Đề bài
Viết phương trình của parabol \[y = a{x^2} + bx + c\] ứng với mỗi đồ thị dưới đây
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các hệ số \[a,b,c\] dựa vào đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a] Dựa trên đồ thị [h.22] ta thấy parabol có đỉnh \[I[ - 3;0]\] và đi qua điểm \[[0; - 4]\]
Như vậy \[c = - 4; - \dfrac{b}{{2a}} = - 3 \Leftrightarrow b = 6a\].
Thay \[c = - 4\] và \[b = 6a\] vào biểu thức
\[\Delta = {b^2} - 4ac = 0\]\[ = > 36{a^2} + 16a = 0 \] \[= > a = - \dfrac{4}{9}\] [vì \[a \ne 0]\] và \[b = - \dfrac{8}{3}\].
Vậy phương trình của parabol là \[y = - \dfrac{4}{9}{x^2} - \dfrac{8}{3}x - 4\].
b] Dựa trên đồ thị [h.23] ta thấy parabol có đỉnh \[I[ - 1; - 1]\] và đi qua điểm \[\left[ {\dfrac{1}{2};0} \right]\]
Như vậy \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{2}b + c = 0}\\{ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 2a}\\{c = - \dfrac{5}{4}a}\end{array}} \right.\].
Thay vào biểu thức \[\Delta = {b^2} - 4ac = - 1 \] \[= > 4{a^2} + 5a + 1 = 0 = > a = \dfrac{4}{9}\] [vì \[a > 0]\] \[ \Rightarrow b = \dfrac{8}{9};c = \dfrac{{ - 5}}{9}\].
\[y = \dfrac{4}{9}{x^2} + \dfrac{8}{9}x - \dfrac{5}{9}\]