- Bài 7.1
- Bài 7.2
- Bài 7.3
Bài 7.1
Trên đường trung trực của đoạn thẳng \[AB,\]lấy hai điểm phân biệt\[M, N.\]Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
\[\left[ A \right]\widehat {AMN} \ne \widehat {BMN}\]
\[\left[ B \right]\widehat {MAN} \ne \widehat {MBN}\]
\[\left[ C \right]\widehat {MNA} \ne \widehat {MNB}\]
\[\left[ D \right]\Delta AMN = \Delta BMN\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+] Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
+] Tính chất hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Vì\[M\]thuộc đường trung trực của đoạn thẳng\[AB\]nên\[MA = MB.\]
Vì\[N\]thuộc đường trung trực của đoạn thẳng\[AB\]nên\[NA = NB.\]
+] Xét \[AMN\] và \[BMN\] có:
\[MA = MB\] [ chứng minh trên]
\[NA = NB\] [chứng minh trên]
Cạnh \[MN\] chung
Suy ra \[AMN = BMN\] [c.c.c]
Do đó:
\[\widehat {AMN} = \widehat {BMN}\]
\[\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\]
\[\widehat {MNA}= \widehat {MNB}\]
Hay các khẳng định [A], [B], [C] sai, [D] đúng.
Chọn D.
Bài 7.2
Cho hai tam giác cân chung đáy \[ABC\]và \[ABD,\]trong đó\[ABC\]là tam giác đều. Gọi\[E\]là trung điểm của\[AB.\]Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai?
[A] Đường thẳng\[CD\]là đường trung trực của\[AB.\]
[B] Điểm\[E\]không nằm trên đường thẳng\[CD.\]
[C] Đường trung trực của\[AC\]đi qua\[B.\]
[D] Đường trung trực của\[BC\]đi qua\[A.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+] Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
+] Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác \[ABD\] cân tại D nên\[DA=DB\] [định nghĩa tam giác cân].
Suy ra: D nằm trên đường trung trực của AB. [1]
Vì tam giác \[ABC\] đều nên \[CA=CB\]
Suy ra: C nằm trên đường trung trực của AB [2]
Từ [1] và [2] suy ra:\[DC\] là đường trung trực của \[AB\]
Suy ra \[DC\bot AB\] tại trung điểm của \[AB\]. Mà \[E\] là trung điểm của AB nên\[E \in CD\], suy ra B sai.
Tam giác \[ABC\] đều nên \[BA=BC=AC\] hay \[B\] thuộc đường trung trực của \[AC\] và \[A\] thuộc đường trung trực của \[BC\].
Chọn B.
Bài 7.3
Đường trung trực của cạnh \[BC\] trong tam giác\[ABC\]cắt cạnh\[AC\]tại\[D.\]Hãy tìm:
a]\[AD\]và\[CD\]nếu\[BD = 5cm; AC = 8cm;\]
b]\[AC\]nếu\[BD = 11,4cm; AD = 3,2cm.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+] Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Vì\[D\]thuộc đường trung trực của\[BC\]nên\[DB = DC.\]
Mặt khác,\[D\] nằm giữa\[A\]và\[C\]nên\[AD = AC DC\]
a] Nếu\[BD = 5cm; AC = 8cm,\]thì\[CD = BD = 5cm\]và\[AD = 8 5 = 3 [cm].\]
b]\[AC = AD + DC\]\[= AD + BD = 3,2 + 11,4\]\[= 14,6 [cm].\]