Cho ba mặt phẳng \[\left[ \alpha \right],\left[ \beta \right],\left[ \gamma \right]\]song song với nhau. Hai đường thẳng \[a\] và \[a\] cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại \[A\], \[B\], \[C\] và \[A\], \[B\], \[C\]. Cho \[AB = 5,BC = 4,A'C' = 18\]. Tính độ dài \[AB\], \[BC\].
Đề bài
Cho ba mặt phẳng \[\left[ \alpha \right],\left[ \beta \right],\left[ \gamma \right]\]song song với nhau. Hai đường thẳng \[a\] và \[a\] cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại \[A\], \[B\], \[C\] và \[A\], \[B\], \[C\]. Cho \[AB = 5,BC = 4,A'C' = 18\]. Tính độ dài \[AB\], \[BC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Talet.
Lời giải chi tiết
Vì \[[\alpha]\parallel [\beta]\parallel [\gamma]\] nên \[\dfrac{AB}{AB}=\dfrac{BC}{BC}\].
Mà \[\dfrac{AB}{AB}=\dfrac{BC}{BC}\]
\[=\dfrac{AB+BC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AC}\].
Suy ra : \[AB=\dfrac{AC.AB}{AC}=\dfrac{18.5}{9}=10\].
\[BC=\dfrac{AC.BC}{AC}=\dfrac{18.4}{9}=8\].