- LG a
- LG b
Giải các hệ bất phương trình
LG a
\[\left\{ \matrix{
[x - 3][\sqrt 2 - x] > 0 \hfill \cr
{{4x - 3} \over 2} < x + 3 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình có trong hệ, kết hợp nghiệm và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng xét dấu:
Ta có:
\[\eqalign{
& [x - 3][\sqrt 2 - x] > 0 \cr &\Leftrightarrow \sqrt 2 < x < 3\,\,[1] \cr
& {{4x - 3} \over 2} < x + 3 \cr &\Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < {9 \over 2}\,\,\,[2] \cr} \]
Từ [1] và [2] ta có: \[\sqrt 2 < x < 3\]
Vậy \[S = [\sqrt 2 ,3]\]
LG b
\[\left\{ \matrix{
{2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \hfill \cr
|x| < 1 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \cr &\Leftrightarrow {2 \over {2x - 1}} - {1 \over {3 - x}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{6 - 2x - 2x + 1} \over {[2x - 1][3 - x]}} \le 0 \cr &\Leftrightarrow {{ - 4x + 7} \over {[2x - 1][3 - x]}} \le 0 \cr} \]
Bảng xét dấu:
Ta có:
\[{{ - 4x + 7} \over {[2x - 1][3 - x]}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right.\]
Hệ đã cho tương đương với:
\[\left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
- 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < {1 \over 2}\]
Vậy \[S = [ - 1;{1 \over 2}]\]