Bài tập nâng cao Hai đường thẳng vuông góc

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 3

Tuyển tập các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nâng cao, có hướng dẫn giải chi tiết cho các bạn tự học

Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AD= 2AB =2BC , SA vuông góc với đáy (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

Bài 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J là trung điểm của AB và CD.

1. Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI (SCD), SJ (SAB).
2. Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ. Chứng minh SH AC và tính độ dài SH.
3. Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM SA. Tính AM theo a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và SC = a2. Gọi H, K là trung điểm của AB, AD.

1. Chứng minh SH (ABCD).
2. Chứng minh AC SK và CK SD

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC =a3 , mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D có SD = a5

1. Chứng minh SA (ABCD) và tính SA.
2. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L là giao điểm của SB, SD với mp(HIJ). Chứng minh AK (SBC) và AL (SCD).
3. Tính diện tích tứ giác AKHL.

Hướng dẫn giải:

Bài 5:Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a , ASB =ASC = 600,BSC = 900 M là trung điểm của BC. Chứng minh AB AC và SM ( ABC ) .

Hướng dẫn giải

Bài 6:Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc , H là hình chiếu vuông góc O trên mặt phẳng (ABC)

1. Chứng minh BC (OAH), AC (OBH), AB (OCH)
2. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
3. 1/OH2 = 1/ OA2 + 1/ OB2 + 1/OC2