Tại sao phải dạy học giải tích

Tôi ở đây vì yêu toán, và muốn học cao học về Toán thuần tuý, nhưng điểm số thì lại vô cùng đáng ngại, và GPA cũng chẳng tốt đẹp gì. Trung bình ở lớp thì chỉ có 50% thôi, điểm liệt ròi, và giáo viên hướng dẫn thì chẳng có ý định thay đổi gì cả. Bài kiểm tra giữa kì gần đây nhất, sinh viên chỉ đạt trung bình 5.6/15 cho phần tự luận dài. 30-40% đứa trong lớp đã bỏ môn hoặc không thèm đến lớp nữa. Đầu kì lớp còn đông đủ, tìm chỗ ngồi còn khó cơ, nhưng giờ thì chắc còn tầm nửa lớp đến học thôi.Tôi thì có một số vấn đề về cách dạy của ông giáo sư đứng lớp [không cho ví dụ nào cả, chú thích cả buổi của ông chỉ là những nét nguệch ngoạc, cẩu thả trên một trang giấy ổng chiếu trên màn. Tôi chẳng thấy các định lý hay chủ đề chính được nhấn mạnh trong mảnh giấy đó cả]. Vì vậy, phần lớn những thứ tôi học được là từ bên ngoài. Nhưng đương nhiên là sẽ có đôi chỗ hiểu sai khi tự học thế này.Tôi thường tập trung học trong khoảng 2-3 tuần trước khi thi giữa kì. Tôi cố gắng làm nhiều bài tập nhất có thể, nhưng phần lớn những thứ tôi tập trung là định nghĩa các thông tin một cách tổng quát nhất có thể, để bản thân thấy được bức tranh lớn hơn. Nhưng lại một lần nữa, phần lớn thời gian ban đầu đều dành cho việc tự học là chính. Tôi tự tổng hợp lại và làm nhiều bài tập từ vô vàn các nguồn khác nahu. Tôi liên tục xem lại những ghi chú của mình từ đầu, xem khoá học của ông giảng viên online. Mỗi ngày tôi thường tự học khoảng hơn một tiếng, và trong tuần trước bài thi giữa kì thì thường là trên 4 giờ. Môn này đã chiếm quá nhiều thời gian của tôi cho những môn khác, và bản thân mình tự cảm thấy lo lắng về việc nó ảnh hưởng đến điểm số của mình thế nào. Hơn nữa, tôi gần như cảm thấy căng thẳng triền miên. Tôi bị đau đầu do căng thẳng và lo lắng tấn công. Vô cùng kiệt sực, đặc biệt là khi biết mình có thể làm một số thứ để nâng cao khả năng học của mình. Chỉ vì tôi không có động lực về mặt tinh thần để thực hiện nó mà không suy sụp mà thôi; tới cả mức quên tắm, quên ăn. Khi tôi muốn nghỉ một chút thì trong lòng lại cảm thấy mình đang phí phạm thời gian. Chuyện này luôn giày vò tôi, và thấy bản thân mình thật có lỗi khi không làm mọi thứ có thể để học tốt hơn.Tuy nhiên, tôi cảm thấy mình luôn hứng thú học, tôi thấy vui khi được làm toán. Đây là môn học tôi vốn dĩ đam mê mà. Đến khi làm bài kiểm tra giữa kì, tôi cảm thấy tự tin cơ mà. Tôi biết mình còn 10% chưa học, nhưng chắc 90% còn lại sẽ cứu vớt mình và sẽ làm tốt bài thi này thôi. Nhưng giờ thì tôi khá là nản rồi. Thói quen học của tôi chắc chắn là được cải thiện rồi, nhưng lại không thấy kết quả tương xứng. Bản thân tôi thấy mình học toán tốt hơn so với những năm trước rồi, nhưng điều đó lại không được hể hiện trên bảng điểm.Tôi không biết phải làm gì nữa, và thật sự cần lời khuyên từ mọi người.

Cảm ơn đã dành thời gian đọc bài viết này.

Link Reddit: //redd.it/7e3qon

u/mpaw975 [10.4k points – x3 golds]Câu hỏi hay đấy! Tôi là giảng viên của khoá học này, nên tôi có thể giúp bạn trả lời một số câu hỏi cụ thể hơn.

TL; DR: Thay đổi suy nghĩ của bạn về giá trị và mục tiêu của lớp lý thuyết và thực hành đi. Lớp lý thuyết là nơi gieo hạt, lớp thực hành, thời gian tự làm và tự học mới là lúc cây cối đâm chồi.

Đây là hướng dẫn của tôi cho việc học, tài liệu này được gửi trước ba tuần thi giữa kì: //drive.google.com/open…Nó cũng giúp bạn định hướng học như thế nào:• Bắt đầu học từ sớm• Nếu bạn không biết thực hiện một kĩ thuật cơ bản nào đó [ví dụ như chia số lớn, tách thành bình phương, vẽ hàm số nghịch đảo, ln[x] là gì] hãy xem lại và học thôi.• Hiểu tất cả các ví dụ trong slide và sách. Cố gắng thực hiện lại tất cả các kết quả và tính toán mà không nhìn vào cách làm trong slide/sách.• Chắc chắn rằng bạn có thể giải chi tiết tất cả các bài thực hành và trên Lyryx.• Nếu bạn đang kẹt chỗ nào hoặc cần hướng dẫn, hãy hỏi trong giờ làm việc [T/N: Ở Mỹ, có một thời gian trong tuần ngoài giờ học, giảng viên trống tiết và ở văn phòng, các học sinh, sinh viên có thể đến hỏi bài trong giờ đó] hoặc trong bài hướng dẫn liên tục.• Chỉnh sửa một chút trong ví dụ trong slide/bài thực hành/bài tập/sách và cố gắng giải chúng; hoặc xác định kĩ thuật chính thực hiện ở mỗi mục và áp dụng chúng ở mục khác [đó cũng là cách tôi hay làm để ra đề].

Đây là những lời khuyên của tôi để “đánh dấu điểm quan trọng” cho bài giữa kì 1:

1. Hiểu khái niệm: Tổng riêng, chuỗi số, hàm đơn điệu, đồng biến/nghịch biến, chuỗi đan dấu, vân vân.
2. Quen với chuỗi hình học [đặc biệt là với r = 1/2] và chuỗi p [với p = 1, 2]. Học mọi thứ có thể về nó. Cố gắng đưa chúng vào mọi bài kiểm tra.
3. Hiểu cách trình bày và ý tưởng phía sau mỗi bài kiểm tra [bài kiểm tra có hình gì không?]
4. Với mỗi bài kiểm tra, hãy thử tìm một ví dụ về chuỗi mà bài đó nhắc đến.
5. Thử nói xem mỗi bài kiểm tra đó tốt cho phần nào.
6. Hiểu và tự xây dựng lại tất cả các ví dụ [cơ bản] trên lớp. Thay đổi một số hằng số xem chuyện gì xảy ra. Cố gắng đoán họ các chuỗi đó.
7. Làm tất cả các bài thực hành! Chúng rất có ích.

Bài giữa kì được rút ra rất nhiều từ bài trên lớp, thực hành và đề mẫu đã được đăng [bạn có thể xem ở đây].
//drive.google.com/open…• 17/50 điểm được lấy trực tiếp từ bài thực hành.• 29/50 điểm được lấy trực tiếp từ ví dụ trên lớp.• 15/50 điểm được lấy trực tiếp từ đề mẫu.[Đúng, tổng lại trên 50 vì một số phần trùng nhau].Khá ngạc nhiên, câu tự luận dài đầu tiên có trung vị bằng 0, [T/N: Tức điểm 0 chiếm quá nửa, do trung vị chia đôi bộ dữ liệu ra thành 2 phần bằng nhau] cho dù nó đã được giới thiệu trên lớp và sau một ví dụ một câu tự luận dài. Câu thứ hai có trung bình dưới 3, cho dù sự thật là nó có thể giải hoàn toàn bằng các phương pháp ở lớp Nhập môn Giải tích và là một ví dụ về câu tự luận dài [được cho trong phần câu hỏi thêm].

Tôi không biết có thể giúp gì nữa khi đã gửi thông báo có những gì trong bài giữa kì, và nó cũng chẳng có gì khả quan hơn.

Trước khi tôi trả lời những câu hỏi cụ thể hơn, hãy để tôi nhắc lại một chút: toán có thể là kĩ thuật, thách thức và yêu cầu cao. Tôi đã từng trượt một bài thi toán trước đây. Rất nhiều bạn học của tôi [/u/cromonolith] đã trượt cái lớp mà giờ họ đang dạy luôn á. Không thể đánh giá chúng tôi qua đó được; đó chỉ là thước đo chúng ta đang ở đâu trong sự nghiệp mà thôi. Giải tích không hề dễ dàng trong lần đầu tiên với một số người, và đó là chuyện bình thường thôi. Trong một khoảng thời gian dài, lý thuyết nhóm [lớp năm ba] chẳng có ý nghĩa gì với tôi cả, và chỉ tới khi học một tháng trong lớp lý thuyết nhóm và đó là điểm khởi đầu. Bạn là một người thông mình cùng một tấm lòng đầy tâm huyết với toán; đó thật sự là điều tuyệt vời. Tiếp tục nhé, động lực của bạn đó.

Một số điểm cụ thể:“Đầu kì lớp còn đông đủ, tìm chỗ ngồi còn khó cơ, nhưng giờ thì chắc còn tầm nửa lớp đến học thôi.”Đó là do [1] các lớp trên đại học đều sẽ thế, và [2] các lớp toán năm nhất như vậy. Các tư liệu đều xây dựng trên chính nó và bỏ cuộc đều là do bị bỏ rơi quá xa. Lớp của chúng ta không phải ngoại lệ [và thực ra là còn đông hơn tại thời điểm này của kì so với mong đợi].“Tôi thì có một số vấn đề về cách dạy của ông giáo sư đứng lớp [không cho ví dụ nào cả,”Không cãi cùn: điều này không hề đúng. Mỗi chủ đề đều có từ 1 đến 3 ví dụ, và đó là nhiều nhất có thể rồi [vì thời gian có hạn]. Các ví dụ khác đều được đẩy xuống lớp thực hành [có giải đầy đủ kèm theo] và sách.“chú thích cả buổi của ông chỉ là những nét nguệch ngoạc, cẩu thả trên một trang giấy ổng chiếu trên màn.”

Mọi người tự đánh giá xem có “nguệch ngoạc” và “cẩu thả” không nhé: //drive.google.com/…/1wATR2y9owHhRfwNz4w…/view

“Vì vậy, phần lớn những thứ tôi học được là từ bên ngoài. “Đây là tính năng, không phải lỗi! Toán không phải môn quan sát. Bạn không thể học toàn bằng việc chỉ ngồi xem được, bạn phải làm.Khoá học này là trực giác, động lực, hướng dẫn và giúp các định lý và kĩ thuật được cụ thể hoá và liên quan đến nhau. Chúng ta trình bày những ví dụ phải làm ít nhất, chứa phần mới và làm việc với chúng để hiểu được ta đang làm gì. Lớp thực thành sẽ đi sâu hơn và giới thiệu các bài toán với nhiều phần “giàn giáo” đi sâu những phần nhỏ hơn để sinh viên có thể xử lý mỗi lúc một việc thôi.

Ví dụ, đây là bài tập thực hành về chuỗi số và chuỗi [//drive.google.com/…/1w9tI6VnO6jblLBR1ak59Ft…/view] [một chủ để rất dễ rối với sinh viên]. Phần thực hành này được thiết kế để sinh viên chú ý bằng cách làm với chuỗi số và chuỗi, để “cho tay bẩn” và đưa những khái niệm này không còn trừu tượng nữa.

Đây là lúc phần học chính của bạn bắt đầu. Bạn bắt đầu vận lộn có hiệu quả với đống kiến thức khi đang được hỗ trợ bởi một chuyên gia toán.

Hãy đến với tôi. Cửa luôn mở.

Edit: Tôi rất vui vì mọi người hứng thú bàn luận về phương pháp học, trình độ sư phạm và văn phong! Tôi cần chỉ rõ một số điều thế này:• 50% học sinh lớp tôi trượt là sai. Chỉ có phần câu hỏi dài của bài giữa kì 2 được đánh tệ thôi [15/50]; phần MC khá tốt [35/50] và vẫn đang tiếp tục. Bài giữa kì 1 bình thường, điểm bài tập cao.• Văn phong. Tôi đã xem xét việc gõ lại ghi chú của mình, nhưng mất quá nhiều thời gian lúc này. Tôi là một nghiên cứu sinh sau tiến sĩ với rất nhiều cam kết phải thực hiện, cả các lớp đang dạy khác nữa. [Đúng, tôi biết thật là trớ trêu khi mình đã dành rất nhiều thời gian gõ trên Reddit]

Cảm ơn mọi người đã phản hồi lại. Đây là một trải nghiệm thật tầm thường để điều chỉnh phương pháp dạy học của cả hai bên. Tôi sẽ tiếp tục đọc phản hồi, nhưng tôi vô cùng bận tuần này khi chuẩn bị phỏng vấn xin việc, nên tôi sẽ khó lòng trả lời hết được. Tôi sẽ để mọi người biết khoá học sẽ ra sao trong tháng 12 này.

u/ApproxKnowledgeSite [3.8k points]Phần lớn đều có lý đấy – nhưng nửa còn lại tôi muốn nói với OP rằng nếu bạn đang có quá nhiều vấn đề với Giải tích như vậy, thì rất có thể không phải vì bạn kém Giải tích. Gần như 100% sinh viên tôi từng thấy gặp vấn đề nghiêm trọng với Giải tích thường sẽ rất chật vật với Đại số, thứ bạn phải vô cùng mượt mà mới có thể dùng trong Giải tích được.Cũng muốn nhắc rằng Giải tích 2 là một lớp “knockout”, tức là ở hầu hết các trường đại học, đây là môn toán khó nhất bạn gặp ở trình độ đại học, cho tới khi phân tích [và với cá nhân tôi, tôi thấy phân tích dễ hơn nhiều, bởi tôi có nền móng từ mấy cái khỉ tôi đang làm].

Nếu bạn có vấn đề khi ghi nhớ, đây [//drive.google.com/…/0BzlHy07nfEjOQ2hXWjU3LW…/view] là thứ tôi gửi cho mấy đứa tôi hướng dẫn về một phương pháp nhớ dùng flashcard. Có rất nhiều ứng dụng nữa, nếu bạn muốn một thứ có thể mang bên mình.

u/Thaw6663 [1.2k points – x2 golds]Xin lỗi nếu em có xúc phạm thầy. Em rất hứng thú với khoá học của thầy nhưng không cảm thấy chúng thật sự rõ ràng. Thầy lấy rất nhiều ý kiến từ sinh viên và thực sự thay đổi bài giảng dựa trên điều đó, rất tốt, nhưng em bị thiếu căn bản về thời gian trên lớp, và thường là do em thấy khó có thể rút ra được kết luận sau mỗi chủ đề được. Em chưa nói rõ trong bài của em; đúng là thầy có đưa ví dụ trên lớp, nhưng không phải thầy làm trực tiếp mà chiếu ảnh có sẵn. Với em, việc này khiến nó không được liên kết với bài học vì phải hiểu những gì thầy đã làm sẵn khi thầy nói, thay vì trực tiếp nói khi thầy đang viết trên bảng. Trên lớp thầy bảo không cần ghi chú lại làm gì cả, và em nghe theo và không có lợi cho em chút nào. Đúng, em có thể nghe trên lớp và hiểu ý tưởng, nhưng khi em xem lại những gì thầy nói thì không có chú thích cụ thể – em phải dùng máy tính, phải đăng nhập vào nguồn tài liệu, và kéo xuyên suốt phần ghi chú của thầy – cũng rất khó theo dõi. Em cũng cố viết lại ghi chú trong lớp, nhưng tốc độ của thầy nhanh quá, em không theo kịp.Rất tốt nếu đọc sách, đặc biệt là sách được đánh dấu những định lý quan trọng và ý tưởng tổng hợp lại một cách dễ hiểu. Em học được nhiều hơn từ một video Youtube làm trực tiếp trên bảng trắng, trừ việc thầy là giảng viên nên rõ ràng sẽ có yêu cầu khác với lớp. Có nghĩa rằng, ở nhà, em học các kiến thức quan trọng từ sách và Youtube mà không theo yêu cầu riêng của thầy, rồi em cố gắng liên kết chúng với những gì thầy muốn chúng em biết khi dạy trên lớp lý thuyết và thực hành. Chẳng hiệu quả chút nào. Em thực sự nghĩ lớp lý thuyết chỉ hướng cụ thể cho khoá học này. Chẳng ai có thể học tốt toán mà chỉ dự lớp lý thuyết được [nghe vô cùng vô lý], nhưng em nghĩ lớp lý thuyết nên là lớp trung tâm hướng dẫn cách học. Khi em xem lại ghi chú thầy đưa ở nhà, nó như thể gạch đầu dòng vậy [dù không phải như thế, nhưng cách thể hiện thông tin khiến em có cảm giác tương tự] và thông tin cụ thể mà thầy đưa trên lớp khi nói thì lại không ở đó. Phần chi tiết, phần quan trọng, không có ở đó.Em đọc mọi thứ thầy đăng online, tất cả mọi thứ, làm mọi bài toán. Đúng, em đã cố tự làm lại mà không xem giải, và đào sâu tất cả những gì em chưa rõ. Em biết là toán không phải môn thể thao trình diễn, và chưa từng coi nó như vậy. Một trong những lý do em yêu toán là bởi nó yêu cầu đầu vào! Em không giỏi những môn phải học thuộc. Em đặc biệt vạch ra những bài em đã làm trên lớp như bài gốc em đăng. Một trong những khó khăn em gặp là phải sắp xếp lại việc tự học các kiến thức cơ bản. Em nghĩ thời gian ở nhà chính là thời gian nắm chắc ý tưởng và luyện tập, không phải thời gian bắt đầu từ con số 0.Em nghĩ có thứ gì đó bị thiếu, khi mà phần lớn sinh viên đều bị điểm liệt. Thật vô lý khi tất cả sinh viên đều lười – sinh viên không bỏ học rõ ràng quan tâm đến lớp, tất cả đều muốn hoàn thành tốt và hiểu những gì người ta muốn ở họ. Tuy nhiên, em không muốn trách thầy trong khi thầy là giảng viên đâu ạ. Em e rằng em đã làm sai điều gì đó. Em bối rối và bị choáng ngợp. Rất có thể em phải học lại môn này một lần nữa, và cho dù điều đó không phải là tận thế nhưng em cảm thấy công sức của mình như đổ sông đổ bể vậy. Em đoán rằng đây là điều hiển nhiên ở đại học, em không phải xuất sắc ở tất cả mọi thứ, nhưng trong nhóm em đang chơi đều đang cảm thấy như vậy, em nghĩ có điều gì đó sẽ thay đổi, đâu đó. Em cũng chẳng biết nữa.

Em sẽ đến nói chuyện với thầy, dù giờ có vẻ khá là ngượng đấy!

u/angryapple30132 [134 points]
Làm thế nào để giáo sư có thể thấy bài viết này và nhận ra nó về mình nhỉ?

u/Jason_Cole [302 points]Bài đăng khá là rõ mà:“Trung bình ở lớp thì chỉ có 50% thôi, điểm liệt ròi, và giáo viên hướng dẫn thì chẳng có ý định thay đổi gì cả. Bài kiểm tra giữa kì gần đây nhất, sinh viên chỉ đạt trung bình 5.6/15 cho phần tự luận dài”

Đây và phần bình luận về việc viết tay ghi chú có lẽ là đủ để nhận ra.

Ảnh là đề thi Gỉai tích 3 tương đương với Giải tích 2 ở trên bài của trường ĐHBKHN

Dịch bởi Junn