Đề bài
Một cái xô bằng inốc có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 77 [đơn vị: cm].
a] Hãy tính diện tích xung quanh của xô
b] Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình nón cụt có bán kính hai đáy \[{r_1};{r_2}\], chiều cao \[h\] và đường sinh \[l\] thì
- Diện tích xung quanh hình nón cụt \[{S_{xq}} = \pi \left[ {{r_1} + {r_2}} \right]l\]
- Thể tích hình nón cụt \[V = \dfrac{1}{3}\pi h\left[ {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right]\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[l\] là đường sinh của xô hình nón cụt, \[{r_1}\] và \[{r_2}\] là hai bán kính và \[{S_{xq}}\] là diện tích xung quanh, \[V\] là thể tích hình nón cụt.
Theo kích thước ta có \[l = 36cm;{r_1} = 9cm;{r_2} = 21cm\]
a] \[{S_{xq}} = \pi \left[ {{r_1} + {r_2}} \right].l = \pi \left[ {9 + 21} \right].36\]\[ = 1080\pi \left[ {c{m^2}} \right]\]
b] Dung tích của xô chứa đầy hóa chất bằng thể tích của xô, nên theo công thức
\[V = \dfrac{1}{3}\pi h\left[ {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right]\] ta cần tính \[h\].
Xét tam giác vuông \[AHB,\] ta có \[HA = 21 - 9 = 12cm;HB = h.\]
\[h = \sqrt {A{B^2} - H{A^2}} = \sqrt {{{36}^2} - {{12}^2}}\]\[ = 24\sqrt 2 \left[ {cm} \right]\]
Vậy \[V = \dfrac{1}{3}\pi .h\left[ {{r_1}^2 + {r_2}^2 + {r_1}.{r_2}} \right] \]\[= \dfrac{1}{3}\pi .24\sqrt 2 \left[ {{9^2} + {{21}^2} + 9.21} \right]\]\[ = 5688\sqrt 2 \pi \,\left[ {c{m^3}} \right]\]