\[\eqalign{& E\left[ X \right] = 0.{1 \over {28}} + 1.{{15} \over {56}} + 2.{{27} \over {56}} \cr&+ 3.{3 \over {14}} = 1,875 \cr& V\left[ X \right] \cr&= {\left[ {0 - 1,875} \right]^2}.{1 \over {28}} + {\left[ {1 - 1,875} \right]^2}.{{15} \over {56}} \cr&+ {\left[ {2 - 1,875} \right]^2}.{{27} \over {56}} + {\left[ {3 - 1,875} \right]^2}.{3 \over {14}} \cr&\approx 0,609 \cr& \sigma \left[ X \right] = \sqrt {V\left[ X \right]} \approx 0,781 \cr} \]
Đề bài
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
p |
\[{1 \over {28}}\] |
\[{15 \over {56}}\] |
\[{27 \over {56}}\] |
\[{3 \over {14}}\] |
Tính \[E[X], V[X]\] và \[σ[X]\] [tính chính xác đến hàng phần nghìn].
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& E\left[ X \right] = 0.{1 \over {28}} + 1.{{15} \over {56}} + 2.{{27} \over {56}} \cr&+ 3.{3 \over {14}} = 1,875 \cr
& V\left[ X \right] \cr&= {\left[ {0 - 1,875} \right]^2}.{1 \over {28}} + {\left[ {1 - 1,875} \right]^2}.{{15} \over {56}} \cr&+ {\left[ {2 - 1,875} \right]^2}.{{27} \over {56}} + {\left[ {3 - 1,875} \right]^2}.{3 \over {14}} \cr&\approx 0,609 \cr
& \sigma \left[ X \right] = \sqrt {V\left[ X \right]} \approx 0,781 \cr} \]