Công thức tính nhanh thể tích hình chóp đều
|
Các bạn đang tìm kiếm công thức tính thể tích hình chóp, cách tính thể tích hình chóp? Vậy mời các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính thể tích hình chóp. Show
 Dưới đây là công thức tính thể tích hình chóp và ví dụ cụ thể về cách tính thể tích hình chóp, mời các bạn cùng theo dõi. Khái niệm hình chóp
Các khối chóp đặc biệt1. Hình chóp tứ diện đềuLà hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều, O là trọng tâm của tam giác đáy và AO ⊥ (BCD). 2. Hình chóp tứ giác đềuLà hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO ⊥ (ABCD). Công thức tính thể tích hình chópThể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. \[V = \frac{1}{3}S.h\] Trong đó:
Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^o}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Giải: Theo công thức tính thể tích \(V = \frac{1}{3}S.h\) thì các bạn cần tính được chiều cao và diện tích mặt đáy.
AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên ta có: \[\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA} = {45^o}\] \[AC = a\sqrt 2 ,SA = AC.\tan {60^o} = a\sqrt 6 \] Sau khi tính được diện tích hình vuông ABCD và chiều cao hình chóp cuối cùng các bạn sẽ tính Thể tích hình chóp: \[V = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 6 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\] Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) Như vậy trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn công thức tính thể tích hình chóp và ví dụ cách tính thể tích hình chóp. Hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ có thêm kiến thức và hiểu rõ hơn về cách tính thể tích hình chóp. Chúc các bạn thành công!
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Một số công thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 3 trang, tổng hợp đầy đủ lí thuyết công thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: Bài giảng Toán 12: Thể tích khối đa diện có cạnh bên vuông góc với mặt đáy MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP THƯỜNG GẶP
Bài giảng Toán 12: Thể tích khối đa diện có hình chiếu là điểm đặc biệt trên đáy
Chuyển hình thức thi viết sang thi trắc nghiệm, đó là lý do mà các bạn cần quan tâm nhiều hơn các công thức tính nhanh. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn cụ thể các công thức tính nhanh thể tích khối chóp với các dạng và bài tập thật chi tiết. Xem thêm: Khối chóp là gì?Trong hình học, khối chóp(hay là hình chóp) là một khối đa diện, được hình thành bằng các kết nối của một diểm với một đa giác. Điểm đó được gọi là đỉnh, các mặt bên là một tam giác khi kết hợp giữa đỉnh và cạnh đáy. Đa giác có thể là một tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác,… Công thức chung tính thể tích khối chópThể tích khối chóp (hình chóp)Công thức chung khi tính thể tích khối chóp là: V =1/3(h.S) Trong đó:
Cách tính các diện tích đa giác thường gặpĐể có thể tính được thể tích khối chóp thì tính diện tích đáy rất quan trọng. Dưới đây là các dạng tính diện tích các hình đa giác bạn cần nhớ.
Công thức tính nhanh thể tích khối chóp qua các dạng chínhDạng 1: Cho sẵn đường cao – chóp có cạnh bên vuông góc đáyV=(h.S)/3 Với dạng bài này thì đã có thể xác định được h, bạn chỉ cần tính diện tích mặt đáy (S) theo công thức phía trên. Dạng 2: Chóp có mặt bên vuông góc với đáyV=(h.S)/3 Với dạng bài này thì bạn cần xác định chiều cao khối trụ (h). Và h chính là đường cao của tam giác vuông góc với mặt phẳng. Từ đó ta sẽ có nhiều cách để có thể tính ra h. Dạng 3: Chóp đều hoặc chóp có cạnh bên bằng nhauV=(h.S)/3 Chóp tam giác đều (đáy là tam giác đều) & Chóp tứ giác đều (đáy là hình vuông) vì vậy chân đường cao sẽ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Bài tập và đáp ánBài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích khối chóp. A. V = (√3.a3)/12 B. V = (√3.a3)/4 C. V = (4√3.a3)/9 D. V = (9√3.a3)/4 Lời giải: Có ∆ABC đều cạnh 3a ⇒ Sđáy =(3a)2.√3/4 = (9.a2√3)/4 (1) Lấy (SA,ABC) = 60o Ta có: AG = 2/3.AM = 2/3.3a.√3/2 = a√3 ⇒ ∆SAG,G^=90o ⇒ tan60o=SG/AG SG = AG.tan60o = √3.a√3 = 3a (2) Từ (1) và (2) ⇒ Vchóp = 1/3.3a.9a3.√3/4 = (9√3.a3)/4 Đáp án: D Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S. SA = a√3, SB = a. TÍnh thể tích khối chóp S.ABC? A. V = a3/3 B. V = a3/4 C. V = a3/2 D. V = a3/6 Lời giải: Ta có: (SAB)⊥(ABC) tại AB ⇒SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ (ABC) +) ∆SAB, S^=90o AB = √(SA2 + SB2) ⇒SH = (SA.SB)/AB = (a√3.a)/2a = a√3/2 (1) +) Sđáy=(2a)2.√3/4=a2√3 (2) Từ (1) và (2) ⇒ V = 1/3.a2.√3.a√3/2 = a3∕2 Đáp án: C Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD). Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. V = (a3√3)/4 B. V = a3√3 C. V = (a3√3)/3 D. V = (a3√3)/6 Lời giải: Ta có: +) SA⊥(ABCD) ⇒ SA = h +) (SB,ABCD)=60o ⇔ SBA = 60o +) Xét ∆SBA, Tan60o= SA/AB ⇒ SA = tan60o.AB ⇒ SA = a√3 Đáy là hình vuông, suy ra: Shv = a2 ➞ V= 1/3.a√3.a2 = (a3.√3)/3 Đáp án : C Bài viết đã trình bày cụ thể những công thức tính nhanh thể tích khối chóp và có những bài tập có đáp án. Qua bài viết hy vọng các bạn có thể thêm những kiến thức bổ ích. Nếu có câu hỏi gì hãy bình luận bên dưới nhé. |
