Lời giải của GV Vungoi.vn
\[\left[ {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right]\left[ {{2^{{x^2}}} - m} \right] \le 0\]
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - x}} - 9 \le 0\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\{2^{{x^2}}} - m \ge 0\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\,\,\,\left[ I \right]\]
\[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow {3^{{x^2} - x}} \le {3^2} \Leftrightarrow {x^2} - x \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\].
\[ \Rightarrow \] Số nghiệm nguyên của bất phương trình [1] là 4 nghiệm, gồm \[\left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\].
Như vậy hệ có tối đa 4 nghiệm nguyên, hay bất phương trình ban đầu cũng chỉ có tối đa 4 nghiệm nguyên [Loại].
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - x}} - 9 \ge 0\,\,\,\,\left[ {1'} \right]\\{2^{{x^2}}} - m \le 0\,\,\,\,\,\,\left[ {2'} \right]\end{array} \right.\,\,\,\left[ {II} \right]\]
\[\left[ {1'} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 1\end{array} \right.\].
\[\left[ {2'} \right] \Leftrightarrow {2^{{x^2}}} \le m \Leftrightarrow {x^2} \le {\log _2}m \Leftrightarrow - \sqrt {{{\log }_2}m} \le x \le \sqrt {{{\log }_2}m} \].
Để [II] có nghiệm thì \[\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {{{\log }_2}m} \le - 1\\\sqrt {{{\log }_2}m} \ge 2\end{array} \right.\].
Mà bất phương trình ban đầu có 5 nghiệm nguyên nên các nghiệm đó bắt buộc phải là -3, -2, -1, 2, 3.
Do đó
\[\begin{array}{l} 3 \le \sqrt {{{\log }_2}m} < 4\\ \Leftrightarrow 9 \le {\log _2}m < 16\\ \Leftrightarrow 512 \le m < 65536\end{array}\]
Vậy có \[65535 - 512 + 1 = 65024\] giá trị nguyên của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lazi - Người trợ giúp bài tập về nhà 24/7 của bạn
- Hỏi 15 triệu học sinh cả nước bất kỳ câu hỏi nào về bài tập
- Nhận câu trả lời nhanh chóng, chính xác và miễn phí
- Kết nối với các bạn học sinh giỏi và bạn bè cả nước
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình x2-[m+1]x+m-2=0 tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên
Các câu hỏi tương tự