Có mấy cách chứng minh hình thang cân
3. Hình thang cân
Cách 2 : Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau → hình thang đó là hình thang cân. 3.3. Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cânBước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang → Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau → dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song. Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2. B. BÀI TẬPBài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) có – = 20o, = 2 . Tính các góc của hình thang. Giải. Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có : B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) 2C + C = 180o ( vì B = 2C) 3C = 180o → C = 60o → B = 2.60o = 120o A – D = 20o → A = 20 + D A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) 20 + D + D = 180 2D = 160 → D = 80 →à A = 20 + 80 = 100 Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80. Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3D và B – C = 30. Gợi ý : Vẽ hình tượng trưng và làm như bài toán 1. Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng từ giác ABCD là hình thang. Gợi ý : AB = BC để làm gì? AC là tia phân giác để làm gì? Bài toán 4 : Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3. Cách chứng minh một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh song song à 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau. Bài toán 5 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 60o và C = 130o. Gợi ý : Dựa vào tính chất : ABCD là hình thang → 2 đáy song song → 2 góc trong cùng phía bù nhau. Bài toán 6 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 50o và C = 120o. Xem thêm: Thành Phố Vũ Hán Trung Quốc, Những Điều Phải Làm Ở Vũ Hán Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính hai đáy. Gợi ý : Vẽ hình Đường cao AD = 4cm.Dựng đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H và C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10AB + DH + CH = 10 AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH) 2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm. Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết D = 2A. Gợi ý : AB // CD à A và D là hai góc trong cùng phía bù nhau à A + D = 180 Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D AC, E AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Gợi ý : Bước 1 : Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD) Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân. Bài toán 10 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C. Gợi ý : ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ AB AB = AD (gt) BC = AD (vì ABCD là hình thang cân) Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tư duy tiếp. Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân. b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o. Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân $ \displaystyle $$ \displaystyle \Rightarrow $ BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau) $ \displaystyle \Rightarrow $ hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân). Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân. Gợi ý : Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I. a) Tứ giác ACMI là hình gì ? b) Chứng minh AB + AC o, C = 45o. Biết đường cao bằng 4cm, AB + CD = 10 cm, tính hai đáy. Bài toán 17 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE. a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = 70o. c) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC? Series Navigation>">Hình học 8 – Chuyên đề 2 – Đường trung bình của tam giác, hình thang >>
3.1. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Cách 2 : Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau → hình thang đó là hình thang cân. 3.3. Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cânBước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang → Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau → dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song. Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2. B. BÀI TẬPBài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) có – = 20o, = 2 . Tính các góc của hình thang. Giải. Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có : B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) 2C + C = 180o ( vì B = 2C) 3C = 180o → C = 60o → B = 2.60o = 120o A – D = 20o → A = 20 + D A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) 20 + D + D = 180 2D = 160 → D = 80 →à A = 20 + 80 = 100 Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80. Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3D và B – C = 30. Gợi ý : Vẽ hình tượng trưng và làm như bài toán 1. Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng từ giác ABCD là hình thang. Gợi ý : AB = BC để làm gì? AC là tia phân giác để làm gì? Bài toán 4 : Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3. Cách chứng minh một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh song song à 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau. Bài toán 5 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 60o và C = 130o. Gợi ý : Dựa vào tính chất : ABCD là hình thang → 2 đáy song song → 2 góc trong cùng phía bù nhau. Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính hai đáy. Gợi ý : Vẽ hình Đường cao AD = 4cm.Dựng đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H và C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10AB + DH + CH = 10 AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH) 2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm. Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết D = 2A. Gợi ý : AB // CD à A và D là hai góc trong cùng phía bù nhau à A + D = 180 Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D AC, E AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Gợi ý : Bước 1 : Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD) Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân. Bài toán 10 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C. Gợi ý : ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ AB AB = AD (gt) BC = AD (vì ABCD là hình thang cân) Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tư duy tiếp. Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân. b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o. Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân $ \displaystyle $$ \displaystyle \Rightarrow $ BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau) $ \displaystyle \Rightarrow $ hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân). Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân. Gợi ý : Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I. a) Tứ giác ACMI là hình gì ? b) Chứng minh AB + AC o, C = 45o. Biết đường cao bằng 4cm, AB + CD = 10 cm, tính hai đáy. Bài toán 17 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE. Xem thêm: Chiến Lược Dòng Sản Phẩm Là Gì, Dòng Sản Phẩm Là Gì a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = 70o. c) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC? Series Navigation>">Hình học 8 – Chuyên đề 2 – Đường trung bình của tam giác, hình thang >> |