Đề bài
Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác \[ABCD.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Áp dụng công thức góc ngoài của tam giác.
+] Tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \[180^0.\]
Lời giải chi tiết
Ta có\[\widehat{BCE} = \widehat{DCF}\][hai góc đối đỉnh]
Đặt \[x = \widehat{BCE} = \widehat{DCF}\]. Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:
\[\widehat{ABC}= x+40^0\] [góc ngoài của \[\Delta BCE\].] [1]
\[\widehat{ADC}=x +20^0\] [góc ngoài của \[\Delta DCF\].] [2]
Lại có\[\widehat{ABC} +\widehat{ADC}=180^0.\] [hai góc đối diện tứ giác nội tiếp]. [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra:\[180^0=2x +60^0\Rightarrow x =60^0.\]
Hay \[\widehat{BCE} = \widehat{DCF}=60^0. \]
Từ [1], ta có: \[\widehat{ABC}=60^0+40^0=100^0.\]
Từ [2], ta có:\[\widehat{ADC} =60^0+20^0=80^0.\]
\[\widehat{BCD}=180^0\widehat{BCE} \][hai góc kề bù]
\[\Rightarrow\widehat{BCD} =120^0\]
\[\widehat{BAD} =180^0- \widehat{BCD}\][hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp]
\[\Rightarrow \widehat{BAD}=180^0120^0=60^0.\]
loigiaihay.com