Bài toán về đồ thị hàm số lớp 10 năm 2024
Trong chương trình môn Toán lớp 10, mở đầu chương III, các em học sinh sẽ được ôn tập và bổ sung các khái niệm cơ bản về hàm số – cụ thể là hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn tuyển chọn các dạng bài tập hàm số lớp 10: hàm số bậc nhất và bậc hai. Tài liệu này sẽ cung cấp những dạng toán từ cơ bản đến nâng cao xoay quanh khái niệm hàm số như: hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã học. Show Các dạng bài tập được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm các bài tập bám sát chương trình đã học trên lớp. Đây là tài liệu được thầy Nguyễn Thế Bình biên soạn có chứa các dạng toán cơ bản và nâng cao chắc chắn nằm trong các đề kiểm tra một tiết và kiểm tra học kì I. Hy vọng, tài liệu này sẽ giúp ích các bạn học sinh trong việc củng cố các kiến thức của chương III: hàm số và giúp các em tự học ở nhà thật hiệu quả, đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra sắp tới. Bạn tải về MIỄN PHÍ bên dưới bản PDF – Nếu muốn lấy file đầy đủ liên hệ zalo thầy Nguyễn Thế Bình: 0989488557 Cho D là tập hợp con khác tập rỗng thuộc $\mattbb{R}$. Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi số $x\in D$ với một và chỉ một số thực y gọi là giá trị của hàm số f tại x, ký hiệu là $y=f(x)$. Tập D được gọi là tập xác định của hàm số y (tập này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc làm nền tảng vẽ đồ thị hàm số lớp 10), x là biến số. Tóm lại, ta có công thức như sau: F: D → R x → y = f (x) 1.2 Xét biến thiên hàm số 10Xét hàm số f (x) trên tập D, ta sẽ có:
Hình ảnh bảng biến thiên tổng quát cần xét trước khi thực hiện vẽ đồ thị hàm số lớp 10: 2. Chi tiết cách vẽ hàm số lớp 102.1 Cách vẽ hàm số bậc nhấtTrường hợp 1: y = ax, (a ≠0) Đồ thị hàm số y = ax, (a ≠0) là đường thẳng đi qua đi qua gốc tọa độ và điểm A (1;0). Để vẽ đồ thị hàm số này, thực hiện như sau:
Lưu ý:
Trường hợp 2: y = ax+b, (a ≠0) Đồ thị hàm số y = ax+b, (a ≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Vẽ đường thẳng này như sau:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x + 3
Cách giải: a.
x= 0 ⇒ y = -0 + 3 = 3 ⇒ A (0;3)
y=0 ⇒ 0= -x +3 ⇒ x = 3 ⇒ B (3;0)
Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax – 3a
Cách giải
Vậy hàm số dạng có dạng y = – 4/3x + 4 Ta cần lấy thêm điểm B (3;0) để vẽ đồ thị hàm số:
2.2 Cách vẽ hàm số bậc haiĐể vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta có thể dùng 1 trong 2 cách sau tùy từng trường hợp: Cách 1: Có thể áp dụng cho mọi trường hợp
Cách 2: Dùng khi đồ thị hàm số có dạng y = ax2 Đồ thị hàm số 2y= ax2 + bx + c (a ≠0) được suy ra từ đồ thị hàm số y = ax2 theo cách:
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠0) có dạng như sau: Đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10 y = ax2 + bx + c (a ≠0) là đường parabol với đặc điểm:
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 + 3x + 2 Cách giải: Ta có: Bảng biến thiên của tần số Suy ra: Đồ thị hàm số y = ax2 + 3x + 2 có đỉnh I(-3/2;-¼) và lần lượt đi qua các điểm A (-2;0), B (-1;0), C (0,2), D(-3,2) Đồ thị hàm số y = ax2 + 3x + 2 nhận đường x=-3/2 làm trục đối xứng và có phần lõm hướng lên trên 2.3 Cách vẽ đồ thị hàm số tuyệt đốiCó 2 trường hợp để vẽ đồ thị hàm số lớp 10 dạng trị tuyệt đối. Trường hợp 1: Đồ thị hàm số bậc nhất chứa dấu trị tuyệt đối f(x) Cách 1: Sử dụng quy tắc phá dấu trị tuyệt đối, sau đó tiến hành vẽ Cách 2:
Trường hợp 2: Đồ thị hàm số bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối f (x) Cách giải:
Trường hợp 3: Đồ thị hàm số bậc hai chứa trị tuyệt đối Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai chứa trị tuyệt đối y = ax2 + bx + c, làm theo các bước: Bước 1: Vẽ đồ thị (P) = y = ax2 + bx + c Ta có: Vậy đồ thị hàm số gồm 2 phần:
Ví dụ: Vẽ những đồ thị hàm số sau đây:
Cách giải:
Đồ thị hàm số là tia OA với A(1,1) và OB với B (-1,1)
Đồ thị hàm số là 2 tia IA với I (2;0) và IB với B(0;2)
Đồ thị hàm số là 2 tia IA với A (1;2) và IB với B (0;3) 3. Bài tập áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số lớp 10Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau đây: Cách giải:
Với x < 0 đồ thị hàm số y = – x là đường thẳng đi qua B (-1;1) và C (-2;2) nằm phía bên trái trục tung 2. Vẽ 2 đường thẳng y = -3x + 3 và đường y = 3x – 3, lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
Cách giải:
Đồ thị hàm số y = 3x + 6 đi qua 2 điểm A (-2;0), B (0;6) 2. Tập xác định D = R, a = (-1)/2<0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R. Lập bảng biến thiên Đồ thị hàm số y = -1x/2 + 3/2 đi qua 2 điểm A (3;0), B (0; 3/2) Bài 3: Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C) hình vẽ bên dưới
Cách giải:
2. Căn cứ theo đồ thị hàm số đề bài, ta có: Bài 4: Vẽ đồ thị của những hàm số trị tuyệt đối sau đây
Cách giải: Có 2 cách giải như sau: Cách 1: Ta có: Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua 2 điểm A (0;-2), B (2;0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung Vẽ đường thẳng y = – x – 2 đi qua 2 điểm A (0;-2), B (-2;0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0;-2), B (2;0) Vậy đồ thị hàm số y = |x| – 2 chính là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung
Giữ nguyên đồ thị hàm số y = |x| – 2 ở phía trên trục hoành Lấy đồi xứng phần đồ thị hàm số y = ||x| – 2| ở phía dưới trục hoành Bài 5: Vẽ đồ thị những hàm số bậc hai sau:
Cách giải:
a = 1, b = – 4, c = – 3, = (-4)^2 – 4.1.(-3) = 28
2. Với hàm số y = x2 + 2x + 1 ta có:a=1, b=2, c=1 = 2^2 – 4.1 + 1 = 0
Marathon Education đã cung cấp đầy đủ lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập vẽ đồ thị hàm số lớp 10 giúp các em học sinh nắm vững hơn về học phần này trong chương trình học lớp 10. |