Đề bài - bài 1.36 trang 39 sbt đại số và giải tích 11
|
-Sử dụng công thức khai triển tan của một tổng \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\) trong bài là \(a=b=x\) nên ta có \(\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}\). Đề bài Nghiệm của phương trình \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\) là A. \(k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\) B. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) C. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) D. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết -Tìm ĐKXĐ. -Sử dụng công thức khai triển tan của một tổng \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\) trong bài là \(a=b=x\) nên ta có \(\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}\). -Sử dụng \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) -Phương trình: \(\tan x=a\) có \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha =a\) hay viết là \(\alpha=\arctan a\) Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết ĐKXĐ: \(\cos 2x\ne 0\), \(\sin x\ne 0\) và \(\cos x\ne 0\) \(\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\) và \(\sin 2x\ne 0\) \(\Leftrightarrow \sin 4x\ne 0\) \(\Leftrightarrow 4x\ne k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) \(\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\) Ta có:\(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\) \(\Leftrightarrow 3\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}+\dfrac{6}{\tan x}+\tan x=0\) \(\Leftrightarrow 6{\tan}^2 x+6-6{\tan}^2 x+{\tan}^2 x(1-{\tan}^2 x)=0\) \(\Leftrightarrow -{\tan}^4 x+{\tan}^2 x+6=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\tan}^2 x = -2<0\text{(loại)}\\{\tan}^2 x= 3\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \tan x = \pm\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k \in \mathbb{Z}\) Đáp án: B. Cách trắc nghiệm: Điều kiện của phương trình: x kπ, x π/2 + kπ, x π/4 + kπ/2 (k Z) Xét các phương án. - Vì π/4 và π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên hai phương án A và D bị loại. - Với x = π/6 thì vế phải của phương trình đã cho âm, còn vế trái dương, nên phương án C bị loại.
|
