Giáo án phương trình đường tròn

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

1. Khái niệm đường tròn

Mô tả:

Phát biểu được định nghĩa đường tròn.

Học sinh nhận ra phương trình là phương trình đường tròn.

Mô tả:

Sử dụng định nghĩa và công thức khoảng cách để đưa ra dạng phương trình đường tròn.

Mô tả:

Xác định được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ở dạng tổng quát. Xác định được điều kiện của tham số để một phương trình là phương trình đường tròn.Viết được phương trình đường tròn ở cả hai dạng chính tắc và tổng quát.

Mô tả:

Vận dụng các kiến thức đã học để giải giải các bài toán lien quan.

Câu hỏi:

Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình sau:

Câu hỏi:

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm và đường tròn (C) có phương trình

1. Hỏi trong hai điểm A và B điểm nào thuộc đường tròn (C)?

2. Viết phương trình đường tròn tâm A và có bán kính bằng

Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(2; -3) bán kính R = 5

b. Cho A(3; -4), B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Câu hỏi:

Ví dụ 3: Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn, hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính?

a.

b.

Bài tập 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn thì hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

Bài 2: Trong mặt toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).

a. Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm: A(-2; 4); B(5;5); C(6;-2)

Câu hỏi:

Bài 5: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y + 7 = 0.

Bài 6: Cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 5 = 0 và d2: 4x – 3y – 5 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2.

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Mô tả:

- Học sinh nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

- Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

Mô tả:

- Sử dụng tính chất của tích vô hướng để dẫn tới phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn.

Mô tả:

- Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước thuộc đường tròn.

Mô tả:

- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn với các điều kiện cho trước.

- Sử dụng điều kiện tiếp xúc để lập ph trình đường tròn.

Câu hỏi:

Ví dụ 4: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm

d.

Câu hỏi:

Câu hỏi:

Bài 3: Trong mặt toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A(-1; 0).

Câu hỏi:

Bài 7: Cho đường tròn (C) có phương trình là:

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua A(3; 6).

Bài 8 : Cho hệ phương trình : (I)

a. Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy nhất.

b. Tìm a để hệ (I) có 2 nghiệm phân biệt.

Hoạt động của GV-HS

Nội dung cần đạt

Kĩ năng/năng lực cần đạt

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

1. Mục tiêu: HS nhớ lại các kiến thức cơ bản về đường tròn.

2. Phương thức:

- Từ hình ảnh trực quan giúp học sinh ghi nhớ lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng, học sinh có thể rút ra được điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn (C) có tâm và bán kính cho trước.

3. Cách tiến hành:

a. GV giao nhiệm vụ:

Giáo viên chiếu hình ảnh về đường tròn trong mặt phẳng, yêu cầu học sinh quan sát và nhớ lại định nghĩa đường tròn.

Yêu cầu HS phát biểu được khái niệm đường tròn và điều kiện để điểm M thuộc đường tròn C(I;r)

b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ( theo nhóm)

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường tròn C(I; r) là IM = r

c. Học sinh báo cáo sản phẩm:

Nhắc lại được định nghĩa đường tròn.

Nêu được: M nằm trên đường tròn C(I; r) IM = r

d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh:

Khen các HS tham gia tích cực và các nhóm hoạt động sôi nổi hiệu quả. Động viên những HS còn thụ động, các nhóm hoạt động chưa hiệu quả.

Trong mặt phẳng:

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề.

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức

+ Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Mục tiêu: Trên cơ sở các kiến thức về toạ độ đã biết, học sinh tiếp cận được khái niệm phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Đồng thời vận dụng các kiến thức vào việc giải toán.

2. Phương thức:

Trên cơ sở các kiến thức đã biết, bằng cách GV đặt vấn đề, HS giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm dẫn đến khái niệm phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong mặt phẳng toạ độ.

3. Cách tiến hành:

a. Đơn vị kiến thức 1:

Tiếp cận:

* Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I(a; b) và một số thực dương r. Hãy tìm điều kiện của x, y để điểm M(x; y) nằm trên đường tròn C(I; r)?

- GV đưa ra các nhiệm vụ cụ thể để giải bài toán:

+ NV1: Điều kiện để điểm M(x; y) nằm trên đường tròn C(I; r) là gì?

+ NV2: Tính IM theo a, b, x, y?

+ NV3: Kết luận x và y thoả mãn đk gì để điểm M(x; y) nằm trên đường tròn C(I; r)?

* Học sinh thực hiện nhiệm vụ( theo nhóm)

+ NV1: Điều kiện để điểm M(x; y) nằm trên đường tròn C(I; r) là IM = r

+ NV2:

+ NV3: Vậy điều của x, y để điểm M(x; y) nằm trên đường tròn C(I; r) là: . Hay

Hình thành kiến thức:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính r là:

GV nhấn mạnh các yêu cầu: nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn, cách viết phương trình đường tròn. Đồng thời yêu cầu học sinh làm các ví dụ sau:

Củng cố:

Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình sau:

Yêu cầu học sinh xác định được tâm và tính được bán kính của các đường tròn nói trên.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm và đường tròn (C) có phương trình

1. Hỏi trong hai điểm A và B điểm nào thuộc đường tròn (C)?

2. Viết phương trình đường tròn tâm A và có bán kính bằng

GV yêu cầu HS:

1. Hs kiểm tra toạ độ điểm A và B có thoả mãn phương trình đường tròn (C) không?

2. HS nhớ dạng phương trình đường tròn, từ đó viết phương trình đường tròn tâm A và có bán kính bằng

b. Đơn vị kiến thức 2:

Tiếp cận:

GV: đặt vấn đề bằng câu hỏi: Hỏi phương trình có phải là phương trình của một đường tròn không?

HS: viết phương trình đã cho dưới dạng:

GV: như vậy phương trình có dạng có thể là phương trình của một đường tròn. Có phải mọi phương trình đều là phương trình đường tròn không? Chúng ta nghiên cứu nội dung thứ hai của bài học.

Hình thành kiến thức:

GV: Cho phương trình đường tròn có dạng , hãy viết phương trình đó dưới dạng khai triển?

HS:

GV: Kết luận: Mỗi phương trình có dạng với đkiện là phương trình của một đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính

Củng cố:

Ví dụ 3: Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn, hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính?

a.

b.

Yêu cầu học sinh:

• Nhận biết các phương trình đã cho đều có dạng

• Xác định các hệ số a, b, c. Kiểm tra điều kiện. Kết luận toạ độ tâm và tính bán kính.

c. Đơn vị kiến thức 3:

Tiếp cận:

GV: Dựa vào hình vẽ, Đường thẳng d được gọi là gì của đường tròn (C)?

HS: d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm H.

GV đặt vấn đề: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính r và điểm nằm trên đường tròn (C). Chúng ta có thể tìm được phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm H không?

Hình thành kiến thức:

GV: Một đường thẳng d đi qua H được gọi là tiếp tuyến với một đường tròn C(I; r) khi nào?

HS:

GV: Yêu cầu viết phương trình của d

HS: Đường thẳng d đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

GV: Kết luận:

Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình và điểm nằm trên đường tròn (C). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm H là:

Củng cố:

Ví dụ 4: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính r là:

Mỗi phương trình có dạng với đkiện là phương trình của một đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính

Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình và điểm nằm trên đường tròn (C). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm H là:

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề.

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức

+ Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề.

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức

+ Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề.

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức

+ Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được kiến thức và phải vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể

2. Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh nắm được kiến thức và phải vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể

3. Cách tiến hành:

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn thì hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

GV yêu cầu từng cá nhân HS thực hiện câu a và b.

GV yêu cầu các nhóm thảo luận và thực hiện câu c và d.

GV giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét đánh giá kết quả.

Bài 2: Trong mặt toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4).

a. Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

GV yêu cầu từng cá nhân HS thực hiện câu a.

GV yêu cầu các nhóm thảo luận và thực hiện câu b.

GV giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét đánh giá kết quả.

Bài 3: Trong mặt toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại

A(-1;0).

GV: Yêu cầu các nhóm thảo luận và thực hiện bài tập 3.

GV: Giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét đánh giá kết quả.

Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm: A( -2;4); B( 5;5); C(6; -2)

GV yêu cầu từng cá nhân HS thực hiện bài tập 4.

GV giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét đánh giá kết quả.

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề.

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức

+ Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

1. Mục tiêu: Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sáng tạo, tìm ra cái mới theo sự hiểu biết của mình; tìm phương pháp giải quyết vấn đề và đưa ra những cách giải quyết vấn đề khác nhau; góp phần hình thành năng lực học tập với gia đình và cộng đồng

2. Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể.

3. Cách tiến hành:

a. GV giao nhiệm vụ: HS về nhà thực hiện các bài tập 5, 6, 7.

b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: ở nhà theo cá nhân hoặc theo nhóm thực hiện các bài tập 5, 6, 7.

c. Học sinh báo cáo sản phẩm

d.GV đánh giá sản phẩm của học sinh

Bài 5: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm

I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng D : x – 2y + 7 = 0.

Bài 6: Cho hai đường thẳng d1 : 3x + 4y + 5 = 0 và d2: 4x – 3y – 5 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2.

Bài 7: Cho đường tròn (C) có phương trình là: . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua A(3;6).

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề.

+ Phát huy năng lực tự học

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG

1. Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên thức, kĩ năng để giải quyết những bài toán liên quan.

2. Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể.

3. Cách tiến hành:

a. GV giao nhiệm vụ: HS về nhà thực hiện các bài tập 8.

b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: ở nhà theo cá nhân hoặc theo nhóm thực hiện các bài tập 8.

c. Học sinh báo cáo sản phẩm

d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh

Bài 8 : Cho hệ phương trình: (I).

a. Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy nhất.

b. Tìm a để hệ (I) có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề.

+ Phát huy năng lực tự học

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức