So sánh bộ lọc fir và iir năm 2024

1. GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN & ĐIỆN TỬ EE2015 BÀI TẬP LỚN Đề Tài Thiết kế bộ lọc thông thấp IIR bằng phương pháp Butterworth , Chebyshev Type II GVBM: NGUYỄN XUÂN XINH NHÓM THỰC HIỆN: Nhóm 9, DT01 Nguyễn Hữu Lãm 2013594 Tp. Hồ Chí Minh, Tháng 4/2023
2. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử Mục lục 1 Cơ sở lý thuyết và bài toán thiết kế 2 1.1 Giới thiệu chung về bộ lọc IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Hai cách tiếp cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Thiết kế bộ lọc IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Các đặc điểm sơ bộ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1 Tỉ lệ tuyến tính tương đối: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2 Các tính chất của |Ha(jΩ)|2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Phương pháp thiết kế bộ lọc IIR 5 2.1 Các đặc trưng của bộ lọc Analog điển hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Bộ lọc thông thấp Butterworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1.a Các đặc trưng: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1.b Các phương trình thiết kế: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Bộ lọc Chebyshev I: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2.a Bộ lọc Chebyshev I: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2.b Bộ lọc Chebyshev II: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.3 Bố lọc thông thấp Ellipic: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.4 Các đáp ứng pha của bộ lọc điển hình: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Phép biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.1 Biến đổi bất biến xung: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 Biến đổi song tuyến tính: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Chương trình thiết kế 13 3.1 Tính toán thiết kế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2 Thuật toán giải quyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3 Thiết kế bộ lọc bằng python: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3.1 Thiết lập bộ lọc IIR bằng phương pháp Butterworth . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3.2 Kết quả thực hiện việc lọc tín hiệu bằng bộ lọc IIR bằng phương pháp Butterworth 16 4 Đánh giá kết quả ,kết luận 19 4.1 Chỉ tiêu kỹ thuật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2 Chỉ tiêu kỹ thuật: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.3 Kết luận: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 1/20
3. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử Giới thiệu đề tài Xử lý số tín hiệu(Digital Signal Processing-DSP) đã trở thành môn học cơ sở cho nhiều ngành khoa học,kỹ thuật như:Điện,Diện Tử,Tin Học,Viễn thông,Tự động hóa....Xử lý spps tín hiệu được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và thiết bị như:CD,DVD,VCD,camera,scanner,y khoa...,trong các hệ thống truyền hình số,thông tin địa lý,bản đồ số,viễn thông..v.v.. Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc,và các hệ thống được đề cập nhiều nhất trong xử lý tín hiệu số là bộ lọc số (Digital Filter).Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn Fir (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte ImpulseResponse) còn gọi là lọc đệ quy. Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc, FIRhay IIR, thành 4 loại cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Các bộ lọc này cóthể được thiết kế bằng những phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp đều có những ưuđiểm và khuyết điểm riêng Trong khuôn khổ của bài tiểu luận môn học này, em xin phép trình bày nội dung đề tài: Thiết kế bộ lọc thông thấp FIR và IIR bằng phương pháp Butterworth , Chebyshev Type II Nội dung tiểu luận được chia thành 4 phần: - Phần I: Bộ lọc IIR và bài toán thiết kế - Phần II: Phương pháp thiết kế bộ lọc IIR - Phần III: Chương trình thiết kế - Phần IV: Đánh giá kết quả - kết luận 1 Cơ sở lý thuyết và bài toán thiết kế 1.1 Giới thiệu chung về bộ lọc IIR 1.1.1 Giới thiệu Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn, vì vậy chúng có thể khớp với các bộ lọc analog, mà nói chung đều có đáp ứng xung dài vô hạn. Kỹ thuật cơ bản để thiết kế lọc IIR là biến đổi các bộ lọc analog điển hình (well- known) thành các bộ lọc digital sử dụng các ánh xạ giá trị-phức. Sự thuận tiện của kỹ thuật này là chỗ có sẵn các bảng thiết kế lọc analog (AFD) và các ánh xạ được mở rộng trong thư viện. Các kỹ thuật cơ bản được gọi là các phép biến đổi lọc A/D. Tuy nhiên, các bảng AFD chỉ dùng cho các bộ lọc thông thấp. Trong khi ta cần thiết kế các bộ lọc chọn tần khác (thông cao, thông dải, chắn dải, v.v...) Cần áp dụng các phép biến đổi băng tần đối với các bộ lọc thông thấp. Các phép biến đổi này cũng được gọi là ánh xạ giá trị-phức, và chúng cũng có sẵn trong thư viện. Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 2/20
4. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử 1.1.2 Hai cách tiếp cận 1.2 Thiết kế bộ lọc IIR * Thiết kế bộ lọc thông thấp analog. *Nghiên cứu và áp dụng các phép biến đổi bộ lọc để thu được bộ lọc số thông thấp. *Nghiên cứu và áp dụng các phép biến đổi băng tần để thu được các bộ lọc số khác từ bộ lọc số thông thấp. Các vấn đề tồn tại: *Không điều khiển được đặc tính pha của bộ lọc IIR. *Các thiết kế lọc IIR chỉ xử lý như các thiết kế về biên độ. 1.3 Các đặc điểm sơ bộ 1.3.1 Tỉ lệ tuyến tính tương đối: Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 3/20
5. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử 1.3.2 Các tính chất của |Ha(jΩ)|2 Các đặc trưng của bộ lọc Analog được cho theo các hệ số của đáp ứng bình phương độ lớn, không bao hàm thông tin về pha. Do đó để đánh giá hàm truyền hệ thống Ha(s) trong miền-s ta xét: Vì vậy các điểm cực và điểm không của hàm bình phương biên độ được phân bố theo đối xứng ảnh-gương xét theo trục jΩ. Đối với các bộ lọc thực, các điểm cực và điểm không xuất hiện theo cặp liên hợp phức (hoặc đối Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 4/20
6. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử xứng ảnh-gương theo trục thực). Từ các mẫu này chúng ta có thể xây dựng Ha(s), là hàm truyền hệ thống của bộ lọc analog. Ta muốn Ha(s) để biểu diễn một bộ lọc nhân quả và ổn định. Khi đó tất cả các điểm cực của Ha(s) trong nửa mặt phẳng bên trái. Như vậy ta gán tất cả các điểm cực nửa-trái của Ha(s)Ha(-s) lên Ha(s). Hoặc chúng ta sẽ chọn các điểm không của Ha(s)Ha(-s) nằm bên cạnh hoặc trên trục jΩ như các điểm không của Ha(s). Bộ lọc kết quả được gọi là một bộ lọc pha-tối thiểu. 2 Phương pháp thiết kế bộ lọc IIR Như đã nói ở phần trước, các kỹ thuật thiết kế lọc IIR dựa trên bộ lọc Analog đã có để thu được các bộ lọc số. Chúng ta thiết kế các bộ lọc Analog này theo các bộ lọc điển hình. ở phần này, ta sẽ tìm hiểu các phần chính sau: 1. Các đặc trưng và phương pháp thiết kế các bộ lọc thông thấp Analog điển hình. 2. Các phép biến đổi bộ lọc để thu được bộ lọc số thông thấp từ bộ lọc Analog. 3. Các phép biến đổi băng tần để thu được các bộ lọc số khác từ bộ lọc số thông thấp 2.1 Các đặc trưng của bộ lọc Analog điển hình Có ba kiểu bộ lọc Analog điển hình được sử dụng rộng rãi trong thực tế: - Thông thấp Butterworth. - Thông thấp Chebyshev (Kiểu I và II). - Thông thấp Elliptic. 2.1.1 Bộ lọc thông thấp Butterworth 2.1.1.a Các đặc trưng: Bộ lọc này được đặc trưng bởi tính chất đáp ứng biên độ là bằng phẳng trong cả dải thông và dải chắn Đáp ứng bình phương-biên độ của bộ lọc thông thấp bậc-N: |Ha(jΩ)|2 = 1 1 + ( Ω ΩC )2N ΩClà tần số cắt(rad/s) Đồ thị đáp ứng bình phương-biên độ: Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 5/20
7. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử Từ đồ thị trên ta có nhận xét: - |Ha(0)|2 = 1 với mọi N. - |Ha(jΩc)|2 = 0.5 với mọi N (hệ số suy giảm 3dB ở )Ωc - |Ha(jΩc)|2 đơn điệu giảm theo Ω - Tiến đến bộ lọc lý tưởng N → ∞ Xác định hàm truyền hệ thống Ha(s) Nhận xét về các điểm cực của Ha(s)Ha(−s) -Có 2N điểm cực được phân bố đều đặn trên đường tròn bán kính ΩC với khoảng cách góc -Với N lẻ,pk = Ωcejkpi/N ,k=0,1,...,2N-1 -Với N chẵn,pk = Ωcej π 2N + kπ N ,k=0,1,...,2N-1 -Đối xứng theo trục ảo. -Một điểm cực không bao giờ rơi vào trục ảo, và rơi vào trục thực chỉ nếu N là lẻ. -Một bộ lọc ổn định và nhân quả Ha(s) có thể được xác định bằng cách chọn các điểm cực trong nửa mặt phẳng trái, và Ha(s) có thể được viết dưới dạng: Ha(s) = ΩN c QN LHP poles(s−pk) Thi hành trên Matlab: Hàm[z,p,k]=buttap(N) -Để thiết kế một bộ lọc Analog Butterworth chưa chuẩn hóa với Ωc = 1 bậc N. -z:zeros;p:poles;k:gain value. Hàm [a,b]=u-buttap(N,Omegac) -Để thiết kế một bộ lọc Analog Butterworth chưa chuẩn hoá với Ωc tùy ý, bậc N -Cung cấp một cấu trúc dạng trực tiếp với: b là tử thức, a là mẫu thức. Hàm [C,B,A]=sdir2cas(b,a) -Chuyển đổi dạng trực tiếp thành dạng ghép tầng. 2.1.1.b Các phương trình thiết kế: Bộ lọc thông thấp analog được đặc trưng bởi các thông số Ωp, Rp, Ωs và As. Vì vậy ưu điểm của thiết kế trong trường hơp bộ lọc Butterworth là thu được bậc N và tần số cắt Ωc . Chúng ta muốn: Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 6/20
8. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử Giải 2 phương trình trên ta thu được: Thi hành trên Matlab: Hàm [b,a]=afd-butt(Wp,Ws,Rp,As ) Để thiết kế bộ lọc thông thấp analog Butterworth, cho bởi các chỉ tiêu của nó Hàm [db,mag,pha,w] = freqs-m(b,a,wmax) -Đáp ứng biên độ tuyệt đối cũng như tương đối theo thang dB và đáp ứng pha. Hàm [ha,x,t] = impulse(b,a) -Đáp ứng xung ha(t) của bộ lọc Analog. Phần tiếp theo sẽ giới thiệu thêm về các bộ lọc thông thấp điển hình khác: Chebyshev, Ellipic, nhưng do giới hạn yêu cầu của báo cáo này nên sẽ không đi sâu như đối với bộ lọc Butterworth. 2.1.2 Bộ lọc Chebyshev I: -Các bộ lọc Chebyshev-I: Có đáp ứng cân bằng gợn sóng trong dải thông. -Các bộ lọc Chebyshev-II: Có đáp ứng cân bằng gợn sóng trong dải chắn -Các bộ lọc Butterworth: Có đáp ứng đơn điệu trong cả hai dải -Lưu ý rằng chọn một bộ lọc cân bằng gợn sóng thay vì bộ lọc đơn điệu, ta thu được một bộ lọc có bậc-thấp. Vì vậy các bộ lọc Chebyshev cho bậc thấp hơn so với các bộ lọc Buttworth có cùng chỉ tiêu. Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 7/20
9. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử 2.1.2.a Bộ lọc Chebyshev I: -Nhận xét: -Tại x=0(hoặc Ω =0) |Ha(j0)|2 = 1 (N odd) |Ha(j0)|2 = 1 1+ε2 (N even) -Tại x=1(hoặc Ω = Ωc) |Ha(j1)|2 = 1 1+ε2 (all N) -Tại x>1 (hoặcΩ > Ωc), |Ha(jX)|2 giảm đơn điệu về 0. -Tại x = Ωr, |Ha(jX)|2 = 1 A2 Ha(s) nhân quả và ổn định: Để xác định một hàm Ha(s) nhân quả và ổn định,ta phải tìm các điểm cực của Ha(s)Ha(−s) thu được bằng cách tìm nghiệm của: 1 + ε2 T2 N ( s jΩc ) Có thể chỉ ra rằng nếu pk = σk + jΩk ,k=0,1,...,N-1 là nghiệm(nửa mặt phẳng trái) của đa thức trên thì: σk = (aΩc) cos [ π 2 + (2k + 1)π 2N ] k=0,...,N-1 Ωk = (bΩc) sin [ π 2 + (2k + 1)π 2N ] Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 8/20
10. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử Trong đó a = 1/2( N √ α − N r 1 α ), b = 1/2( N √ α + N r 1 α ) Và α = 1 ε + r 1 + 1 ε2 Các điểm cực rơi trên một elipse với trục chính bΩ c và trục phụ a Ωc. Hàm hệ thống là: Thi hành trên matlab Hàm [z,p,k]=chelap(N,Rp) -Để thiết kế một bộ lọc analog chuẩn hoá Chebyshev-I analog có bậc N và gợn sóng dải thông Rp -z mảng các điểm không -p mảng các điểm cực trong p -Giá trị độ lợi k Hàm [b,a]=u-chblap(N,Rp,Omegac) -Trả lại Ha(s) theo dạng trực tiếp. Các phương trình thiết kế: 2.1.2.b Bộ lọc Chebyshev II: Liên quan đến bộ lọc Chebyshev-I thông qua một phép biến đổi đơn giản. Nó có dải thông đơn điệu và dải chắn cân bằng gợn sóng, nghĩa là bộ lọc này có cả các điểm cực và các điểm không trong mặt phẳng-s. Vì vậy các đặc trưng trễ nhóm là tốt hơn (và đáp ứng pha tuyến tính hơn) trong dải thông so với bộ lọc Chebyshev-I prototype. Đáp ứng bình phương biên độ: Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 9/20
11. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử |Ha(jΩ)|2 = 1 1 + (ε2T2 N (Ωc Ω ))−1 2.1.3 Bố lọc thông thấp Ellipic: Các bộ lọc này thường cân bằng gợn sóng ở dải thông cũng như dải chắn. Chúng có các đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự như các bộ lọc FIR cân bằng gợn sóng. Vì vậy các bộ lọc elliptic là các bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu đã cho Các bộ lọc này, vì nhiều lý do đã xét trước đây, là rất khó để phân tích và thiết kế. Không thể thiết kế chúng bằng các công cụ đơn giản, và thường phải dùng các chương trình hoặc bảng để thiết kế. Đáp ứng bình phương biên độ: -N :bậc ε:gợn sóng dải thông UN () là hàm Jacobian elliptic bậc-N Tính toán cho bộ lọc bậc N: 2.1.4 Các đáp ứng pha của bộ lọc điển hình: Bộ lọc Elliptic cho tính năng tối ưu về đáp ứng bình phương-biên độ nhưng có đáp ứng pha phi tuyến hơn trong dải thông (không thích hợp cho nhiều ứng dụng). Ngay cả khi chúng ta quyết định không lo lắng gì đến đáp ứng pha trong thiết kế, pha vẫn giữ vai trò quan trọng trên toàn hệ thống. Đối với các bộ lọc Buttworth , có đáp ứng biên độ bằng phẳng tối đa và đòi hỏi bậc N cao hơn (nhiều điểm cực hơn) để đạt được cùng một chỉ tiêu dải chắn. Tuy nhiên chúng có một đáp ứng pha không tuyến tính trong dải thông. Các bộ lọc Chebyshev có các đặc tính pha nằm ở giữa. Vì vậy trong các ứng dụng thực tế chúng ta xem xét các bộ lọc Butterworth cũng như Chebyshev, cộng thêm các bộ lọc elliptic. Việc lưa chọn phụ thuộc vào cả bậc của bộ lọc (thưng ảnh hưng đến tốc độ xử lý và độ phức tạp thi hành) và các đặc tính pha (để điều khiển méo). Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 10/20
12. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử 2.2 Phép biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số Sau khi khảo sát các tiếp cận khác nhau để thiết kế các bộ lọc tương tự , chúng ta sẵn sàng biến đổi chúng thành bộ lọc số. Các phép biến đổi này đạt được bằng cách bảo toàn các aspects khác nhau của các bộ lọc tương tự và lọc số. Biến đổi bất biến xung Bảo toàn hình dang của đáp ứng xung từ lọc tương tự thành lọc số - Kĩ thuật xấp xỉ sai phân hữu hạn Chuyển đổi biểu diễn một phương trình vi phân thành một phương trình sai phân tương ứng. - Bất biến bước nhảy Bảo toàn hình dạng của đáp ứng bước nhảy - Biến đổi song tuyến tính Bảo toàn biểu diễn hàm hệ thống từ miền tương tự sang miền số Trong phần này chỉ đề cập đến biến đổi bất biến xung và biến đổi song tuyến tính. 2.2.1 Biến đổi bất biến xung: Trong phương pháp này chúng ta muốn đáp ứng xung của bộ lọc số trông tương tự như đáp ứng xung của bộ lọc chọn tần analog. Lấy mẫu ha(t) ở các chu kỳ lấy mẫu T ta thu được h(n): h(n) = ha(nT) T được chọn sao hình dạng của ha(t) được giữ bởi mẫu, lúc này: ω = ΩT or ej ω = ej Do z = ej ω trên đường tròn đơn vị và s = jΩ trên trục ảo, ta có phép biến đổi sau đây từ mặt phẳng-s sang mặt phẳng-z: z = es T Quan hệ giữa hàm hệ thống H(z) và Ha(s) trong miền tần số: Thủ tục thiết kế Với các chỉ tiêu đã cho wp, ws, Rp, As, chúng ta muốn xác định H(z) bằng cách thiết kế trước tiên một bộ lọc analog tương đương và sau đó ánh xạ chúng thành bộ lọc số mong muốn. Các bước như sau: Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 11/20
13. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử Thi hành matlab Hàm[b,a]=imp-invr(c,d,T) b= các hệ số ở tử thức của H(Z) a = các hệ số ở mãu thức của H(Z) c = các hệ số ở tử thức của Ha(S) d = các hệ số ở mãu thức của Ha(S) T = chu kỳ lấy mẫu 2.2.2 Biến đổi song tuyến tính: Thủ tục thiết kế Với các chỉ tiêu đã cho của bộ lọc số wp, ws, Rp, As, chúng ta cần xác định H(z). Các bước như sau: Thi hành matlab: Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 12/20
14. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử Hàm [b,a] = bilinear(c,d,Fs) b = các hệ số ở tử thức của H(Z) a = các hệ số ở mẫu thức của H(Z) c = các hệ số ở tử thức của Ha(S) d = các hệ số ở mẫu thức của Ha(S) Fs = tần số lấy mẫu 3 Chương trình thiết kế Thiết kế dựa vào bộ lọc Butterworth và phép biến đổi song tuyến tính. Có hai hướng để thiết kế: - Hướng thứ nhất: sử dụng trực tiếp các thông số kỹ thuật yêu cầu để thiết kế bộ lọc số thông thấp Analog Butterworth, sau đó biến đổi song tuyến tính để thu được bộ lọc số thông thấp. - Hướng thứ 2: Sử dụng một bộ lọc số thông thấp đã thiết kế trước (dùng bộ lọc Butterworth và biến đổi song tuyến tính), sau đó thực hiện phép chuyển đổi băng tần để thu được bộ lọc thông thấp số có thông số kỹ thuật theo yêu cầu. . 3.1 Tính toán thiết kế Cho bộ lọc thông thấp có thông số như sau: ωp = 0.3π, ωs = 0.6pi, As = 50dB, Rp = 0.5dB - Chọn chu kỳ lấy mẫu T = 1 - Chuyển đổi ωp, ωs(tính toánΩp, Ωs) Ωp = 2 T tan ωp 2 = 2 1 tan 0.3π 2 = 1.019(rad/s) Ωp = 2 T tan ωp 2 = 2 1 tan 0.6π 2 = 2.753(rad/s) N=7 Ωc = Ωp 2N p 10Rp/10 − 1 = 1.019 14 √ 100.5/10 − 1 = 1.184(rad/s) Ωc = Ωs 2N √ 10As/10 − 1 = 1.019 14 √ 100.5/10 − 1 = 1.21(rad/s) Ta có thể chọn Ωc ở giữa hai giá trị trên,chọn Ωc = 1.2(rad/s) Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 13/20
15. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử 3.2 Thuật toán giải quyết 3.3 Thiết kế bộ lọc bằng python: 3.3.1 Thiết lập bộ lọc IIR bằng phương pháp Butterworth - Khai báo các thư viện cần dùng. Các thư việc này phải được tải sẵn trong máy. Tạo mạch lọc thông thấp IIR bằng phương pháp Butterworth (có bậc thấp nhất) Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 14/20
16. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử - Xuất số phép tính nhân dựa vào tổng hệ số của tử và mẫu của đáp ứng tần số. - Xuất đáp ứng biên độ của bộ lọc - Xuất giản đồ cực và zero của bộ lọc - Xuất đáp ứng xung của bộ lọc (100 trọng số đầu tiên) Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 15/20
17. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử -Tạo tín hiệu nhiễu - Áp bộ lọc vào tín hiệu nhiễu và vẽ tín hiệu đầu ra đầu vào 3.3.2 Kết quả thực hiện việc lọc tín hiệu bằng bộ lọc IIR bằng phương pháp Butterworth -Ta có bậc của bộ lọc là 7 -Tần số cắt là 170 Hz -Số phép tính nhân cần thực hiện với mỗi mẫu đầu vào là 16. Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 16/20
18. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử Đáp ứng biên độ của bộ lọc. - Giản đồ cực và zero của bộ lọc. Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 17/20
19. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử - Đáp ứng xung của bộ lọc (100 trọng số đầu tiên). - Tín hiệu trước và sau khi được lọc Lọc theo một chiều (one-dimension) Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 18/20
20. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử -Tận dụng bộ nhớ máy tính và bộ lọc có sẵn để tiến hành lọc tiến-lùi (Forward-backward filtering). 4 Đánh giá kết quả ,kết luận 4.1 Chỉ tiêu kỹ thuật Đáp ứng được các thông số kỹ thuật như yêu cầu ( wp,ws,As,Ps ) Đáp ứng biên độ bằng phẳng tối đa và đòi hỏi bậc N cao hơn (nhiều điểm cực hơn) để đạt được cùng một chỉ tiêu dải chắn. Nhờ áp dụng phương pháp biến đổi song tuyến tính (phương pháp biến đổi tốt nhất) nên bộ lọc số Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 19/20
21. Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Điện & Điện tử thu được: -Đáp ứng tốt các chỉ tiêu kỹ thuật -Không có aliasing (sai số lấy mẫu) trong miền tần số -Bộ lọc thiết kế là ổn định (các điểm cực đều nằm trong đường tròn đơn vị z-plane) 4.2 Chỉ tiêu kỹ thuật: -Quan sát quá trình mô phỏng với tín hiệu vào ở trên, ta nhận thấy bộ lọc thiết kế hoạt động tương đổi tốt. -Đáp ứng biên độ của bộ lọc IIR bằng phương pháp Butterworth có không có độ gợn trong cả dải dừng và dải dẫn nhưng dải chuyển tiếp khá lớn, ảnh hướng tới việc lọc nhiễu -Bộ lọc có thể lọc được tốt với một chiều lọc và lọc tiến-lùi. 4.3 Kết luận: Tiểu luận đã tóm tắt các vấn đề lý thuyết cơ bản về thiết kế bộ lọc số IIR. Nêu các đặc tính bộ lọc số cần xác định và các phương pháp khi thiết kế bộ lọc: Sử dụng 4 kiểu Butterworth, Chebyshev 1-2, Ellipic. Tiểu luận đã đi sâu nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ lọc IIR thông thấp sử dụng bộ lọc Butterworth và phép biến đổi song tuyến tính. Sau khi tìm hiểu lý thuyết cơ bản của phương pháp này, tiểu luận đã vận dụng Python để minh họa lý thuyết đồng thi nêu ra bài toán thiết kế và cách giải quyết, so sánh kết quả đạt được. Xong tiểu luận vẫn còn nhiều sai sót rất mong sự góp ý của thầy để nội dung được hoàn chỉnh hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]Lê Tiến Trường.Xử lý số tín hiệu và Wavelets.Nhà xuất bản đại học quốc gia Tp.Hồ Chí Minh. [2]Sagnikmukherjee2.https://www.geeksforgeeks.org/digital-low-pass-butterworth-filter-in-python/ ?fbclid=IwAR3GiPdOZ_nseR4m4Bn69bPa5f2qazcL9uopQxC1llDIe1CW7bt6hE3X2uY. Bài tập lớn -Xử lý số tín hiệu - Nhóm 9, DT01 Trang 20/20

So sánh bộ lọc fir và iir năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội