đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 01:11 13/04/2021
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f[2-f[x]]=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [31] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d 8
D. -2< m< 4
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f[x] = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
B. 1
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số [y = fleft[ x right]] có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình [left| {fleft[ {{x^3} – 3x + 1} right] – 2} right| = 1] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. [8.]
B. [6.]
C. [9.]
D. [11.]
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận truyền thống
– Dựa vào đồ thị hàm số [fleft[ x right]], ta có:
[left| {fleft[ {{x^3} – 3x + 1} right] – 2} right| = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft[ {{x^3} – 3x + 1} right] = 1\fleft[ {{x^3} – 3x + 1} right] = 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b,,left[ {b 3} right],,,left[ 4 right]end{array} right.\{x^3} – 3x + 1 = a,,left[ {a > d} right],,,left[ 1 right]end{array} right.]
Dựa vào đồ thị hàm số [y = {x^3} – 3x + 1] [hình vẽ dưới đây]
Ta suy ra: Phương trình [1], [2], [4] mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình [3] có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt [u = {x^3} – 3x + 1]
Xem Thêm : Khoản tiền nào sau đây không được tính vào giá thành sản xuất của sản phẩm
Ta có [u’left[ x right] = 3{x^2} – 3]; [u’left[ x right] = 0 Leftrightarrow x = pm 1].
BBT của hàm số [uleft[ x right]]:
Phương trình [left| {fleft[ {{x^3} – 3x + 1} right] – 2} right| = 1] trở thành: [left| {fleft[ u right] – 2} right| = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft[ u right] = 3\fleft[ u right] = 1end{array} right.]
Từ đồ thị hàm số [y = fleft[ x right]] và từ bảng biến thiên của hàm số [uleft[ x right] = {x^3} – 3x + 1] ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp [fleft[ {{x^3} – 3x + 1} right] = f[u]] như sau:
Từ bảng trên ta thấy phương trình [fleft[ u right] = 1] có [5] nghiệm và phương trình [fleft[ u right] = 3] có [1] nghiệm. Vậy phương trình đã cho có [6] nghiệm.
=======
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số [y = fleft[ x right]] liên tục trên [mathbb{R}] có đồ thị như hình vẽ. Phương trình [fleft[ {1 – fleft[ x right]} right] = 0;left[ 1 right]] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. [5].
B. [7].
C. [4].
D. [6].
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Phương pháp tự luận
[left[ 1 right] Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{1 – fleft[ x right] = m;[ – 2 < m