Đề bài
Đồ thị của hàm số \[y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \] được vẽ bằng compa và thước thẳng [h.10a].
Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.
Áp dụng. Vẽ đồ thị của hàm số \[y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \] bằng compa và thước thẳng.
Hướng dẫn. Cách tìm điểm \[\sqrt 5 \] trên trục Ox [xem hình 10b].
Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh là 1 đơn vị và 2 đơn vị.
Đường chéo của hình chữ nhật là OC có độ dài bằng \[\sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \]
Lấy O làm tâm, quay cung tròn bán kính \[OC = \sqrt 5 \], ta xác định được điểm \[A\left[ {0\,;\,\sqrt 5 } \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số \[y=ax+b[a \ne 0]\]:
Cho \[x=0 \Rightarrow y=b \Rightarrow A[0; b].\]
Cho \[y=0 \Rightarrow x = -\dfrac{b}{a} \Rightarrow B {\left[-\dfrac{b}{a};0 \right]}.\]
Xác định vị trí hai điểm \[A,\ B\] trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng đi qua \[A,\ B\] là đồ thị hàm số \[y=ax+b.\]
+] Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Khi đó:
\[BC^2=AB^2+AC^2\].
Lời giải chi tiết
* Cách vẽ đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \]
+ Gọi \[A\left[ {1;1} \right]\] thì \[OA = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \]
+ Lấy điểm C trên Ox có tọa độ \[C\left[ {\sqrt 2 ;0} \right]\] và gọi \[B\left[ {\sqrt 2 ;1} \right]\]. Khi đó \[OB = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \]
Dùng compa dựng cung tròn \[O\left[ {0;\sqrt 3 } \right]\] cắt trục tung tại điểm có tọa độ \[[0;\sqrt 3]\]
Đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \] là đường thẳng qua hai điểm có tọa độ \[\left[ {0;\sqrt 3 } \right]\] và \[\left[ { - 1;0} \right]\]
* Vẽ đồ thị hàm số \[y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \] [làm tương tự như trên]
Cho \[x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 5 . 0 + \sqrt 5 = \sqrt 5 \Rightarrow B[0; \sqrt 5]\].
Cho \[x= -1 \Rightarrow y = \sqrt 5 . [-1] + \sqrt 5 = 0 \Rightarrow C[-1; 0]\].
Bước \[1\]: Xác định điểm \[C[2; 1]\] trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\].
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
\[OC^2=2^2+1^2=4+1=5 \Leftrightarrow OC= \sqrt 5\]
Bước \[2\]: Vẽ cung tròn tâm \[O\] bán kính \[OC=\sqrt 5\]. Cung tròn này cắt trục \[Oy\] tại vị trí điểm \[A\] có tung độ là \[\sqrt 5\]. Ta xác định được điểm \[A\].
Bước \[3\]: Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm \[A[0; \sqrt 5]\] và \[[-1; 0]\] ta được đồ thị của hàm số\[y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \].
Hình vẽ: