Đề bài
Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a \[\vdots\] b và b\[\vdots\] a không ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho \[a,b\in \mathbb Z\] và \[b\ne 0\]. Nếu có số nguyên \[q\] sao cho \[a=bq\] thì ta nói \[a\] chia hết cho \[b.\]
Chú ý đến hai số nguyên đối nhau.
Lời giải chi tiết
Các số nguyên đối nhau thì chia hết cho nhau.
Ví dụ:
\[6 \,\, [ 6]\] và \[[ 6] \,\,6;\]
\[15 \,\, [ 15]\] và \[[ 15] \,\, 15 ;\]
* Chứng minh:"Nếu a \[\vdots\] b và b\[\vdots\] a thì a và blà hai số nguyên đối nhau."
Vì \[a \,\,\, \,b\] nên tồn tại số nguyên \[k\] để \[a = k . b\]
Vì \[b\, \,\, \,a\] nên tồn tại số nguyên \[m\] để \[b = m . a.\]
Từ đó \[b = m . a = m . k . b\] [vì \[a = k . b\]]
Suy ra \[m . k = 1 .\]
Mà \[m\] và \[k\] là các số nguyên nên có 2 trường hợp:
+] \[ m = k = 1\] thì \[a = b\] [loại].
+] \[m = k = 1\] thì \[a = b\] và \[b = a\] hay \[a\] và \[b\] là hai số nguyên đối nhau.