Vậy bất phương trình có tập nghiệm
|
Câu hỏi: Lưu ý khi giải bất phương trình? Show
Trả lời: - Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé. - Lưu ý khi giải bất phương trình tích Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là <0 thì chọn giá trị x tại những ô f(x) mang giá trị âm và ngược lại. Học sinh cần làm tốt việc giải bất phương trình bật nhất một ẩn thành thạo và có thể sử dụng tốt các kiến thức bổ trợ mới có thể làm tốt bài tập này. Cùng Top lời giải tìm hiểu nội dung bài Cách giải bất phương trình ở bài viết dưới đây nhé. 1. Bất phương trình là gì?- Khác với phương trình, bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình. - Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như: bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình. 2. Phương pháp giải bất phương trình* Bất phương trình bậc nhất một ẩn Là bất phương trình dạng: a.x + b>0 + Trường hợpa # 0 - Nếua> 0, tập nghiệm là: - Nếua< 0, tập nghiệm là: + Trường hợpa= 0 - Nếub> 0, Phương trình vô số nghiệm. - Nếub< 0, Phương trình vô nghiệm. * Bất phương trình bậc 2một ẩn Là bất phương trình dạng:a.x2+ b.x + c > 0 với a # 0 ĐặtΔ = b2− 4.a.c. Ta có các trường hợp sau: + Nếu Δ < 0: - a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R. + Nếu Δ = 0: - a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:∅. - a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là: + Nếu Δ > 0, gọix1, x2(x1< x2)là hai nghiệm củaphương trình bậc haia.x2+ b.x + c = 0với + Khi đó: - Nếua> 0 thì tập nghiệmlà:(−∞; x1) ∪ (x2; +∞) - Nếua< 0 thì tập nghiệmlà:(x1; x2) *Bất phương trình logarit cơ bản - Với cơ số a dương và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau gọi là bất phương trình logarit cơ bản: - Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy thuộc vào cơ số cách giải có điểm khác nhau. Tuy nhiên các bạn có thể nhớ 1 điểm chung là giá trị củabiến x phải dươngđể logarit xác định. Đồng thời các bất phương trình cơ bản này đều có thể giải theo kiểumũ hóa 2 vế với cơ số a. Và khi mũ hóa như vậy thì a>1 bất phương trình sẽ không đổi chiều. Ngược lại với 0 *Bất phương trình logarit chứa tham số - Với bất phương trình logarit có chứa tham số thì câu hỏi khá đa dạng. Trong đó câu hỏitìm m để bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trướckhá phổ biến. - Lưu ý chung đối với dạng toán này là khi biến đổi ta cần biến đổi trương đương thì mới đánh giá được miền nghiệm. Bài 1:Giải bất phương trình chứa căn sau: Vậy nghiệm của BPT là x = 0 hoặcx = 98 Bài 2:Tìm m để bất phương trìnhcó nghiệm duy nhất: Ví dụ: Lời giải: Có hai quy tắc cơ bản trong giải bất phương trình là quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. + Nhắc đến quy tắc chuyển vế trong giảibất phương trình bạn có thể nhớ nhanh bằng cụmtừchuyển vế, đổi dấu. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình sang vế khác, bạn cần phải chú ý đổi dấu của hàng tử đó. + Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một số dương, bạn giữ nguyên chiều và ngược lại khi nhân cả hai vế với số âm bạn cần đổi chiều của bất phương trình. Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là: Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\) Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? Bất phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\) có nghiệm là: Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam tổng hợp các công thức giải bất phương trình và các dạng bài tập về bất phương trình có lời giải chi tiết giúp các bạn ôn lại kiến thức để làm bài tập nhanh chóng nhé Trong phần A, điện máy Sharp Việt Nam sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. Lưu ý: Phải cùng trái khác Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩnMuốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. Dấu nhị thức bậc nhất
Bất phương trình tíchDạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) ∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiTương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối. Tham khảo thêm: B. Bất phương trình quy về bậc haiTrong phần B, diện máy Sharp Việt Nam sẽ tiếp tục giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. Dấu của tam thức bậc hai
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiĐể giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu cănTrong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn. Bài tập về giải bất phương trình lớp 10 có lời giảiVí dụ 1:Cho bất phương trình 2x ≤ 3. a) Trong các số -2; 2½; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ? b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. Lời giải a) Ta có: 2. (-2) ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình 2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình. 2√10 > 3 ( vì 40 > 9) nên √10 không là nghiệm của bất phương trình, Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2; Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2½; π; √10 b) 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là: Ví dụ 2: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau: Lời giải Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1} Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3} Ví dụ 3: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm: b) Tập xác định: D = R. c) Tập xác định D = R. Ta có: Ví dụ 4: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? a) -4x + 1 > 0 và 4x – 1 < 0 b) 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0 Lời giải a) Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương. Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0. b) Ta có: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x). ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0. Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: b. (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5 Lời giải a) Tập xác định D = R. b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5 ⇔ 2x2 + 6x – x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x – x – 3 + x2 – 5 ⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8 ⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý). Vậy BPT vô nghiệm. Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 Lời giải a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) ⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x ⇔ x + 2y < 4 (1) Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ : – Vẽ đường thẳng x + 2y = 4. – Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4 ⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch). b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 ⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3 ⇔ -2x + 4y < 8 ⇔ x – 2y > –4 ( chia cả hai vế cho -2 < 0) (2) Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: – Vẽ đường thẳng x – 2y = –4. – Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng ⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4 Bên trên chính là toàn bộ các công thức giải bất phương trình lớp 10 có thể giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết XEM THÊMDiện tích mặt cầu và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
