Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Vậy có \(A_6^3\) = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn. b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6). Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3. Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 (số). Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: \(\overline {abcd} \) và a, b, c, d ∈ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d. Để \(\overline {abcd} \) chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d. + Trường hợp 1: d = 0. Chọn a ∈ A \ {0}, a có 9 cách chọn. Chọn 2 số b, c ∈ A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \(A_8^2 = 56\)cách chọn. Do đó có: 9 . 56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0. + Trường hợp 2: d = 5. Chọn a ∈ A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn. Chọn 2 số b, c ∈ A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \(A_8^2 = 56\)cách chọn. Do đó có: 8 . 56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5. Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau. Câu 8: Câu 8: |