Đề thi hk1 toán 9 quận hai bà trưng năm 2024
|
Show UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm)
bằng 50o thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 63m. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị). Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với và .
Bài 3: (3,0 điểm)
Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tia tiếp tuyến Ax. Lấy M thuộc tia Ax (M khác A). MB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ OH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Chứng minh và DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . MathX Cùng em học toán > GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 9 PHÒNG GDĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG NĂM HỌC 2023 2024 - MATHX Mathx.vn biên soạn gửi tới các em hướng dẫn giải chi tiết đề thi học kì 1 phòng gdđt quận hai bà trưng môn toán lớp 9 năm học 2023 2024. Các em học sinh tải để về làm trước sau đó so sánh kết quả và cách giải chi tiết trong bài viết này. Chúc các em học tập tốt! .png?fbclid=IwAR10nKALalzJolDcLXVYkzAnIQYyQzbFDNrWGuDpeLvcv8lkaeLO-CuH_2c) ĐỀ THI HỌC KÌ 1 PHÒNG GDĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG(ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT)Môn thi: Toán lớp 9 Năm học: 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (1,0 điểm).1. Thực hiện phép tính: \({\sqrt{\left(1-{\sqrt{3}}\right)^{2}}}+{\sqrt{12}}-{\dfrac{6}{{\sqrt{3}}-1}}\,\) 2. Giải phương trình \({\sqrt{x-1}}-{\dfrac{1}{2}}{\sqrt{4x-4}}+{\sqrt{{\dfrac{18x-18}{2}}}}=6\) Giải 1) Ta có: \({\sqrt{\left(1-{\sqrt{3}}\right)^{2}}}+{\sqrt{12}}-{\dfrac{6}{{\sqrt{3}}-1}}\,\) \(=\left|1-\sqrt{3}\right|+2\sqrt{3}-\dfrac{6\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1} \\ ={\sqrt{3}}-1+2{\sqrt{3}}-3\left({\sqrt{3}}+1\right) \\ =-4\) 2) \({\sqrt{x-1}}-{\dfrac{1}{2}}{\sqrt{4x-4}}+{\sqrt{{\dfrac{18x-18}{2}}}}=6\) \(\Leftrightarrow{\sqrt{x-1}}-{\dfrac{1}{2}}.2{\sqrt{x-1}}+3{\sqrt{x-1}}=6 \\ \Leftrightarrow3{\sqrt{x-1}}=6 \\ \Leftrightarrow{\sqrt{x-1}}=2 \\ \Leftrightarrow x = 5 \ (TM)\) Bài 2 (2,0 điểm)Cho biểu thức \(A={\dfrac{{\sqrt{x}}+2}{{\sqrt{x}}+1}}\) và \(B={\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}}+{\dfrac{16}{4-x}}\) với \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\)
Giải a) Thay x = 1 (tmđk) vào biểu thức A \(A={\dfrac{{\sqrt{1}}+2}{\sqrt{1+1}}} \\ A = \dfrac {3}{2}\) b. \(B={\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}}+{\dfrac{16}{4-x}}\) \(={\dfrac{4\left({\sqrt{x}}+2\right)}{\left({\sqrt{x}}-2\right)\left({\sqrt{x}}+2\right)}}-{\dfrac{16}{\left({\sqrt{x}}-2\right)\left({\sqrt{x}}+2\right)}} \\ ={\dfrac{4{\sqrt{x}}+8-16}{\left({\sqrt{x}}+2\right)\left({\sqrt{x}}-2\right)}} \\ ={\dfrac{4{\sqrt{x}}-8}{\left({\sqrt{x}}+2\right)\left({\sqrt{x}}-2\right)}} \\ ={\dfrac{4\left({\sqrt{x}}-2\right)}{\left({\sqrt{x}}+2\right)\left({\sqrt{x}}-2\right)}} \\ ={\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}}\) c) \(A.B={\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}}\cdot{\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}}={\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}\) \(A.B\gt 1\Leftrightarrow{\dfrac{4}{\sqrt{x+1}}}\gt 1\Leftrightarrow{\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}-1\gt 0\) \(\Leftrightarrow{\dfrac{3-{\sqrt{x}}}{\sqrt{x+1}}}\gt 0\) Vì \({\sqrt{x}}+1\gt 0\Rightarrow3{-}{\sqrt{x}}\gt 0\Rightarrow x\lt 9\) . Kết hợp điều kiện \(x \geq 0\) ; \(x \neq 4\) và x là số chẵn. Vậy \(x\in\{0;2;6;8\}\) \((x^2y-3xy-x+3)=0 \Leftrightarrow (x-3)(xy-1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}{{x-3=0}}\\ {{xy-1=0}}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}{{x=3}}\\ {{x=\dfrac{1}{y}}}\end{array}\right.\) Bài 3 (3,0 điểm)
Giải 1) \(\begin{cases}{{x-2y=1}} \\ {{2x+y=7}} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}{{x=2y+1}} \\ {{2(2y+1)+y=7}} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases}{{x=2y+1}} \\ {{5y=5}} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases}{{x=2.1+1}} \\ {{y=1}} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases}{{x=3}} \\ {{y=1}} \end{cases}\) Kết luận. Lưu ý: học sinih sử dụng phương pháp cộng đại số trừ 0,25 điểm. 2) a) Thay m = 2 (TMĐK \(m \neq 1\) ) ta có hàm số: y = x + 3 Lập bảng Đồ thị hàm số là đường thẳng đii qua hai điểm (0;3) và (-3;0) b) (d) || (d') khi \(\begin{cases}{{m-1=2}} \\ {{3 \neq 1}} \end{cases}\) \(\Leftrightarrow m = 3 \ (TMĐK)\) Kết luận c) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox. Tung độ A là y = 0 Thay vào hàm số: \(0=\left(m-1\right)x+3\Rightarrow x={\dfrac{-3}{m-1}}\) (do \(m \neq 1\)) Hoành độ A có giá trị âm khi \({\dfrac{-3}{m-1}}\lt 0\Rightarrow m-1\gt 0\Rightarrow m\gt 1\) Bài 4 (3,5 điểm)
Giải 1) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H: \(sin B = \dfrac {AH}{AB}\) Thay số: \(\sin{36^{\circ}}={\dfrac{3,6}{A B}}\Rightarrow A B={\dfrac{3,6}{\sin{36^{\circ}}}}\approx6,1{\mathrm{m}}\) 2) a) Chứng minh được: \(\Delta AHC\) vuông tại H; 3 điểm A, H, C thuộc đường tròn đường kính AC \(\Delta AKC\) vuông tại H; 3 điểm A, K, C thuộc đường tròn đường kính AC Từ đó kết luận 4 điểm A, H, K, C cùng thuộc một đường tròn b) * Chứng minh \(\Delta E O M \) ~ \( {\Delta E C K}\) Do M là trung điểm BC và dây BC không đi qua tâm nên \(O M\perp B C\Rightarrow {\widehat{OME}} =90^{\circ}\) Xét \(\Delta E O M \) và \( {\Delta E C K}\) có: \( {\widehat{OME}} = {\widehat{EKC}} =90^{\circ}\) ; \({\widehat{OEM}} = {\widehat{KEC}}\) (đối đỉnh) Vậy \(\Delta E O M \) ~ \( {\Delta E C K}\) * Chứng minh \({\dfrac{M K}{O C}}={\dfrac{E M}{E O}}\) \(\Delta E O M \) ~ \( {\Delta E C K}\) \(\Rightarrow{\dfrac{E M}{E K}}={\dfrac{E O}{E C}}\Rightarrow{\dfrac{E M}{E O}}={\dfrac{E K}{E C}}\) Xét \(\Delta EMK \) và \(\Delta E O C\) có \({\dfrac{E M}{E O}}={\dfrac{E K}{E C}}\) ; \({\widehat{MEK}} = {\widehat{OEC}}\) (đối đỉnh) Vậy \(\Delta E M K\) ~ \( {\Delta E O C}\) (c.g.c) \(\Rightarrow {\dfrac{M K}{O C}}={\dfrac{E M}{E O}}\) c) Do I là trung điểm AC và bốn điểm A, H, K, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC nên IH = IK Vậy I thuộc trung trực của HK OM và AH cùng vuông góc với BC nên OM // AH \(\Rightarrow {\dfrac{M H}{O A}}={\dfrac{E M}{E O}}\) (Định lý Ta-lét) Mặt khác \({\dfrac{E M}{E O}} = {\dfrac{M K}{O C}}\) (đã chứng minh ở ý b) Suy ra \({\dfrac{MH}{OA}} = {\dfrac{M K}{O C}}\) Mà OA = OC nên MH = MK và M thuộc trung trực của HK Vậy IM là trung trực của HK nên IM đi qua trung điểm của HK Bài 5 (0,5 điểm)Cho ba số thực dương a;b;c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3 Tìm giá trị lớn nhất của: \(P={\dfrac{a}{\sqrt{3+a{{^2}}}}} + {\dfrac{b}{\sqrt{3+b{{^2}}}}} + {\dfrac{c}{\sqrt{3+c{{^2}}}}}\) Giải: Ta có: 3 + \(a{^2}\) \= \(a{^2}\) + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \({\dfrac{a}{\sqrt{3+a{{^2}}}}}\) \= \({\dfrac{a}{\sqrt{(a+b).(a+c)}}}\) \= \(\sqrt {\dfrac{a}{{a + b}}×\dfrac{a}{{a + c}}} \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{a}{{a + c}}} \right)\) Tương tự ta có: P \( \le \ \)\(\dfrac{1}{2}\) \(\begin{array}{l} \left( {\dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{a}{{a + c}} + \dfrac{b}{{b + a}} + \dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{c + a}} + \dfrac{c}{{c + b}}} \right) = \dfrac{3}{2}\\ \end{array} \) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Vậy giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{3}{2}\) khi a = b = c. Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em chữa đề thi học kì 1 phòng gdđt quận hai bà trưng môn toán lớp 9 năm học 2023 2024 |
