Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm \[O\]đường kính \[BC\]. Điểm \[A\]chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác \[ABC\]hình vuông \[ABEF\]. Chứng minh rằng \[E\]chạy trên một nửa đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa:
Cho \[O\] và góc lượng giác \[\alpha\]. Phép biến hình biến \[O\] thành chính nó, biến mỗi điểm \[M\] khác \[O\] thành điểm \[M\] sao cho \[OM=OM\] và góc lượng giác \[[OM;OM]\] bằng \[\alpha\] được gọi là phép quay tâm \[O\] góc \[\alpha\].
Sử dụng tính chất phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Xem \[E\]là ảnh của \[A\]qua phép quay
tâm \[B\], góc \[{90}^o\]. Khi \[A\]chạy trên nửa đường tròn \[[O]\], \[E\] sẽ chạy trên nửa đường tròn \[[O]\] là ảnh của nửa đường tròn \[[O]\]qua phép quay tâm \[B\], góc \[{90}^o\].