các bộ nghiệm là: [ a1 , a2 , a3 ] = [1,3,6]; [1,4,5]; [2,3,5] Với mỗi bộ ta có 3!.3!=36 số. Vậy có cả 3.36=108 số cần lập. Chọn C. Page 2Vì có 3 số lẻ là 1,3,5, nên ta tạo được 6 cặp số kép: 13;31;15;51;35;53 Gọi A là tập các số gồm 4 chữ số được lập từ X={0;13;2;4;6}. Gọi A1,A2,A3 tương ứng là số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập X và 13 đứng ở vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Vậy số các số cần lập là: 6.60=360 số. Chọn A. Câu hỏi: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số? Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 - có 6 cách chọn chữ số hàng trăm. - có 6 cách chọn chữ số hàng chục. - có 6 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy có cách. Chú ý: Nếu đề hỏi :Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt thì đáp án là 120. Video liên quan |
