Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình x 2 m 2x m + 1 = 0 có nghiệm nguyên
|
Lời giải của GV Vungoi.vn \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - x}} - 9 \le 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{2^{{x^2}}} - m \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{{x^2} - x}} \le {3^2} \Leftrightarrow {x^2} - x \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\). \( \Rightarrow \) Số nghiệm nguyên của bất phương trình (1) là 4 nghiệm, gồm \(\left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Như vậy hệ có tối đa 4 nghiệm nguyên, hay bất phương trình ban đầu cũng chỉ có tối đa 4 nghiệm nguyên (Loại). TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - x}} - 9 \ge 0\,\,\,\,\left( {1'} \right)\\{2^{{x^2}}} - m \le 0\,\,\,\,\,\,\left( {2'} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( {II} \right)\) \(\left( {1'} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 1\end{array} \right.\). \(\left( {2'} \right) \Leftrightarrow {2^{{x^2}}} \le m \Leftrightarrow {x^2} \le {\log _2}m \Leftrightarrow - \sqrt {{{\log }_2}m} \le x \le \sqrt {{{\log }_2}m} \).  Để (II) có nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {{{\log }_2}m} \le - 1\\\sqrt {{{\log }_2}m} \ge 2\end{array} \right.\). Mà bất phương trình ban đầu có 5 nghiệm nguyên nên các nghiệm đó bắt buộc phải là -3, -2, -1, 2, 3. Do đó \(\begin{array}{l} 3 \le \sqrt {{{\log }_2}m} < 4\\ \Leftrightarrow 9 \le {\log _2}m < 16\\ \Leftrightarrow 512 \le m < 65536\end{array}\) Vậy có \(65535 - 512 + 1 = 65024\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lazi - Người trợ giúp bài tập về nhà 24/7 của bạn
Cho phương trình x2-(m+1)x+m-2=0 tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên Các câu hỏi tương tự |
